Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
20.10. Энергия, необходимая для перевода атома в первое воз-
бужденное состояние, ^'1=10,2эВ (см. решение 20.8). Энергия, необходимая для перевода атома во второе возбужденное состояние (?=1, «=3), W2 = 12,1 эВ. Таким образом, спектр водорода будет иметь только одну спектральную линию, если энергия бомбардирующих электронов лежит в интервале 10,2 < 12,1 эВ.
20.1). Wmin= 12,1 эВ; 3^= 121 нм; A* = 103 нм; Xa = 656 нм.
356
20.12. 97,3 < Ж 102,6 нм.
20.13. ДГ = 2,56эВ. - . .
20.14. 97,3 <Я< 102,6 нм.
20.15. С л —3 на'* =2.
20.16. Я = 0,33 нм. •
20.17. /i = 26,бпм; i>i = 4,37-10e м/с.
20.18. a) t/i = 40,8B; б) t/j = 91,8В.
20.19. а) (У,-= 54 В; б) Ut- 122 В.
20.20. Я = 30,4 нм.
20.21. Я = 13,5 нм.
20.22. Я = 589 нм.
20.23. (/ = 2,1 В.
20.24. Я = 254 нм.
20.25. Наименьший угол соответствует спектру первого порядка, т. е; X = 2dsin<p, откуда sin q> = A./2<f = 0,033 иф=1°54'.
20.26. "Молярный объем каменной соли V = ц/р. В этом объеме имеется 2N А ионов, где NА—постоянная Авогадро. Тогда объем, приходящийся на один ион, Vi = \i/2pNд. Следовательно, расстояние d между ионами (постоянная решетки) найдется из условия 1^ = ^®, т. е.
d=i\/Vi = \/ц/2рЛГи = 281 пм.
20.27. При увеличении разности потенциалов U, приложенной к электродам рентгеновской трубки, появляется спектральная линия в спектре первого порядка, длина волны которой Я удовлетворяет уравнению
eU = /п>=Лс/Я. (1)
Но по формуле Вульфа — Брэгга
Я = 2d sin ф. (2)
Из (1) и (2) находим
. eUX eU -2d ..
h =------=--------sin ф= 6,6-10-81 Дж-с.
с с
20.28. A = 6,6-10-34Дж-с.
20.29. Я? = 41,3пм; Яа = 31 пм; Я3 = 24,8пм.
20.30. Я —27 пм.
20.31. U = 770 кВ.
20.32. Все линии /(-серии (а также линии остальных серий) появятся одновременно, как только будет удален электрон с /(-орбиты
атома. Для этого надо приложить разность потенциалов U, удовлетворяющую соотношению •
« el/=Av = /icA, __
где Я—длина волны, соответствующая переходу бесконечно удаленного электрона на /(-орбиту, т. е. длина волны, определяющая границу
367
/(-серии. Для нашего случая длина волны Я, равна (см. табл. XIX):
а) 138 пм; б) 48,4 пм; в) 17,8 пм; г) 15,8 пм. Искомая разность потенциалов найдется по формуле U =hc/eXr Подставляя числовые данные, получим следующие значения для разности потенциалов U: а) 9 кВ;
б) 25,3 кВ; в) 69 кВ; г) 79 кВ.
20.33. Имеем
Наибольшая длина волны /Г-серии соответствует линии Ка- При этом в формуле (1) мы должны положить b = 1, k=\, п— 2. Решая формулу (1) относительно X и подставляя числовые данные, получим значения X, равные: а) 194 пм; б) 155 пм; в) 72 пм; г) 57,4 пм; д) 23,4 пм;
е) 22,8 пм; ж) 20,5 пм. Экспериментально найденные значения длин волн X -линии Ка следующие: а) 194 пм; б) 154 пм; в) 71,2 пм; г) 56,3 пм; д) 22 пм; е) 21,4 пм; ж) 19 пм.
20.34. Перевод электрона с М- на L-слой соответствует значениям k = 2 и п = 3; порядковый номер вольфрама в таблице Менделеева '2 = 74. Подставляя эти числовые данные в формулу Мозли, найдем 6 = 5,5.
20.35. 2 = 40 (цирконий).
20.36. N0IN =y,DaINAe = 3,5-10-1°.
20.37. ЛГ=1,6-101*с~1-кг-1.
20.38. /„ = 2,7-10-i« д.
20.39. =0,5 мм.
20.40. В 3,7 раза.
20.41. *^2=80 мкм.
20.42. См. таблицу; А=1,24пм.
Вещество Вода Алюминий Железо Свинец
ц, м-1 6,7 16 44 77
Им, 10“3м2/кг 6,7 6,2 5,6 6,8
20.43. п=\п 80/1п 2 = 6,35.
§ 21. Радиоактивность
21.1. Число атомов радиоактивного вещества, распадающихся за время dt, определяется формулой'
dN =—XN dt. (1)
Употреблять эту формулу для конечного промежутка времени At 358 /
можно только в случае, если число имеющихся атомов N можно считать за время At неизменным, т. е. когда промежуток времени At гораздо меньше периода полураспада 7\/а. В нашем случае (см. табл. XXII) период полураспада полония =
= 138 сут; поэтому мы можем число распадающихся за время
At = 1 сут атомов полония найти по формуле
\AN\ = XN At = -^-N Д< = 5025сут-1. (2)
1/ 2
21.2. При решении данной задачи пользоваться приближенной формулой (2) из решения задачи 21.1 нельзя, так как период полураспада радона (см. табл. XXII) =3,82сут.* Для нахождения числа распадающихся за время Д/=1сут атомов радона надо пользоваться формулой N = N0e~M. Тогда искомое число
