Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
22.9. Имеем Q = c2 (2 mi—2 тя)- Сумма масс исходных частиц ^т±— (7,01600+ 1,00783) а. е. м. = 8,02383 а. е. м.
Сумма масс образовавшихся частиц
2 т2 = (4,00260+4,00260) а. е. м. = 8,00520 а. е. м.
Таким образом, дефект масс Ат = 0,01863 а. е. м. Следовательно, при реакции выделяется энергия Q = 0,01863• 931 МэВ = 17,3 МэВ.
22.10. Q = 1,18 МэВ.
22.11. a) Q=4,04 МэВ; б) С? = 3,26МэВ.
22.12. a) Q —18,3 МэВ; б) Q=22,4 МэВ; в) Q =4,02 МэВ.
22.13. М =570 т.
22.15. Q = 15 МэВ.
22.16. Q= 4,35 МэВ.
22.17. «N + J/i —1fc+iH; XJC — _Se + xjN.
22.18. = 1,1 • 1023 Бк/кг.
22.19. Г1/2 = 15 ч.
22.20. Qi = 5,35- 102а МэВ; Q2 = 3,6- 102э МэВ. Таким образом, Q2/Qi = 7.10s, т. е., чтобы осуществить это превращение, надо затратить энергии приблизительно в 7 млн. раз больше, чем выделится при этой реакции.
22.21. т = 6,015 а. е. м.
22.22. В результате проведенного цикла четыре ядра водорода превращаются в одно ядро гелия. Углерод, ведущий себя как химический катализатор, может использоваться снова. Нетрудно найти, что в результате этого цикла освобождается энергия 4,3-10_12Дж. С другой стороны, зная солнечную постоянную и расстояние от Земли до Солнца, найдем, что Солнце излучает в единицу времени энергию Qa =3,8.1026 Дж/с. Если превращение четырех атомов водорода дает энергию 4,3-10~12 Дж, то для излучения энергии Qct — = 3,8.1029 Дж/с необходимо расходовать, в единицу времени массу водорода т* = 5,9.10и кг/с. Так как масса Солнца тс =2- Ю30 кг,
362
то запас водорода в солнечном веществе т = 2-1030-0,35 кг = 7-1029 кг. Следовательно, данного запаса водорода хватит на время t — 4.101° лет.
22.23. т= 1,00867 а. е. м. '
22.25. По определению
ki^NJNt, ' (1)
где Ni—число происшедших актов ядерного превращения за некоторый промежуток времени и N3 — число частиц, бомбардирующих мишень за этот промежуток времени. С другой стороны, так как активность изотопа определяется числом распадов в единицу времени (а1; = А,Л'1), то
и ,Ni \n4Ni
(2)
где Тj/2—период полураспада образовавшегося радиоактивного изотопа. Таким образом, из (1) и (2) получим
ь 1п2 ь
---- «!•
' 1/2
22.26. ki—1/500, т. е. только один протон из 500 вызывает реакцию.
22.27. *1= 1,2.10-3.
22.28. Непосредственно после изготовления источник дает в единицу времени число распадов ai = (AN/At)x = XNi; спустя время t число распадов в единицу времени а2= (AN/At)t = XN2, где N2=N1e~'kt. Отсюда, учитывая, что только одна а-частица из га = 4000 вызывает реакцию, находим число атомов радона, введенного в источник:
N' = tiN i= П^1\=nN2eu% e M
Тогда масса радона
m = =-?^ = 2.1.10-» кг.
na na . nax
22.29. a2 = 9,3-108 c"1.
22.30. Q = 6,9 МэВ; fc2 = 5,77-Ю-*2 Бк.
22.31. Обозначим (рис. 112) mi, m2 и ms—массы бомбардирующей a-частицы, протона и ядра отдачи (в нашем случае ядра кислорода); Wlt W2 и W3—их кинетические
энергии. Если ядро азота (т) не-подвижно, то закон сохранения энергии запишется так:
Wt+Q = W' + W* (1) --------
где Q—энергия реакции. Закон сохранения импульса в векторной форме имеет вид • -
Pi=Pi+Pi. (2) Рис. 112.
863
Из (2) имеем для импульсов (рис. 112)
р1 = р\ + р1—2pipaeos(p. <3)
Так как
/?a = (mu)a = -^-2m = 2m№, (4)
то уравнение (3) примет вид -
2m3VPa = 2m1W1-)-2miWi — 2 cos ф V2m1Wi'2m2'Wsi
или
¦ +-S1 v* Ж- (5)
/713 /Tig m3
* *
Исключая из (1) и (5) энергию №3, получим формулу, связывающую кинетическую энергию бомбардирующих а-частнц с кинетической энергией протонов:
V, )+Q-T. (а±а) г,г;: <ы
Здесь Q = —1,18 МэВ. Решая (6) относительно cos ф и подставляя числовые’данные, найдем
cos сп — Hhi-Hh л/ ms ttij №д
cos ф 2 j/ mim2rt 2 К
-----¦—ОТз<?.— .- = 0,849, или ф = 32°.
2 m1ma
22.32. №2=11,3 МэВ; ф к 90°.
22.33. Q = —0,78 МэВ — реакция идет с поглощением энергии; W~\Q | (m1-\-m2)/mi = 1,04 МэВ, где пц—масса ' покоящегося ядра и тг—масса бомбардирующей частицы.
22.34. №=1,52 МэВ.
22.35. Г =1,89 МэВ.
22.36. Q=—0,30 МэВ, № = 0,35 МэВ; №' = № + (3 = 0,05 МэВ.
