Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 74. Отражение от диэлектрического зеркала: а — один диэлектрический слой; б — два слоя
Z=O
ШШї
z=d
а) Z
Z=!)
tan Sv
*
S) Z ли же взять два диэлектрических слоя, разделенных воздушным промежутком, то коэффициент отражения R от них по абсолютной величине приближается к единице так же, как коэффициент отражения от металла при скользящем падении и электрическом поле, параллельном границе (рис. 74 и задачи 7 и 8).
В отличие от металла диэлектрические слои (при є~1) почти одинаково хорошо отражают волны обеих !поляризаций, если угол падения ф»л/2. Это видно уже из предельных соотношений Iim R1= Hm R2= — 1,
Ф-МІ/2 ф->я/2 (О^.Ш/
вытекающих из формул (15.12) и (15.18). Кроме того, интерференция волн в слоистом зеркале приводит к тому, что коэффициент отражения от него сильно зависит от угла ф и от частоты. Обозначим через d толщину диэлектрических слоев в зеркале, через dо — толщину пустых промежутков между ними (рис. 74); обозначим также
a = k vd= k У Sji d cos гр, Ct0 = kd0 cos ф, (64.02)
где величина v определена формулой (15.07), a if> — угол преломления (sin ifi = sin ф/V^ep). Наиболее сильное отражение, когда волны, отраженные от всех границ, складываются в одной фазе, будет при условиях
а= (р+1/2)я, Cto= (<?+1/2)я. (р, <7=0, 1, 2,...), (64.03)
и тогда коэффициент отражения
*2ЛГ_,
R= --- « —1 + 2 62", (64.04)
б2ЛГ + 1
где для 1-й поляризации
fi^ -I-COStp= |/— ^ » Е ft, (64.05)
V у ц COS г|) yefx _ j а для 2-й поляризации
б = Ji cos ф = «-L О, (64.06)
V у є cos яр "1/eji—1
N — число диэлектрических слоев, ® = n/2—ф — угол скольжения, при малости которого справедливы приближенные выражения, выписанные выше. Их вывод при N= 1 и 2 дан в задачах 8 и 9, при N= 1/2 они переходят в формулы (15.12) и (15.18).
Практический расчет слабозатухающих волн в волноводах с подобными стенками легче всего произвести так. Сначала на внутренней поверхности стенки ставятся граничные условия En = Hn = =0, которые (см. задачу 9) соответствуют предельным значениям (64.01). Затем с помощью метода возмущений (так же, как в теории металлических волноводов, см. § 51 и 53) можно вычислить затухание, вызванное неполным отражением волны от стен-242 ки, используя формулу (64.04), поскольку при ka^l допустимо пренебречь кривизной стенки и отличием !ВОЛНЫ от .плоской.
В диэлектрической трубке составляющие поля вычисляются по формулам (63.05); полагая в этих формулах е=р=1, hmk, (что предполагает условия Ф^І и ka^> 1) и беря IIez и IImz в соответствии с формулами (63.01) и (63.04), получаем
Er=H „=і kg[AJ'n (gr) —tnBJm (gr) Igr] sin (m ф+ф0) eIft2,
E9= —Hr=ikg[mAJn(gr) lgr—BJ'n (gr) ] cos (m ф-Ьфо)еШг, (64.07)
и, кроме того, — составляющие Ez и Hz, которые при Ф^І малы по сравнению с выписанными.
Граничные условия Er=Hr=0 при г=а (а — внутренний радиус трубки) дают соотношения
AJ'т (ga) = tnBJm (ga) [ga, rtiAJm (ga) Iga=BJrm (ga),
умножение которых показывает, что A2=B2, т. е. В=±А. Используя тождества
J'm (Х) = -Jm+1 (Х) +tnJm (х) Ix = Jm-I (х) -ITlJm (х) /Х,
получаем при B=A
Er=H<p = —ikgAJm+i(gr)sm (т ф+фо) elhz,
Теперь граничные условия приводят к уравнению Jm±i (ga) =0. Наименьшее значение ga=voi = 2,405 дает функция Jo (х), ему соответствует волна ЕНц, ее поле определяется выражениями (64.09) при т=\ и g=v0i/a. Из выражений (64.08) и (64.09) получаются поля волн Eoi (т=0, фо=я/2) и Hoi (т=0, ф0=0), у которых ga=vii = 3,832. Распределение полей этих волн дано на рис. 75: сплошные линии — электрическое поле, штриховые—магнитное, волны Hon в трубке и круглом волноводе — практически одни и те же. Наиболее проста структура поля волны ЕНц: в большей части поперечного сечения она близка к структуре поля
E9 = -Hr= іkgAJn+i (gr) cos (т ф+ф0) е1Лг,
(64.08)
а при B = —А
Er=H9 = [kgAJm-I(gr) sin (т ф+фо)е'Ч E9=-Hr=ikgAJm-i (gr) cos (т ф+ф0) ei,iz.
(64.09)
ga=d,83Z
да-3,832
ga=2,U05
да=Ъ,ЪЪ1
Рис. 75. Простейшие волны в диэлектрической трубке
243 плоской волны (задача 10). Эта волна при оптимальных условиях (64.03) имеет наименьшее затухание.
В сущности, все эти волны в каждой точке поперечного сечения близки к плоской волне: составляющие Ez и Hz малы, Ex=Hv и Ev=—Hx. В этом отношении они похожи на волны в линиях первой группы (§ 29). Частичное сходство объясняется тем, что волны в трубке распространяются со скоростью, близкой к с (Iia ОСІ).
Наряду с быстрыми волнами, исследованными выше, в трубке существуют медленные волны, локализованные вблизи стенки. Качество диэлектрика для медленных волн более важно, чем для быстрых (см. § 62), поскольку в условиях, близких к оптимальным [они определяются формулой (64.03)], поле быстрых волн в диэлектрик почти не проникает. Источники, находящиеся внутри трубы, медленных волн практически не возбуждают. Расчет потерь на излучение показывает, что с ростом частоты коэффициент-затухания быстрой волны в трубке убывает быстрее, чем коэффициент затухания волны H01 в круглом волноводе, причем деформация поперечного сечения трубки затухания не увеличивает.
