Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
231 рые волны, теряюшие свою
энергию из-за излучения. Такие волны называют вытекающими (см. § 61). В диэлектрических стержнях и аналогичных структурах поверхностная (медленная)" волна превращается в вытекающую (быструю) при частотах ниже критической.
Z=Const Если сравнивать вытекаю-
Рис. 71. Вытекающая волна: затухание в продольном направлении, возрастание в поперечном
в волнами в круглом волноводе, то обнаруживается следующее отличие: в волново-
щие волны в диэлектрическом стержне с затухающими
де (при данной частоте) распространяющиеся и затухающие волны образуют полную систему (см. конец § 40), чего о поверхностных и вытекающих волнах диэлектрического стержня сказать нельзя. Даже в более простых задачах, например в задаче о возбуждении двухмерных полей в диэлектрической пластине (см. § 61 и рис. 68), возбуждаемое поле не сводится к суперпозиции поверхностных и вытекающих волн.
Вытекающие волны весьма своеобразно ведут себя на больших расстояниях от направляющей структуры: в отличие от поля поверхностных волн поле вытекающих волн экспоненциально возрастает в поперечных направлениях. Это возрастание, как легко понять, есть следствие потерь на излучение. Пусть вдоль некоторой линии передачи в положительном направлении оси г распространяется вытекающая волна, излучающая в окружающее пространство (рис. 71). В положительном направлении оси z ее амплитуда в окрестности линии убывает, в отрицательном направлении (при Z-—оо) — неограничено возрастает. Лучи, вышедшие из линии при больших отрицательных z, переносят экспоненциально большую мощность (она тем больше, чем больше — г), распространяются в свободном пространстве без затухания, и поэтому поток энергии через любое сечение e=const оказывается бесконечным (см. задачу 3).
По сравнению с внутренними потерями в линии и потерями внешними («а излучение) образование комплексных волн — явление более сложное. Комплексные волны существуют как в открытых, так и в закрытых диэлектрических структурах; примеры таких структур даны в § 63. Комплексные волны в обычных диэлектриках всегда принадлежат к числу гибридных волн, у которых имеются обе продольные составляющие Ez и Hz, в диэлектрических структурах, обладающих симметрией вращения, все несимметричные волны являются гибридными (§ 63). Каждую гибридную волну можно рассматривать как волну, возникшую в результате электродинамической связи между электрической волной
232 (Е2фО, Hi=0) и імагнитной волной (НгФ0, Ez=0). Если фазовые скорости этих волн при (u = (oo равны, а групповые скорости имеют разные знаки, то при м^мо появляются ,комплексные волны.
Исследование связанных волн в диэлектрических структурах требует серьезных численных расчетов, которые в случае комплексных воли особенно усложняются. Имеется, однако, простая и вместе с тем достаточно общая модель, позволяющая ,в явном виде проанализировать связанные волны и выяснить, при каких условиях образуются комплексные волны и какими свойствами они обладают. Этой моделью являются две связанные линии передачи, в каждой из «которых может существовать только одна волна, распространяющаяся в положительном или отрицательном направлении оси z. В отсутствие связи эти линии подчиняются телеграфным уравнениям
' -Vs = ZsJs, -Jf3 = YsUs (s= 1, 2), (62.01)
где штрих означает дифференцирование по z, Js и Us — ток и напряжение в S-й линии; Zs и Ys — ее погонные импеданс и адмиттанс. Уравнения (62.01) перейдут в уравнения (30.02), если положить Zs=Rs—mLs и Ys = G3—і со С, или, пренебрегая потерями, положить Zs=-MoLs и Y3 = —io)С„; тогда в S-й линии будет распространяться волна с волновым числом As = = CoKlsCs и ,волновым импедансом Zs= КL«/Cs.
Но можно рассматривать линии с иной зависимостью Zs и У5 от частоты. В такой линии ,волна, у которой Ua и J, пропорциональны е ,ft«z, характеризуется соотношениями
A2s = —ZsYs, Zs=,[/s//s=—iAs/yt=iZs/A„ (62.02)
и может случиться так, что As и Zs имеют разные знаки. Например, п,ри Zs = =i/coCs и ys = i/coL3 (Cs>0 и Ls>0 от частоты не зависят) получаем
А.= -J= <Z°=—]/7r (62.03)
со VlsCs V Cs
и также
us = (s>?s = со2 yZTCs, Vs = d a/dhs = —со2 VLsCs — —us, (62.04)
т. е. фазовая и групповая скорости отличаются знаком.
Волна, у которой фазовая и групповая скорости направлены ,в разные стороны (т. е. набег фазы и поток энергии имеют противоположные направления), называется обратной. Этот термин узаконен тем, что такая ,волна используется в лампе с обратной воляой, хотя там речь идет обычно об обратной пространственной гармонике (см. ниже § 65). Плоская волна .в однородной среде, у которой 8<0 и ц<0 [такие значения согласно формулам (9.14) в принципе возможны], также является обратной: при положительном волновом импедансе (11.10) показатель преломления (1,1.07) и волновое число (Tl,.05) такой волны отрицательны. Волну, у которой фазовая скорость и поток энергии совпадают по направлению, естественно называть прямой.
Если рассмотренные выше линии связаны, то уравнения (62.01) заменяются более сложными уравнениями
