Сборник задач по общему курсу физики - Волькенштейн В.С.
Скачать (прямая ссылка):
.. 13.32. / = 0,45 м.
13.33. F = 7,3 Н.
13.34. гтах = 158Гц.
13.35. Имеем
Vi/V2=V~F1/Ft±=V 15/16, v<; = v2 —Vi = 8 Гц.
Решая эти уравнения совместно, получим г2 = 252 Гц.
13.36. г = 250Гц или г = 254Гц.
13.37. v = 250 Гц. *
13.38. а) В открытой трубе образуется 'стоячая звуковая волна с пучностями на обоих концах. Очевидно, в этом случае на длине трубы I может уместиться п -полуволн, где n= 1, 2, 3, т. е.
1 = пК/2 и \ = с/Х = пс/21. При п = 1 получим частоту основного тона
343
v=c/2/. б) В закрытой трубе стоячая волна имеет узел на одном конце и пучность на другом. Очевидно, в этом случае 1=пХ/4 и v = c/X = ne/4l. При п = 1 получим частоту основного тона V — с/4/.
13.39. v = 261 Гц; /=0,65 м. *
§ 14. Электромагнитные колебания и волны
14.1. Я = 2500м. '
¦ 14.2. От А,1 = 700м до А,2 = 1950м.
14.3. L— 12,7 мГн.
14.4. 8=6.
____14.5. U = 100 cos (2я. 103/) В, / = — 15,7 sin <2л-103/) мА; Ui =
= 70,'7 В, /i = —11,1 мА; t/2 = 0, /2 = —15,7 мА; U3 =—100В, /3 = 0.
14.6. Гэл= 125 cos2 (2я. Ю3/) мкДж, 125 sin2 (2я. 103) мкДж,
№?=125мкДж; И?эл1 = 62,5 мкДж, №„1 = 62,5 мкДж, Wi= 125 мкДж; W= 0, ^„2= 125 мкДж, = 1-25 мкДж; И78л3 = 125 мкДж,
И7м8 = 0, W3— 125 мкДж.
14.7. 7’ = 0,2мс; Z- = 10,15 мГн; / = —157 sin 104я/мА; Я=бСкм.
14.8. Г=5мс; С=0,63 мкФ; //=25,2 В; №„=0,2 мДж; №вл= = 0,2мДж.
14.9. Имеем U = U0cosa>t и 1 = С dU /di =—C{/0<osiir<o/; следовательно,
_ LIа LC*Uttf t 2 . __ CU* CUt
— 2~—— 2 ^ — 2" *""" 2
Отсюда
,sin2 со/ „ “
¦=-5! = /.Cco2-, =aLC(x>2 tg2 СО/.
№эл cos2 со/
При / = 778 имеем sIhco/=Vr2/2 и cos (o/= Vr2/2. Так как Z.C = = Та/4яа= t/to*, «о
^и/^9Л = 81П2 со//cos2 <о/ = 1.
14.10. Г = 8мс, х = 0,7; 6'=80е_87< cos 250я/ В; C/j = —56,5 В, //2 = '40В, t/3 = —28 В, //4 = 20В.
14.11. Полагая сопротивление R достаточно малым, находим период колебаний по формуле 7’ = 2я}/Тс = 0,2 мс. Далее имеем
t/x=t/0exp(—x//7’), откуда х//Г = In (//о///г).
По условию при / = 1 мс отношение U0/U1 = 3. Следовательно, y;=Tin(u0m,)=(k22
Сопротивление контура /? = 11,1 Ом. Нетрудно убедиться, что это значение R удовлетворяет условию применимости формулы Т=2nyrLC.
14.12. В 1,04 раза.
14.13. y,—8pVnlCld3yrЦвЦ=0.018.
14.14. /=(Г ln Ю0)/2х = 6,8мс.
14.15. С = 0,7 мкФ.
14.16. /? = 4,1 Ом.
14.17. v = 300Tц.
14.18. / = 4,6 мА; (/с, = 73,4 В, (/са=146,6В.
14.19. 74% f 68%.
14.20. 72,5%; 68,5%,
14.21. С = 3,74 мкФ.
14.22. /, = 55мГн.
14.23. а) 2= VЯ3+1/(шС)а, tg <р=1/ДюС; б) 1— R =
Y /?2ш4сг+1
tgT = -/?coC; в tg-ф = coL//?; r);z = ^
У R2-j-(a>/.)*
tgT=/?/ojL; д) 2=^^ + (ML-l/03C)2,tgy = (oL~^1/f^.
14.24. a) Z = 4,38 кОм; б) Z = 2,18kOm.
14.25. /=1,34 А; //с=121 В; Ur= 134 В; UL=295 В.
14.26. /?= 12,3 Ом.
14.27. Я = 40 Ом; ?=74мГн.
14.28. t/д = 156 В.
Глава V
ОПТИКА
§ 15. Геометрическая оптика и фотометрия
15.1. 0=2а. '
15.2. аа = —15см, (/, = 5 мм; изображение действительное, обратное и уменьшенное.
15.3. а2 = 0,12м, yt = —8мм; изображение мнимое, прямое и уменьшенное.
15.4. а,=7,5см, уг =—1,5см; изображение мнимое, прямое и уменьшенное.
15.5. af = —0,6 м, аа = —0,3,м.
15.6. F =—10см, D =—Юдптр.
15.7. fe = 6.
15.8. at = R/2 — изображение будет находиться в фокусе зеркала; уг = 7,5 см.
15.9. Из равнобедренного треугольника О AM (рис. 62) имеем 0/4 =/?/2 cos а. Но х = AF = 0A—OF = OA— R/2, т. е.
Если,а=0, то cosa=I и *=0. Далее, y = FH=x tg / HAF. Но ^ HAF как внешний угол треугольника АОМ равен 2а, и тогда
Если а = 0, то cosa=l, tg2a=0 и у — 0.
15.10. *=1,8 см; у = 1,5 см.
15.11. Л = 8 см.
15.12. d = 0,l м.
15.13. 1 — 5,8 мм.
15.14. tgf = n.
15.15. a) р = 41°8'; б) Р = 48°45'; в) Р = 6,1°10'.
15.16. Под углом Р = 41°15' к поверхности воды.
15.17. t)i = 2,02.108M/c.
15.18. Имеем sin i/sin Р = щ. Полное внутреннее отражение от поверхности, отделяющей воду от стекла, произойдет, если выполнено условие; sin Р = n2/ni, где п2—показатель преломления воды. Тогда sin i=ni sin Р = ni/t2/n1 = n2= 1,33, т. е. sin t > 1 —условия задачи неосуществимы.
15.19. /• = (),114м.
15.21. Ркр = 41°28'; Рф = 40°49'.
15.22. Фиолетовые лучи испытывают полное внутреннее отражение, красные лучи выходят из стекла в воздух.
