Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
показанном на рис. Pix;
4-11:
(Знаки для сечения /—/ согласованы с положительными направлениями на рис. 4-11, б.) Силы измеряются в кГ, моменты — в кГ • см.
Компоненты внутренних сил в пластинке (в сечении, перпендикулярном к оси X) показаны на рис. 4-12; их величины принято относить к единице соответствующего размера (заштриховано), поэтому силы имеют единицу измерения кГ/см, а моменты — кГ'СМ/см, т. е. кГ. На рис. 4-12 показаны: Nx* Qx и Mx — продольная, поперечная силы и изгибающий момент, способствующие деформированию единичной полосы пластинки вдоль оси .v; N и M — сдвигающая сила и крутящий момент, действующие на ту же полосу. Аналогично (также методом сечений) выявляются внутренние силы, действующие перпендикулярно к оси у; ими бу-ДУТ Ny Qy, Му и tixy и Mx^
Литература. 1. Б е л я е в Н. M., Сопротивление материалов, Гостехиздат, 1958. 2. Ф и л о н е н к о-Б о р о д и ч М. M., Курс сопротивления материалов, Гостехиздат, 1955.
Глава 4-2
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ § 4-7. Основные формулы
При центральном растяжении стержня (рис. 4-13) продольной силой N в произвольном сечении /-J нормальное напряжение а, определяемое формулой
о = N: F, (4-65)
должно удовлетворять условию прочности N: F^[a), (4-66)
где F — площадь поперечного сечения.
Формулы (4-65) и (4-66) остаются в силе и в случае сжатия; подлежит уточнению лишь величина [а] (см. гл. 4-7). В случае местного действия силы (смя-кі? тие, контактные явления) напряжения
^j4^ в месте контакта и вблизи него не счи-
Iy таются равномерно распределенными (см.
т гл. IX в книге Б е л я е в Н. M., Сопротив-
Рис. 4-13. ление материалов, 1958). Любой произ-
вольный участок стержня (рис. 4-13) длиной / изменяет свои размеры следующим образом: абсолютное Al и относительное є продольные удлинения составляют:
Al--
M ''EF 1
в = Al : /,
(4-67)
б Физико-технический справочник, том II.
162
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
где Е— модуль Юнга (см. табл. 4-1); абсолютное Да и относительное S1 поперечные укорочения равны:
Да = — а; S1 = Да : а = — (4-68)
где |х — коэффициент Пуассона (табл. 4-1). Если N или F (или оба) переменны по длине стержня, то
Z
а/ С Nrdx О *
Закон Гука: а = ?е. (4-70)
§ 4-8. Диаграмма растяжения. Механические характеристики
При достаточно медленном растяжении .(порядка 0,010/« в 1 сек) малоуглеродистой стали записывающий прибор испытательной машины вычерчивает диаграмму вида, показанного на рис. 4-14, где ординаты—нормальные напряжения —равны силам iV, поделенным на начальную площадь поперечного сечения F, а абсциссы — абсолютные удлинения, разделенные на первоначальную длину I. У каждого материала имеется своя характерная диаграмма растяжения, более или менее отличная от приведенной на рис. 4-14.
Рис. 4-14.
Характерные ординаты диаграммы имеют следующие названия: предел прочности апч — наивысшее напряжение, при котором начинает образовываться шейка (или разрушается образец, если он хрупкий); предел текучести оТ — напряжение, при котором образец удлйияется без роста нагрузки; если площадка текучести od не обнаруживается, соответствующее ат относительное удлинение принимается равным 0,002; предел пропорциональности <тп — наибольшее напряжение, до которого справедлив закон Гука; оно мало отличается от предела упругости ay — наибольшего напряжения, до которого имеются лишь упругие деформации (лимит для остаточных деформаций ограничивается при этом обычно какой-либо нормой, например 0,0002).
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
163
На первом участке диаграммы (прямая Oa) tga = const в масштабе графика дает величину модуля Юнга Я = const; на остальных участках переменный модуль деформации может быть оценен аналогично; например, для точки k имеем: Xg (X1 = E1 = Иногда удобно пользоваться
не касательным модулем Ei, а секущим модулем (рис. 4-15) E' = tg а' = = а:є; поскольку модуль Юнга E = = (о -f Aj) : s, то, деля E' на Е, находят:
а: є — E' = E(I — со); со =
At
j + At
.(4-71)
Рис. 4-15.
Механические характеристики некоторых материалов приведены в табл. 4-2. Если процесс нагружения стержня приостановить (точка с на рис. 4-14) и разгружать образец, то графиком разгрузки будет обычно прямая Cc1, параллельная прямой Oa; при этом Oc і =s0CT — остаточная деформация, a C1C2 = ?упр — упругая деформация.
Повторная нагрузка образца после разгрузки обычно покажет возврат графика в точку с по прямой, с дальнейшим ходом диаграммы по кривой cef, т. е. обнаруживается наклеп (повышение упругих свойств). О гистерезисе при повторной нагрузке см. в учебниках.
Элементарная площадка диаграммы растяжения ode определяет величину так называемой элементарной удельной работы; в упругих пределах (прямая Oa) упругая удельная работа на единицу объема -ДуПр при деформировании от 0 до є составляет:
(4-72)
соответствующая упругая работа, приходящаяся на весь объем тела, — потенциальная энергия деформации (при N и /^"постоянных) — на длине Z определяется формулой