Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
J5.23. 6 = 34°37'.
15.24. 7 = 28°.
15.25. 6 = 6°2'.
15.26. i=10°8'. .
15.27. y = 77°22'.
15.28. i = 4°47'.
б-f-V у _
15.29. sin ^ = n sin y . В этом случае получается наименьшее отклонение луча от его первоначального направления.
15.30. 6кр = 30°37', бф = 33°27'.
15.31. ^1 = 0,146 м.
15.32. а) ^ = 0,188 м; б) F = 0,30 м; в) F = 0,75 м; г) F = —0,188 м;
д) F = —0,30 м; е) F = —0,75 м.
15.33. F±jF2= 1,4; в жидкости первая линза будет действовать как рассеивающая линза, а вторая—как собирающая,
15.34. ?> = 2 дпгр.
15.35. я2 = 0,3м; у2 — 4 см.
15.37. ai + a2= 1 м.
15.38. а) ai+a2 = 0»48M; б) Qi+Qs = 2,65 м; в) ai+a2 = 0,864 м.
15.39. ^ = 0,47 м.
15.40. F =—0,75 м—линза* будет рассеивающей,
15.41. ^2 = 0,59 м.
346
15.42. (3! = — 90см; а2= 180см.
15.43. FKp—/гф = 3см.
15.44. а) о2=10см; б) а2 = 5,7см.
Д5.46. a) ft =12,5; б) ft = 7,5.
15.47. ^ — «2 = 25 мм,
15.48. й = 5мм.
15.49. ft = 562.
15.50. /' = 0,112 м.
15.51. д = 7°45'.
15.52. Диаметр изображения d = 2F tg (о/2) =4,6 мм. Поток лучей, попадающих на поверхность линзы площадью я?>2/4,. концентрируется в изображении Солнца площадью nd2l4. Тогда Е2/Е\ = = 4л?>2/4лй!2 = D^fd2 = 383.
15.53. г=1м; /i=0,71 м.
15.54. Ф = 8,34 лм.
15.55. При фотографировании всего чертежа, размеры которого гораздо больше фотопластинки, изображение получается приблизительно в главном фокусе объектива. При фотографировании деталей изображение в натуральную величину получается при помещении предмета на двойном фокусном расстоянии от объектива (на таком же расстоянии получается и изображение на фотопластинке). Площадь изображения при этом увеличится в (2F/F)2 =4 раза. Во столько же раз уменьшится освещенность фотопластинки; следовательно, время экспозиции надо увеличить в 4 раза.
15.56. В 5,7 раза. Таким образом, на Северной Земле загорать лучше стоя, чем лежа.
15.57. В 2 раза.
15.58. Освещенность в углах комнаты
Расстояние т от лампы до угла комнаты, величина а (половина диагонали квадратного пола комнаты), сторона квадратного пола Ь и высота лампы над полом h связаны равенством
На основании (2) выражение для освещенности может быть записано так:
Для нахождения максимума Е возьмем производную dE/da и приравняем ее нулю:
Е = —5- cos а. т1
(1)
а = т sin a = b/V 2=/itga.
(2)
dF I
-j—= —5- (2cos2asln a—sln3a) = 0,
dn a* ' '
da a¦
отсюда tg2a=2. Тогда h=aJtga=b/V 2 tg a=ft/2=2,5 м.
347
15.60. Когда горит настольная лампа, освещенность -края стола получается больше в 1,2 раза.
15.61. В 2,25 раза.
15.62. Е яа 8-104 лк.
15.63. a) R= 1,6-105 лм/ма, В = Ь, 1 -Ю4 кд/м2; б) Я = 4- 104 лм/ма, В =1,27-104 кд/м2.
15.64. а) б = 1,2-107 кд/ма; б) -S — 3-10* кд/ма. ,
15.65. Освещенность будет одинаковая и в случае прозрачной колбы и в случае матовой колбы; ?j = ?2 = 3,4 лк.
15.66. ?' = 2-103 лк; У?=1,5-103 лм/ма; В = 480 кд/ма.
15.67. ?=4,2 I04 лк.
15.68. ?' = 210 лк.
15.69. /С == 1,61-Ю-3 Вт/лм; rj w 2%.
§ 16. Волновая оптика
16.1. При фотографировании одного края солнечного диска (источник света движется к нам)
v'=vc/(c—v); (1)
при фотографировании другого края солнечного диска (источник света движется от нас)
v" = vc/(c+i>). (2)
Учитывая, что v = c/X, из (1) [_и (2) находим ДХ = 2йЯ/с; отсюда v = cAX/2X = 2 км/с. -
16.2. 1У = тс2 (ДЯ.)а/2Я.г<7 = 2,5 кВ. _ .
16.3. Смещение спектральных линий в сторону коротких волн
означает, что звезда приближается к нам. РйЬиальмая скорость ее
движения (т. е. скорость вдоль линии, соединяющей звезду и Землю)
находится из соотношения и = с ДХД= 103 км/с.
16.4. В 1„3 раза.
16.5. ^1= 1,8 мм; уа = 3,6 мм; #э=5,4 мм.
16.6. Х = 0,5 мкм. .
16.7. В результате внесения стеклянной пластинки разность
хода между интерферирующими лучами изменится на величину Д = =лЛ—h = h(n—1). С другой стороны, в результате внесения гтяастин-ки произошло смещедие на к полос. Следовательно, добавочная разность хода, введенная пластинкой, равна кХ* Таким,образом, h (п—1)= = ЙА., откуда h = kX/(n—1) = 6 мкм. •
16.8. Л/К5-10-5.
16.9. ft = 0,13 мкм.
16.10. Обозначим через ftf и Л2 толщины пленки, соответствующие соседним полосам. Тогда ДЛ=Ла—ftj = Х/2п (рис. 108). Учиты-
348
вая, что угол у клина маЛ, можно-считать, что ДА = itgу; отсюда tg Y = W2rti = 5,13-10-5 и у =11'. '
