Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
-Ui=Z1 Ji +ZJi, -Jl = Y1 U1 -(- YU3,
¦ -t/2 = Zi J2 + ZJ1, -J1i = YaUlt + YU1, (62.05)
233где погонные параметры I и ?' характеризуют связь между линиями; связь предполагается реактивной (2 и ? чисто мнимые). Предполагая, что все четыре функции, фигурирующие в уравнениях (62.05), пропорциональны еШг, для А получаем характеристическое уравнение (см. задачу 4)
(/г2—- Ai ) (a2— "Xl) = (K1Z + Z2f) (y2Z + ZJy), (62.06)
где
As = — {ZSYS + Z?) = h2s~ ZY. (62.07)
Уравнение упрощается в случае идентичных линий (Zi = Z2, Yi = Y2, Iii=Ii2,
A1 = Aa), его решения
h±= Ai ± (FjZ + ZJF) =/п— ZY ± [Y1Z+ Z1Y) (62.08>
показывают, что простые результаты получаются только при слабой связи между линиями, когда Rs и h± мало отличаются от As. Наличие двух волн в системе идентичных линий приводит к пространственным биениям—,перекачке энергии из одной линии в другую (см. задачу 4).
Если в обеих линиях волны принадлежат к одному типу, т. е. обе прямые или обе обратные, то Z1Z2CO, V1Ir2CO и правая часть (62.06) положительна, а в случае слабой связи мала. Сильное взаимодействие между волнами в линиях реализуется только при их синхронизме, когда Ai = A2 при ю = соо; тогда їв окрестности частоты со0 биквадратное уравнение (62.06) можно заменить квадратным уравнением
(A-A1) (A-A2) =TiA1A2 (62.09)
(г] — малая положительная постоянная), а функции Ai (со) и А2(ю) считать линейными:
СО-Wn СО— Wn
Ai(W) = A0+--,Мш) = Ао+ -• (62-10)
V0 Va
На рис. 72,а штриховой линией нанесены зависимости (62.10), соответствующие положительным групповым скоростям ui и V2 иа частоте со0. Связь
Рис. 72. Связанные волны в линиях передачи:
а — связь между двумя прямыми волнами; б — связь между прямой и обратное волной 234между линиями приводит к тому, что вместо волновых чисел Ai и A2 ПОЯВЛЯЮТСЯ волновые числа
— корни уравнения (62.09). Зависимость Ii+ я h_ от- ю дана на рис. 72,а оплошными кривыми. Полагая 01 = ?, возвращаемся к системе из двух одинаковых линий.
Если же связь осуществляется между прямой и обратной волнами, то ZjZ2X), УіУ2>0 и правая часть (62.06), равная Y J2Z2+Z1Z2?2-(A21-I-A22)Zf= = —h2ih2$[z2 + y2—(h2i+h22)zy/hih2] отрицательна при Ai=A2; здесь через z и у обозначены вещественные числа z = \Z/y Z1Z2, (/=іР/|ЛУ,У2. При наличии синхронизма и слабой связи опять получается уравнение (62.09), но теперь уже Т)<0, и корни (62.11) в окрестности частоты W0 комплексны. На рис. 72,6 штриховой линией нанесены зависимости (62.10) при ui>0 (прямая волна) и і>2<0 (обратная волна), сплошные кривые — вещественные части А+ и A-, штриховые кривые — мнимые части.
Таким путем возникают комплексные волны. Механизм их затухания состоит в том, что энергия, сообщенная прямой волне, перекачивается (благодаря синхронизму) в обратную волну, а из обратной (опять-таки благодаря !синхронизму) — в прямую. При слабой связи эта циркуляция энергии происходит на знаяительной длине линии. Распространение становится невозможным, и линия передачи превращается в своеобразный резонатор. Надо оказать, что генерирующая лампа с Обратной волной (носителем прямой волны в ней служит электронный пучок) также является резонансной системой особого рода — активной и нелинейной.
Простой пример комплексной волны дан в задаче 6; она возникает при синхронизме плазменной волны в гонком слое и поверхностной волны, близкой к плоской.
§ 63*. Распространение волн вдоль диэлектрического стержня и родственные задачи
Рассмотрим распространение поверхностных волн вдоль диэлектрических структур, обладающих симметрией вращения (рис. 73). Будем искать волну, у которой электрический и магнитный векторы Герца имеют в диэлектрике (с проницаемостями в, р) составляющие
Uez= А Ф (gr) sin (т ф + ф0) eihz, IIf = В ? (gr) cos (т ср + ф0) eiftz,
(63.01)
Щ = СФ (pr) sin (т ф + ф0) е1Лг, П? = D ? (pr) cos (т ф + ф0) e1Az.
(63.02)
(62.11)
а в пустоте — составляющие
235Рис. 73. Диэлектрические структуры, обладающие симметрией вращения: а — диэлектрический стержень; б— диэлектрическая коаксиальная линия; в — проводящий цилиндр с диэлектрической оболочкой: г — волновод с диэлектрическим слоем у стенки
В этих формулах А, В, С и D — постоянные; <р0 — фиксированный угол,
g = Vki ер, — Zz2, р = Vh2^k2, (63.03)
h — неизвестное продольное волновое число. Функции Ф(ёт) и
Ф(рг), а также xF (gr) и *?(pr) —это разные функции своих аргументов, например в случае диэлектрического стержня (см. рис. 72,а)
Ф (gr) = Т (gr) = Jm (gr), Ф (pr) = ? (pr) = Km (pr), (63.04)
а в случае других структур Ф(?г) и 1F(^r) — комбинации функций
Jm(gr) и Nm(gr), а ф(рг) и 1Ir(рг) — комбинации функций Кт(рг) и 1т(рг). Функции (63.01) удовлетворяют волновому уравнению в диэлектрике, функции (63.02) — в пустоте.
Применяя формулы (21.13), нетрудно вычислить составляющие
д*П® iku дП™ „ lbs ЗП? 0»П™
Er= --—Ь —^---, Hr= — — -- H--- ,
дгдг г д ф г д q> дгдг
1 д»щ дії? дЩ і д*П? E9---—--—— Н,p=i?e —--h--—— . (63.05)
г a<fdz or дг г оф dz