Общая теория относительности и гравитационные волны - Вебер Дж.
Скачать (прямая ссылка):
'PsQiIh, „
чення равна ? Су. Здесь qs—координата гармонического осциллятора, и новая волновая функция соответствует ожидаемому значению импульса, превышающему начальный на величину р. После излучения можно записать
і P У I'',
агЧг ¦ е V/.
ar — \Er\e s I E)1 ^ "rj -I ¦ h
Слагаемое Ps\Qx'r] обусловливает излучение или поглощение фонона, а слагаемое brj нет. Для оценки относительной вероятности излучения, не сопровождающегося фоновным возбуждением, необходимо найти величину
I''2 2 p4\q\rjY,
по сисг.
где \q\rj — матричные элементы координаты гармонического осциллятора. Далее
где Nph — число фоионов, N—число атомов, mN—масса кристалла Экспериментальная проверка общей теории относительности 91
топа Со57 с 270-дневиым периодом. Паупд и Ребка наблюдали это излучение с помощью сциптилляционного спектрометра, причем источник излучения мог двигаться взад и вперед перед спектрометром, будучи приклеен к подвижной катушке преобразователя. Таким способом они нашли, что полуширина линии излучения равна Av ~ 2- IO6 гц. Так как красное смещение пропорционально частоте, то сдвиг порядка 1 к IO14 в гравитационном поле Земли следовало ожидать при разности высот порядка 50 м. Для излучения Fe57 этот сдвиг приблизительно равен 3 • IO4 гц, т. е. примерно 1 % уже достигнутой ширины линии. Таким образом, эксперимент осуществим'). Паунд и Ребка отмечают,
а мі — частота колебаний решетки. Имеем
S ч^)1» 7<W1> иан JLjv
по сост.
Так как энергия хотя бы приблизительно сохраняется, частота колебаний решетки будет достигать большой величины — порядка дебаевской частоты «D = MnJh, так что Используя эти
соотношения и требуя, чтобы
І E (і»WVO-
IIO сост.
придем к условию p2/tn<-^kUD.
') Результаты такого опыта были недавно опубликованы Крэн-шоу, Шнффером и Уайтхэдом [8]. Авторы использовали Fe57, и полная разность высот была равна 12,5 м. Красное смещение, наблюдавшееся ими, составляло 0,96±0,45 величины, предсказываемой теорией. Позднее более точный опыт был произведен Паундом и Ребка [9], которые обнаружили красное смещение, равное 1,05 ±0,10 его предсказываемой величины. При этом должны были учитываться аномальные сдвиги частоты, обусловленные свойствами отдельных образцов источников и поглотителей, а также температурное смещение частоты. Последний эффект связан с замедлением хода „часов" при движении со скоростью, зависящей от температуры. Сдвиг круговой частоты равен
/ (V2}\'/2 3to,kT дщ = (0Д1__^ _,Вї~--2__,
где T—абсолютная температура, причем приведенное справа приближенное выражение справедливо при высоких температурах (когда имеет место равнораспределение).
Этот эффект был сведен к минимуму регулированием температур излучателя и поглотителя. Другая аномалия была скорректирована путем перемены местами излучателя и поглотителя. 92
!'.ищи
что при работе, с источником ограниченной интенсивности статистические флуктуации снижают точность ввиду уменьшения числа отсчетов при возрастании расстояния между источником и поглотителем. При этом возрастание красного смещения почти компенсируется по мере увеличения вертикального удаления источника и наблюдателя. Таким образом, большие перепады высот не приводят к существенному повышению точности, если не принять меры для увеличения интенсивности излучения.
3. Поправки к движению планет
Выражения (5.5) можно использовать, записывая уравнения геодезической]) как для материальной точки, так и для светового луча.
Дифференциальное уравнение для координаты 0 имеет вид d20 . 2 dr di) n -,,,JdfVt "
"Zs2 7" ~ds~ lis ~ C0S ( rfs) ^0' (5-22)
Для частицы с отличной от нуля массой покоя s есть величина интервала вдоль геодезической. Вся задача упрощается, если считать, что начальная скорость и центральная масса расположены в плоскости 0 = гс/2. Тогда в начальный момент dO/ds = 0 и, на основании (5.22), (PQjds2-O. Таким образом, вся орбита будет лежать в экваториальной плоскости. Запишем остальные уравнения геодезической:
fJL + 1Jb. LdJA2 - re-x (J±\2 І і ev-x Ai-Ic JL\* - _ о
ds' ^ 2 dr \ds ) re \ds ) ^ 2 6 dr \c ds ) ~ u'
(5.23)
Непосредственное интегрирование уравнений (5.24) и (5.25) дает
'2TzH*" (5-26)
________ & = <5'27)
') При этих вычислениях предполагается, что оси нашей координатной системы фиксированы относительно неподвижных звезд. Экспериментальная проверка общей теории относительности 91
где Ki и K2 — постоянные, характеризующие орбиту. Вместо того, чтобы непосредственно интегрировать уравнение (5.23), мы получим его первый интеграл, записав метрику Шварц-шильда (5.13) для случая 0 = тг/2 в виде
Соотношение (5.28) связывает произвольную совокупность величин dr/ds, d<?/ds и dt /ds в рассматриваемом пространстве. Если, однако, потребовать, чтобы dy/ds и dtjds задавались интегралами (5.26) и (5.27), то дифференциалы ds и dt можно исключить и таким образом получить обыкновенное дифференциальное уравнение, связывающее переменные г и ср для нашей орбиты
^e-" (Clr \2 к\ ^ — W) +-ті—е_чс =-1 • (5-29)
