Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Яковлев К.П. -> "Краткий физико-технический справочник" -> 51

Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.

Яковлев К.П. Краткий физико-технический справочник: Справочник. Под редакцией Яковлева К.П — ФИЗМАТГИЗ, 1960. — 411 c.
Скачать (прямая ссылка): kratkiyslovar1960.djvu
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 136 >> Следующая


M0(S)=TXS= j (г X F) dt. (3-508)

t

Отсюда для суммы моментов внутренних мгновенных импульсов получается формула

2 (^X^)= J 2мо(р(,'))Лв0- (3-509)

a ^a

Следовательно, для изменения при ударе кинетического момента системы имеет место формула

L0 (/ + т) - L0 (t) = 2 (Га Х S*)] = 2М0 (Sif>}- (3~510) a a

Для осевых кинетических моментов при ударе имеет место формула

Lx (* + т) - Lx {t) = J) iS<f>). (3-511)

a

где Mx (S^) обозначает проекцию на ось л: момента мгновенного

внешнего импульса. Работа ударной силы в течение промежутка времени удара имеет конечную величину и выражается (формулой Кельвина:

д_(8. ?1±*±1<йу (3.5,2)

§ 3-117. Соударение точки с неподвижной гладкой поверхностью

Если точка ударяется о гладкую поверхность, имея до удара скорость V(Z) = V1, составляющую с нормалью к поверхности угол а, а после удара отходит от поверхности со скоростью V (t Ar V = V2, составляющей с нормалью угол ?, то мгновенный импульс S направлен по нормали к поверхности. Проекции скоростей V1 и V2 на касательную к поверхности равны между собой, а абсолютные величины их проекций на нормаль находятся в постоянном отношении, зависящем только от материала точки и поверхности: 1 va I

r^L=k. (3-513)

144 ОБЩАЯ МЕХАНИКА

(3-517)

Этот коэффипиент к лежит в границах 0 < k < 1 и называется коэффициентом восстановления. Для некоторых материалов k или ничтожно мало, или очень близко к единице. В первом случае теоретически считают As=O и удар называется неупругим, во втором считают k=\ и удар называется вполне упругим. Углы а и ? удовлетворяют условию

Мгновенный импульс определяется через скорость vi до удара и угол падения а формулой

»S= mvi (1 -f- k) cos а, (3-515)

где т — масса точки.

§ 3-118. Прямое центральное соударение двух тел

Если два тела с массами т и т' движутся поступательно с параллельными скоростями V1 и VJ и в некоторый момент соприкасаются друг с другом в точке, лежащей на одной прямой с центрами тяжести С и С' тел, параллельной скоростям V1 и VJ, то такое соударение тел называется прямим центральным. В точке соприкосновения тел возникают ударные реакции и тела испытывают прямой центральный удар. Движение тел после удара остается поступательным, и скорости их V0 и V^ направлены по той же прямой, как до удара, но меняют свою-величину. Относительные скорости V2 — V2 и V1 — VJ подчинены закону Ньютона:

V2-V^-A(V1-VJ), (3-516)

где коэффициент восстановления k зависит только от материала тел я лежит в границах O^ A^ 1. Проекции v^t v'^, v^, v\ скоростей тел до и после удара на прямую CiC2. соединяющую центры тяжестей тел, связаны уравнениями:

{т — km1) V + m' (1 + k) v[

Vq =» -Ц-:--1 ,

т -f- тх (m' — km) v'{ + т (1 + k) V1 v2 ™* m -f- m' '

Мгновенный импульс S, приложенный к телу массы т, имеет алгебраическую величину

S-(I + *) -^-7 (V- V). (3-518)

т -f- т' t і

Так как внешних ударных сил при соударении тел нет, то скорость V^ центра инерции всей системы при ударе не меняется и определяется формулой

mWt 4- m'V' mV„ + m'V'

Vc —-Ц-=-2—-r-Z . (3-519)

m -+- m' m •f m*

Через ее проекцию с на прямую CiC2 скорости после удара выражаются формулами:

Vu шт. С -f k {С — •O1), I

+ ( <«2С>

УДАР

145

Для случая k = О, называемого абсолютно неупругим соударением, формулы получают вид:

V2 = V2 = Vc, (3-321)

т. е. после соударения тела движутся как одно твердое тело.

Для случая А» 1, называемого абсолютно упругим соударением, формулы получают вид:

{т — т') ул -f 2т'і>' (m' — т) v' -f- Imv. V2 —-г+—,-і- *, v' =--і—-і-. (3-522)

§ 3-119. Действие удара на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси

От удара, приложенного к телу, вращающемуся около неподвижной оси Оі02. резко изменяется угловая скорость тела и возникают ударные реакции в закрепленных точках оси. Изменение со2 — Ou1 алгебраического значения угловой скорости определяется через внешние Jданные мгновенные импульсы S^' формулой

п

toio. <»2 - - s м0і0% <si?Ь. <*ад»

л= і

Если ось вращения принять за ось г, координаты закрепленных точек Oi и O2 обозначить через Z1 и Z2 и приложить к телу в точке M (5, О, O) данный мгновенный импульс S, то мгновенные реактивные импульсы S1 и Sg, возникающие в закрепленных точках, определятся из уравнений:

- тус (CO8 - Cu1) ^Sx + S1x 4- S2x, тхс (^-^) = Sy + Sly + S2y,

0 = Sz + Slz + S22, } (3-524)

где Jp^, уQ — координаты центра тяжести тела, 1хг и / — произведения инерции. Отсюда следует, что мгновенные реактивные импульсы окажутся равными нулю, т. е. ось не испытает удара, при следующих условиях: данный мгновенный импульс S должен быть направлен перпендикулярно к оси вращения и перпендикулярно к плоскости, проведенной через ось вращения и центр тяжести тела; ось вращения должна быть главной осью инерции в точке пересечения ее с плоскостью, проведенной перпендикулярно к оси вращения через точку приложения данного мгновенного импульса S, и, наконец, положение точки приложения данного мгновенного импульса должно определяться расстоянием
Предыдущая << 1 .. 45 46 47 48 49 50 < 51 > 52 53 54 55 56 57 .. 136 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed