Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Все эти волны — медленные. Число этих волн тем больше, чем выше частота, точнее, чем больше параметр р. В этом отношении диэлектрическая пластина аналогична волноводу, поэтому ее можно назвать плоскопараллельным диэлектрическим волново-
222 Рис. 65. Графическое решение характеристических уравнений:
<2 — для четных волн; б — для нечетных волн; в — появление вытекающей волны (окружность 3)
дом. Частоты, при которых появляются новые распространяющиеся волны в диэлектрическом волноводе, можно назвать критическими частотами. Они соответствуют значениям р = я, р = 2я и т. д.
Однако аналогия между диэлектрическим и обычным волноводом является неполной, так как электромагнитное поле частично просачивается за пределы диэлектрического волновода. Это приводит к тому, что новая волна, появляющаяся в диэлектрическом волноводе при своей критической частоте, имеет согласно рис. 65,а P = 0 и h2 = k2, т. е. распространяется со скоростью света, в то время как в обычном волноводе при критической частоте /г = 0. Другое важное отличие состоит в том, что при частоте ниже критической в диэлектрическом волноводе данной поверхностной волны нет: она существует в виде быстрой волны, при своем распространении затухающей из-за потерь на излучение. Быстрые волны будут рассмотрены в конце параграфа.
Характеристическое уравнение (61.08) для нечетных электрических волн дает семейство кривых, изображенных на рис. 65,6, пересечение которых с окружностью (61J13) определяет значения ga и ра, соответствующие данному значению параметра р. Из рис. 65,6 видно, что при р<я/2 уравнение (61.08) не имеет решения, при этом условии нечетных электрических волн нет. При р>я/2 появляется волна Ею, при р>Зя/2 — волна E30 и т. д. Вообще можно сказать, объединяя результаты исследования четных и нечетных волн, что волна Em0 существует лишь при условии р>тя/2.
Характеристические уравнения (61.10) и (61.11) исследуются аналогичным образом: кривые, определяющие зависимость ра от
223 ga для четных (H00, H20 и т. д.) и нечетных (Я10, #зо и т. д.) магнитных волн, совпадают с кривыми на рис. 65,а и б. Поэтому неравенство р>тя/2 есть также условие существования поверхностной ВОЛНЫ HmO-
Из рис. 65 видно, что для данной волны (например, для волны Eоо или E10) при неограниченном увеличении параметра р величина ga стремится к конечному пределу (я/2, я и т. д.), а величина ра неограниченно возрастает. Поэтому при частоте, значительно превышающей критическую частоту данной -волны, ее поле в основном сосредоточено в диэлектрике и в окружающее пространство просачивается слабо. Действительно, условие ра^> 1 приводит к тому, что поперечная протяженность поля в пустоте значительно меньше а. Формула h=V—g2 показывает, что при высоких частотах волна распространяется с волновым числом hя* даkУ^єц (так как k растет, a g конечно), т. е. г той же скоростью, что и в безграничном диэлектрике. Наоборот, при критической частоте р = 0 и h = k. Это значит, что при частоте, лишь немного превышающей критическую частоту, электромагнитное поле волны в основном расположено в пустоте; окружающее пространство заполнено полем на большом протяжении, так как ра<^ 1. При таких частотах h^k, скорость волны близка к с.
Эти закономерности, связывающие распределение поля волны с ее фазовой скоростью, находятся в согласии с высказанными в § 59 соображениями о том, что результирующая скорость волны, распространяющейся вдоль границы двух сред, является «взвешенной средней» скоростью.
Распространение медленных волн удобно характеризовать с помощью коэффициента замедления ujc=klh, равного отношению фазовой скорости и данной волны к скорости света в пустоте с. На рис. 66 изображен коэффициент замедления ujc волны Eoo в
3 Л, с м
Рис. 66. Дисперсия волны Eoo в диэлектрическом слое
а)
Рис. 67. Разложение волны в диэлектрической пластине на плоские волны:
а — при частоте выше критической; в — при критической частоте
224 зависимости от частоты f и соответствующей ей длины К в свободном пространстве. Расчет произведен для диэлектрической пластины, половинная толщина которой а= 1, 0,5 и ОД см, а диэлектрическая постоянная 8=4. Видно, что в соответствии со сказанным отношение и/с при росте частоты уменьшается от и/с =I (волна со скоростью с) до и/с= 1/2 (скорость с/VE=с/2).
Физический смысл явлений в диэлектрическом волноводе можно представить себе более ясно, если разложить электромагнитное поле в нем на плоские волны, как это сделано в § 44 для обычного волновода. Составляющая IIez для нечетных электрических волн представится с помощью формул Эйлера в виде
Щ = (В/2i) [е'(гдг+Лг)—ei(~s*+Az)], (61.15)
на аналогичные слагаемые разложатся составляющие поля (61.04). Так как волновые числа g и h удовлетворяют соотношению
g2 + h2 = k4v, (61.16)
то можно, как и в § 44, ввести угол ft так, что
g= ft = ? Keji cos ft. (61.17)
Отсюда видно, что поле внутри диэлектрического волновода является суммой двух плоских волн, направление распространения которых образует с осью z угол ft. Угол падения этих волн на границу диэлектрика — плоскость х=а или х=—а, очевидно, равен (рис. 67,а): ф=я/2—ft. Изученные выше волны в диэлектрическом волноводе были медленными волнами, т. е. удовлетворяли условию
