Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 90

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 182 >> Следующая


Волна Ценнека может быть как быстрой, так и медленной. При 6~я/2 (б — угол электрических потерь) и е'>1/4 (є' — вещественная часть диэлектрической проницаемости почвы или воды) волна Ценнека — быстрая (см. задачу 1); этот случай обычно реализуется при распространении радиоволн. Таким образом, среди поверхностных волн волна Ценнека занимает особое положение, поскольку ее поверхностный характер не связан с замедлением. В предельном случае 6 = 0 эта волна превращается в плоскую волиу, падающую на плоскую праницу раздела под углом Брюстера (16.25) и, естественно, является быстрой (ом. § 44). При увеличении S волна остается быстрой и лишь при «я/2, когда нарушается условие е'>1/4, становится медленной и сохраняет это свойство в интервале л/2< 6 < я (в § 9 отмечалось, что такие значения б в принципе возможны, хотя для земной поверхности они не реализуются). При б = я волна Ценнека уже не отличается по своим свойствам от поверхностной волны над диэлектрической пластинкой (см. § 61) или гребенкой (см. § 66).

§ 61. Замедление волн диэлектрической пластиной

Исследуем распространение электромагнитных волн в диэлектрическом слое толщиной 2а, изображенном на рис. 64. Для общности будем приписывать слою —асх<а вещественные проницаемости е и р, вне этого слоя при. \х\>а — пустота, где е = = ц=1.

Рассмотрим поверхностные электрические волны, поля которых не зависят от координаты у (двухмерные поля). Эти волны

220 имеют электрический вектор Герца с единственной составляющей Пе2=Пе(х)еІЛг. (61.01)

В пластине при |х|<а составляющая IIez должна удовлетворять уравнению (21.12), отсюда для функции Пе получаем уравнение

^j?+g2II = 0, g2 = ?26p-/i2, (61.02)

имеющее частные решения

П = 5 singx и n^'cosgx. (61.03)

Первое выражение (61.03) определяет по формулам (21.13) составляющие электромагнитного поля в диэлектрике

Ex=\h CineIdxeiflz = і hg В cos gx eihz,

Ez = g2W eihz = g2 B sin gxe

ihz

(61.04)

Hy=\kbd П eIdx eihz=\ kg г B cos gx eihz,

Ey = Hx = Hz = 0.

Над пластиной, при x>a, поле берется по формулам (60.03). Приравнивая составляющие Ez и Hy по формулам (60.03) и (6:1.04) на поверхности раздела х = а, получаем

—P2Ae-Pa = g2B sin ga, — pAe-Pa = sgB cos ga. (61.05)

Условие совместности этих алгебраических уравнений для постоянных А и В дает характеристическое уравнение

pa= (l/e)ga tgga, (61.06)

позволяющее вычислить фазовую скорость волн, распространяющихся вдоль пластины. Множитель а добавлен в правой и левой частях уравнения (61.06) и последующих уравнений для удобства исследования.

Второе решение (61.03) приводит к соотношениям

—р2Ае~Ра = g2B' cos ga, рАе~Ра = SgB' sin ga. (61.07)

Характеристическое уравнение в этом случае

ра = -(1/е) ga ctgga. (61.08)

Электрические волны, определяемые решениями (61.03), имеют различную симметрию относительно плоскости я=0. Электрическую волну (61.04) естественно назвать четной, поскольку ее составляющие Ex и Hy являются четными функциями координаты х (a Ez и Пег — нечетными). Электрическая волна, соответствующая второму !выражению (61.03), называется нечетной электрической волной, так как ее попереч- рИС- 64. Диэлектрическая пласти-ные составляющие электричес- на (плоскопараллельный слой)

221

X х=а « CM P-
шшш
жт г
X=-OL кого и магнитного полей суть нечетные функции X. Заметим, что сргласно четности или нечетности составляющих полей граничные условия этих волн удовлетворяются при X=—а автоматически, если они удовлетворены при х=а, поэтому вторую границу раздела можно не рассматривать.

Наряду с электрическими волнами вдоль пластины могут распространяться магнитные волны, магнитный вектор Герца которых имеет единственную составляющую

П™ = Пт (х) еІЛг. (61.09) Характеристическое уравнение четных магнитных волн имеет вид

pa=(l/n)gatgga, (61.10) а для нечетных волн

pa = — (I/ц) ga ctg ga. (61.11)

Эти уравнения отличаются от уравнений (61.06) и (61.08) заменой є на (X.

При анализе необходимо учесть, что величины g и р связаны соотношением

g*+pi = k2(en—l). (61.12)

Кроме того, должно быть р>0, так что если правая часть выписанных выше характеристических уравнений отрицательна, то поверхностной волны нет.

Правая часть уравнения (61.06) изображена на рис. 65,а сплошными кривыми (без множителя l/є и при тех ga, когда она положительна). Поскольку

(ёа)2+{ра)2={ка)2{щ-\), (61.13)

то искомые значения ga я ра, соответствующие заданным параметрам пластины а, є, (і и заданной частоте со = ck, лежат на пересечениях кривых рис. 65,а (после того, как масштаб по оси ординат установлен в соответствии со значением є), с окружностью радиуса

р = АаКец—1, (61.14)

имеющей центр в начале координат (в точке ga=pa = 0). Так как эта окружность пересекается лишь с конечным числом ветвей кривых на рис. 65,а, то уравнение (61.06) имеет лишь конечное число корней. При р<я есть лишь один корень, который дает волну Eоо в диэлектрической пластине; при р>я появляется второй корень, соответствующий волне E2о, при р>2я — корень, дающий волну Ем, и т. д. Волновые числа h этих волн определяются формулой: h=Vk2+p2.
Предыдущая << 1 .. 84 85 86 87 88 89 < 90 > 91 92 93 94 95 96 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed