Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
0,85
3,2
0,31
Целлулоид .....
0,018
0,65
0,40
Каучук .......
0,0001
0,005
0,46
Стекло .......
0,55-0,7
2,2-2,8
0,25
Лед.......„ .
0,05-0,1
0,25-0,5
0,45
Бетон ........
0,15—0,4***)
0,7-1,7
0,1-0,15
***) при мар-
ке больше 400;
Гранит, мрамор . .
0,35—0,5
1,5-1,9
0,2—0,3
Каменная кладка
(сжатие) ....
0,03—0,1
0,14-0,44
0,1-0,15
Известняк плотный
0,35
1,5
0,2
Песчаник , .....
0,2
0,85
0,2
Уголь ........
0,05-0,08
0,22—0,36
0,12
Древесина вдоль во-
0,08—0,15****)
¦***) для
локна ......
—
—
твердых
Пробка .......
0,00006
—
0
пород.
Ремень .......
0,005—0,02
аср = ?оєср,
Из (4-30) сложением получают .объемный закон упругости: j0 = 3<TCp=»?oeoJ
где объемный модуль упругости
E0 = ЗА + 2/7Z= -
-2|г
(4-32)
(4-33)
лежит в пределах от E (при jx = 0) до оо (при fi=0,5).
Из (4-30) вычитанием получают другую форму записи закона упругости:
с = 20 (г — е );
если же учесть еще (4-32), то находят: ох - аср = 2Cr (є,-Є„п);
ср"
<з — a s V Cp
= 20 (е ,
= 2G(e
} «-
6СР): J
(4-35)
В тензорной форме закон Гука записывают так: а) закон изменения объема [см. (4-10), (4-24)]:
0 'А*
(4-36)
156 СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
дежности. деформаций:
i) I ^ М; J
эта теория почти не применяется из-за ненадежности, б) По теории наибольших нормальных деформаций:
арасчІІваі ->1<в» + в«>^М
врасчІі"1в»""|і(в« + в-
(4-42)
эта теория иногда применяется в расчетах элементов из хрупких материалов или при хрупкой деформации пластичных материалов, в) По теории наибольших касательных напряжений:
эта теория применяется к расчетам деталей из пластичньїхі материалов; обычно требует наибольших размеров конструкции.
здесь каждый компонент тензора левой части согласно (4-32) в E0 раз больше соответствующего компонента тензора правой части; б) закон изменения формы [см. (4-11), (4-25)]:
Он=200д; (4-37)
каждый компонент тензора левой части в 20 раз больше соответствующего компонента тензора правой.
Закон изменения формы можно представить также, учтя формулы (4-9) и (4-23), в виде:
<jj = Ее. или х. = Gy^ (4-38) причем в этом случае в формуле (4-26) допускается fx =» 0,5 и
О = E: 3. (4-39)
Деля почленно (4-37) на второе выражение (4-38), получают равенство так называемых направляющих тензоров напряжений и направляющих тензоров деформаций
D =Z>
h д)
что является еще одной формой записи закона изменения формы.
§ 4-4. Теории прочности
Для оценки прочности малого элемента тела, находящегося в слож* ном напряженном состоянии, используются различные расчетные формулы, составленные в зависимости от принятого критерия прочности. Расчетное напряжение страсч можно представить как п-ю часть пре-дела текучести (<?т) или предела прочности (*пч):
а <с а : п = Ы. а : п « Ы, (4-40)
расч ~- т т 1 jt расч ^ пч пч 1 J' 1
где п — коэффициент запаса, а [о] — допускаемое нормальное напряжение при простом растяжении; в простейших теориях арасч выражают через главные напряжения O1 > о2 > «г*.
а) По теории наибольших нормальных напряжений:
грасчІУ иногда применяется при а ни-
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О НАПРЯЖЕНИЯХ И ДЕФОРМАЦИЯХ 157
с
а
J
Предельная
1 * I
0
-— ^—j
Рис. 4-5.
=0,5 a .
о2 == т2 =0,5 a
p'
(4-46)
где »сж тт Jp — допускаемые напряжения сжатия и растяжения; тогда условие прочности принимает вид:
ff0 т0
г 1,
где a (-f или —), т (всегда +) — действующие напряжения, а
oa ex а
сж р сж р
T0
a -La" СЖ ' р
(4-47)
(4-48)
Ж) По теории прочности И. Н. Миролюбова (1953 г.):
• +
= 1;
(4-49)
в числителе — действующие октаэдрические напряжения (4-7) и (4-8); в знаменателе — допускаемые напряжения, выражающиеся через а0 и т0 (4-48) следующим образом:
I5Wt з
У8
(4-50)
г) По теории наибольшей потенциальной энергии:
°расч IV = У°\ + а| -f а| _ 2|х ((J1^8 -f CT2^3 + J3J1) ^ M- (4-44)
д) По теории энергии изменении формы [или октаэдрических касательных напряжений (4-8)]:
*расч V = K(J1 - а2)2 -f. (C8 - а3)2 + (Cr1 - сго)2 <с [<,]. (4-45)
Две последние теории предпочтительны перед остальными в случае пластичного материала; *ла„оП7 иногда применяется при а„Л > 0; часто и без этого orpai чения применяется <7расч у.
что согласуется с опытными данными.
Имеются теории, кладущие в основу сіюсго построения не один критерий, а два
(или несколько) разнородных; ~& 5 —- 8 V"-
их иногда называют обобщен-ними (комбинированными). В этих теориях напряженные состояния, характеризуемые напряжениями oq^ и T^1 (или aCs и ТС»^ считаются отвечающими требованиям прочности, если соответствующие точки графика рис. 4-5 (Ci и С«) лежат ниже предельной кривой C1AC11B.
