Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
12.50. В 8 раз.
12.51. / = 6,4 с. •*
12.52. а) 6 = 0,46с-1; б) б= 10с-1; в) б=х/7’ = ха)о/|/"4я2+х2=
= 7,2 с-1.
12.53. Уравнение собственных колебаний имеет вид
x = A0e~6tsln ®0t. $1)
По условию сдвиг фаз между собственными и вынужденными колебаниями равен —Зя/4; следовательно,
= (-Зя/4) = 1,
о
отсюда
?0о= ]/’ш2 + 26ш. (2)
У нас <в=10я и 6=1,6с-1. Подставляя эти значения в (2), получим Шо =10,5 я, и тогда уравнение собственных колебаний примет вид
-x = 7e~i-el sin 10,5я/ см.
Уравнение внешней периодической силы имеет вид , F = F0 sin at.
Максимальное значение внешней периодической силы Fa = AmV(<&—со2)2 + 4б2ш2 = 72мН, и тогда уравнение внешней периодической силы будет иметь вид F=72sln 10я/ мН.
12.54. На рис. 107 дан характер зависимости амплитуды А вынужденных колебаний от частоты со внешней периодической силы.
12.55. Коляска начнет сильно раскачиваться, если промежуток между двумя последовательными точками на углублениях будет равен периоду собственных колебаний коляски. Период собственных колебаний коляски находится из формулы Т=2яУт/к.У нас т— 10 кг/2 = 5 кг—масса, приходящаяся на каждую рессору, k = m0glxB = (9,8/2)
Н/см — 490 Н/м и, следовательно, Т = 0,63 с. Время между двумя последовательными толчками t = l/v = T; отсюда получаем v=l/T= = (0,3/0,63) м/с= 1,7 км/ч.
12.56. & = 3 мкм.
341
12.57. с==350м/с; fmax = 0,785 м/с.
12.58. Уравнение волны имеет вид
*=10sin (1)
Таким образом, x = f(t,l), т. е. смещение точек, лежащих на луче, зависит от времени t и расстояния I точки до источника колебаний. Для точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии
/ = 600м, уравнение (1) примет вид х= 10 sin —л j см, т. е. при
f = consi мы получим x=f(t)~смещение фиксированной точки, лежащей на луче, меняется со временем.
При / = 4с уравнение (1) примет вид *=10 sin ^2я—j см.
В этом случае < = const и * = /(/)— различные точки, лежащие на луче, имеют различные смещения в данный момент времени.
12.59. * = 0,04 м.'
12.60. *==0; а = 7,85см/с; а = 0.
12.61. Дф = л—точки колеблются в противоположных фазах.
12.62. Дф = 4л—точки колеблются в одинаковых фазах.
12.63. * = 2,5 см.
12.64. Я = 0,48 м.
12.65. а) Положения узлов: * = 3, 9, 15, ... см; положения пучностей: * = 0, 6, 12, 18, ...см. б) Положения узлов: * = 0, 6, 12, 18, ... см; положения пучностей: * = 3, 9, 15, ... см.
12.66. Я = 0,1 м.
4
§ 13. Акустика
13.1. Я = 0,78 м.
13.2. От Xj=17mm до А,г=17м.
13.3. с = 5300 м/с.
13.4. с=3700 м/с.
13.5. Так как модуль Юнга Е связан со "сжимаемостью Р соотношением Р = 1 /Е, то Р = 1/рс2 = 7,1 * Ю~10 Па-1.
13.6. I = 1810 м.
13.7. Cj = 318m/c; с2 = 330м/с; с3 = 343м/с.
13.8. В 1,12раза.
13.9. с = 315 м/с.
13.10. с=330 м/с.
13.11. с=336 м/с.
13.12. t= — 54°С.
13.13. п = ci/ca = 0,067. ' *
13.14. а = 3°51'.
342
13.15. /2//i = l,26 (cm. задачу 2 во введении к этой главе). ¦
13.16. p2lpi= 1,12. , .
13.17. /!//„= 1000.
13.18. &Lp = 30 дБ; p2/pi = 31,6.
13.19. /,/=100фон; р = 2Па.
13.20. а) Д/,/ = 34,8фон; б) Д/,/ = 44,8фон.
13.21. Расстояние между соседними зубцами звуковой1 бороздки на граммофонной пластинке найдется по формуле / = сол/v, где ш — угловая скорость вращения пластинки. Подставляя числовые данные, получим: а) / = 2,25 мм; б) / = 0,75 мм.
13.22. а) / = 8,15 мм; б) / = 0,41 мм.
13.23. При возбуждении колебаний в стальном стержне в нем установится стоячая волна с узлами в точках зажима и пучностями на свободных концах. В стоячей волне воздушного столба расстояние между соседними пучностями равно половине длины возбужденной звуковой волны. Имеем
^iA2 = Ci/Cj. (1)
Длина /2 воздушного столба на основании сказанного • найдется из условия
лЯ2/2 = /2. ' (2)
Из (1) и (2) имеем l2 = hXxc2/2ci. Тогда: а) Аа — 21±, /2 = 0,392м; б) %i = 4k, /2 = 0,784 м.
13.24. /х = 0,715 м.
13.25. г = 43кГц—ультразвуковая частота.
13.26. a) v' = 666 Гц; б) г' = 542 Гц.
13.27. 10%.
13.28. Vi = 28,3 км/ч; а2 = 14,7 км/ч.
13.29. В 4 раза.
13.30. ti = 71 км/ч.
13.31. Г1 = 45кГц, г2 = 46,6кГц.
