Краткий физико-технический справочник - Яковлев К.П.
Скачать (прямая ссылка):
Мосты, балки, фермы.......
» » настилы ......
Междуэтажные перекрытия .... Чердачные » ....
1 1
500" [ООО 1 1
300 500 1 1
250 400" 1 1
200 250"
1 1 300 400" 1
250 1
250 1
200
§ 4-10. Учет собственного веса
Гибкая нить. Центрально растянутый (сжатый) силой P стержень переменного сечения площадью Fx получает на расстоянии х от точки О (рис. 4-16) Напряжение а и удлинение Да::
P + Q?
X
0
EFx
±dx\
(4-90)
(4-91)
при Qx = FXf1 где 7 —объемный вес и Fx = F = const (призма),
Px X^ ( EF + 2Е ;
Ax =
(4-92)
(4-93)
Ї—' Y
при J^ = Js const (брус равного сопротивления) и Fq = P: о
VL
F= F0e*,
Рис. 4-17.
Ax =
(4-94) (4-95)
Гибкая пологая нить с опорами в одном уровне (рис. 4-17). Для равномерно-распределенной нагрузки q (кГ/см) на пролете длины / при
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
176
стреле провисания / получают реакции RuN, напряжение о и длину s нити по кривой:
где Ys=0:f, /7—площадь сечения нити.
V8
(4-96) (4-97)
Таблица 4-20. Длина пролета / (Jf) нити в зависимости от пологости /// и напряжения <т (кГ/мм*) при т«=8 Т/м*
9, КГ/ММ*
Hf
1000
100
50
100
100
1000
2000
10
10
100
200
Примечания. 1. Зависимость для / линейная. 2. При 719*8 Т/м* длина
ПО формуле Ii sa /
ших а и I):
71
находится через табличную длину Z Удлинение пологой нити (учитывается при боль-
4^I =
EF
(4-98)
где H0 и Н\ — натяжения при начальной и последующей qi нагрузках. В общем случае (любая нагрузка) расчет ведется по формулам: уравнение кривой провисания
длина кривой
(4-99)
(4-100)
где M и Qi — изгибающий момент и поперечная сила простой балки при заданной нагрузке; натяжение Н% находится из условия S1 =5, где , УЩШ//ШЩ/їГі s берется из формулы (4-97).
§ 4-11. Статически неопреде-1 лимые задачи
1F-
А. При расчете по способу допускаемых напряжений составляются уравнения равновесия и условия совместности перемещений; число последних равно степени статической неопределимости. Пусть (рис. 4-18) требуется подобрать сечение F вертикального стержня на кран P= 13 T и [а]=== 16 кГ/мм*.
Стержень AB системы предполагаем абсолютно жестким. Система один раз статически неопределима; используем уравнения:
.JA-------А'**
Рис. 4-18.
при нагрузке
176
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
а) статики
^МА = 0 или AT1.5-t-AT8.3=13-4;
б) перемещений (при условии поворота AB в положение ABi)
A8: Ai=3:5
или —=¦
N2I E-\,2F EF Nil
= 0,6.
Решая эти уравнения, находим Ni = 8 Т, N2 = 4 Г. Из уравнений статики SX = O и SF = O находим #д=0; /?д = 1 Г. Потреоная площадь сечения находится по усилию Ni = 8 Т:
\ ,2F =8000:1600 = 5 см*,
F=4,\7 см*.
Б. Расчет по состоянию разрушения выполняется в таком порядке: а) действующая нагрузка P повышается до величины разрушающей Pn умножением на коэффициент запаса п; б) намечается состояние разрушения в л+1 стержне, где п — степень статической неопределимости. В случае по рис. 4-18 имеем: NlT = \t2FaT; N37=Fa7. Из уравнения статики SM^=O имеем:
13/1-4 =
откуда, полагая
¦NlT-b + N3T.
ат: п = [з] = 1600 кГ/см*,
получаем /7= 3,61 см*.
В. Для той же системы (рис. 4-18) выполним расчет по предельным состояниям. Допустим, что вся нагрузка P составляется из Я т=3 T
и P1
врем _
кроме того, для Ст. 3 нормативное сопротивление /? = ^ = ?* кГ/мм*.
а коэффициенты условий работы т и неоднородности k равны т = = fe = 0,91. Тогда для усилия Ni = 8 Г, определенного из расчета статически неопределимой системы, имеем:
м 3 . « 10 AT1.
= 10 Г; пусть коэффициенты перегрузки я =1,1 и
= 1,3;
13 "п
4-Ni . яв^ \,2FeTkm,
откуда /^=4,22 сл*з.
§ 4-12. Расчет на действие температуры
При действии температуры на статически определимые системы наблюдаются свободные деформации стержней при отсутствии напряжений; если t = const — приращение температуры по длине I стержня, то его удлинение AIj составляет:
Alt = alAt, (4-101)
где а — коэффициент линейного расширения, значения которого для некоторых материалов приведены в таблице:
Материал
Сталь,
бетон
Дюраль
Латунь, бронза
Медь
Свинец, цинк, олово
Фарфор
а. 10в
12
22
18
16
28
3
РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ СТЕРЖНЕЙ
177
В статически неопределимой системе, если деформации стержня в прежних (что и выше) условиях стеснены, удлинение стержня при F= const составляет:
Nl
M= j?r + al\t, (4-102)
а напряжение, как обычно, a = N:F. Пусть в системе по рис. 4-18 при Fi = 1,2/7 и Fq = F правый стержень получил дополнительный нагрев на 40° С; при этом P = O, ? = 2-10в кГ/см2, а = 13-Ю~в. Уравнения статики (EAi^=O) и перемещений [§ 4-11, а)] становятся:
а) 57V1 -f 3N2 = 0, или Ci1 = —0,5с?3;
б) Д2 = 0,6Ді или с помощью (4-102)"
совместно решая их, находим: Cf2 = —800 кГ/см~ и Cf1 =400 кГ/см2.
