Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
# = p//s = p4a/s = p4 У S/s, (2)
где а—сторона рамки. Так как ®1 = BS, то q = Bs'V S/4р — 74 мКл.
1.119. 7 = 0,15 мКл.
1.120. (? = 0,25 мКл.
1.121. С = 10“® Кл/дел.
1.122. В = 0,2 Тл.
1.123. Напряженность магнитного поля в тороиде
H = lNr/l. (1)
Если изменить направление тока в первичной катушке на противоположное, то через гальванометр пройдет количество электричества q = 20N2/R, где Ф—магнитный поток, пронизывающий площадь поперечного сечения тороида. Но ® = BS = (iojxtfS = fi0(iS//Vx//; следовательно,
q = 2N2ii0nSIN1/Rl, откуда [г = qRl/2naNiN2Sf,
Так как (? = Са, то
H = CaRl/2n0N1N2SI, (2)
Подставляя в (1) и (2) различные значения / и соответствующие значения а, данные в условии задачи, получим таблицу:
/, А 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Н, А/м 133 266 400 '533 667
1440 2190 2050 1790 1520
335
11.124. ц= 1200.
11.125. t= 126 мс. ¦
11.126. ^ — 0,25 мс.
11.127. В 1,5 раза. ¦ -
11.128. /= 10 мс.
ИЛ 30. a) ®=B0S sin а>/=2,5-10-5sin 100я/Вб, Фп,ах=25 мкВб; б) = —7,85-10-3 cos 100я/ В, ?„^*=7,85 мВ; в) /=—2,3cos ЮОя/ А, Лпах = 2>3 А.
11.131. a) S — —33 cos lOOnf В; б) № = L;2/2=0,263 sin2100nf Дж.
11.132. = — LIa dljdt = — L12y0(o cos <o< = — 15,7 cos 100я< В; ^?!ШХ = 15,7 В.
Глава IV
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
§ 12. Гармоническое колебательное движение и волны
12Л. дг== 5sin (5я/+я/4) см.
12.2. х=0,1 sin -2-1 м.
12.3. x=50sin мм; *j = 35,2 мм, хг=0,
12.4. a) *=5sin^-icM; б) х=5sin — ^ см; в) х =
= 5sln см; г) x=5sln см; д) *=5sln-^-f см.
12.5. См. рис. 103.
12.6. Имеем x=/4sin + По условию х=А/2. Следовательно, 0,5 = sin (jt//12), т. е. я</12 = я/6; отсюда t = 2 с.
12.7. / = Т/6.
12.8. f=l с.
12.9. 1>п1ах = 7,85 см/с; атах = 12,3 см/с2.
12.10. Т = 4 с; «тах — 3,14 см/с; атач = 4,93 см/с2.
12.11. Скорость cos ~t. Скорость будет максималь-
ной при я^/6=1, т. е. при я^/6 = «я, где п= 0, 1, 2, ... Таким образом, максимальная скорость достигается в моменты времени f = 0, 6, 12 с, ... Ускорение будет максимальным при sin(nf/6) = ], т. е. при я</6 = (2п+ 1) я/2. Таким образом, максимальное ускорение достигается в моменты времени t== 3, 9, 15 с, ...
12.12. у== 13,6 см/с.
12.13. х = 5 sin (я<+я/6) см.
12.14. Л = 3,1 см; Т = 4,1 с,
336
12.15. fmax = 246 МкН.
12.16. Fmax=197 мкН; № = 4,93 мкДж.
12.17. См. рис. 104. Из графика видно, что период колебаний энергии вдвое меньше периода самого колебательного движения.
. 12.18. а) 1ГК/ГП = 3; б) Гк/Гп = 1; в) №к/№п=1/3.
, . 12.19. а)№к/№п = 15;б)Гк/№п =
=3; в) №к/№п = 0.
12.20. 0,04 sin (я/-f-я/3) м.
12.21. дг=/М2/2№ = 1,5 см.
12.22. Период колебаний шарика 7' = 2я}^"//? = 2,8 с. Амплитуда колебаний при малых отклонениях шарика от положения равновесия
-У Обе синусоиды содпадают Рис, 103.
W
Рис. 104.
А = /sin cs = 2.0,0698 м « 0,14 м. Тогда уравнение движения шарика запишется так:
Я ¦ 2я ; Л 1,1 • 2п J
х = A sin -=r i = 0,14 sin 0-5 ‘ м.
1 Z ,о
если время отсчитывать от положения равновесия. При прохождении
шариком положения равновесия его скорость будет достигать наи-
, 0,14-2я 2я
большего значения. Так как v——=-5—cos «-5 t м/с, то
Z,о Л,о
0,14-2я , . ,
^шах = —2g— М/С = 0,31 м/с.
Эту же скорость мы можем найти из соотношения mgh = mv2/2, где Л—высота поднятия-шарика; отсюда v—Y"2gh. Нетрудно видеть, что А = /( 1—cosa). Тогда v=}f 2gl (\—cosa) = 0,31 м/с. При больших отклонениях маятника от положения равновесия колебания маятника уже не будут гармоническими,
12.23. Т = 0,78 с.
12.24. й = 805 Н/м.
12.25. Уменьшится в 2 раза.
337
12.26. Уменьшится в 1,8 раза.
12.27. Имеем '
Ti = 2nVm/k, или Т\ = 4л2т/к, (1)
После добавления груза Ат будем иметь
7’2 = 2я У (m-\-Am)jk, или Т\ = 4яа (m + Am)jk. (2)
Вычитая (1) из (2), получим Т\ — Т1 = 4л2 Am/k. Но k = F/Al = = Amg/Al, где F — сила, вызывающая удлинение пружины А/, Таким образом,
Т\ — Т\ = 4п* — , или А/=Х (т\ — Г?) =2,7 см. g 4я4