Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 101

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 182 >> Следующая


где учтена формула (62.07). В системе двух идентичных линий волновое число Л+ соответствует противофазной волне (J1=—/г), волновое число Л_ — синфазной волне (J1 = Js). Если при Z = 0 энергия сосредоточена в 1-й линии, то ври 2>0

J1 = C W-* + е'Л+г) ,J2 = C (еІЛ-г - е"+г), где А+ и А_ надо выбирать так, чтобы мощность переносилась в положительном направлении оси z. При |Л+—A_|z=ix энергия целиком переходит во 2-ю линию, при |Л+—А-|г=2я переходит обратно їв 1-ю и т. д. Из уравнений (а) легко выводится уравнение (62.06).

5. Показать, что вдоль тонкого плазменного слоя толщиной 2а, у которого

е=1—?2р/&2<0, р,= 1 при <а, ?р = о)р/с,

может распространяться комплексная поверхностная волна. Исходить из соотношений (61.06) и (61.12), считая ,|g|a«l, а величины |е| и 2kva — одного порядка малости. Выяснить физический смысл этого решения, для чего проанализировать это решение ,при 2fepa<|e|, в частности исследовать струк-

246 туру полей. Сравнить с решением для тонкого диэлектрического слоя (е>1).

Решение. Уравнение (61.06) при принимает вид

~g2a=\e\p,

а соотношение (61.12) дает —g2=?2р+р2, откуда для ра получается квадратичное уравнение

(ра)2— |е|ра + (kp а)2 = 0, р± а = |е| /2}± У(|е|/2)2 —(?ра)2-

имеющее при '2Ара>|е| комплексные корни. При 2Ара<|е| корни этого уравнения

р+а~ j є j, р-а= (йра)2/М зависят от частоты (входящей в |е|) совершенно различным образом. Корень р+ при Аа<с1 дает начало квазистатическому электрическому полю плазменной волны, у которой согласно формулам (60.03) и (61.04) магнитное поле пренебрежимо мало; плазменная йолна—обратная, поскольку для нее h+~p+ убывает с ростом частоты. Корень р- соответствует поверхностной волне (прямой), мало отличающейся от плоской поперечной волны в пустоте; в случае тонкого диэлектрического слоя такая поверхностная волна имеет р=к2а(г—ll)/e, а для плазмы это выражение совпадает с р-. 'При р+~р- эти две волны связаны и возникает комплексная волна.

6. Показать, что первое уравнение (63.ІІ5) при большом комплексном показателе преломления У ер, переходит в уравнение (59.04).

Решение. Пользуясь асимптотической формулой (27.07), получаем

f=—Uga=-KjyrZ^ka, E/=il/i?fca,

откуда следует требуемое,

7. Найти коэффициент отражения плоской волны от диэлектрической пластины толщиной d, выразив этот коэффициент через коэффициенты Rj и Tj (/=її, 2), вычисленные в § 15, и коэффициенты Rj и Tj, получающиеся при падении преломленной плоской волны из диэлектрика на его праницу с пустотой. Предварительно найти связь между Rj и Rj, Tj и Tj. Получить формулу (64.01). Найти коэффициент прохождения через пластину.

Решение. Коэффициенты Rj и Tj можно представить в виде

_ 5—1 _ _2б_ rJ- 8+1 'Tj~ 6+1

[ом. формулы (64.05) и (64.06)]. В диэлектрической пластине (см. рис. 74,а) имеется преломленная волна, падающая на границу z=d с углом падения i|)(sin ф/sin г|)= І^єц), отражающаяся от нее и падающая на границу z=0 под тем же углом г|) и т. д. Выражения для Rj и Tj получатся путем замены є на 1/е, р, на 1/(.1 и ф на г|); легко показать, что при этом надо заменить б на 1/6, вследствие чего Rj = —Rj и Tj = 1—Rj.

Для 1-й поляризации полагаем в соответствии с § 15

Hy= ( COS ф + COS ф)е1«!* Slnq, приг<0і

Ну = u eiftv* + Be-ikvz) eikx sin "> при 0< г < d,

Hy= T cos <"+* sln при г > d,

'247 где коэффициенты R1 А, В я T неизвестны. Они выражаются через рассмотренные выше коэффициенты так:

R = R^T1B, A = T^RiB, B = R1Ae2ia (a=kvd).

Первое соотношение связывает волну, отраженную от слоя, с волной, отраженной от его границы г=,0, и волной, вышедшей из слоя. Второе соотношение выражает амплитуду волны, идущей в слое вниз, через амплитуду волны, прошедшей через границу Z=O1 и амплитуду волны, возникшей в результате отражения волны, идущей в слое вверх, на той же границе z=0. Третье соотношение описывает отражение на границе z = d. Такие же соотношения справедливы для 2-й поляризации.

Решая полученную систему уравнений для R, А и В и выражая Rj и f,-через Rj, получаем

1—e2i<* „ ia

d == d • _ rt —— ¦. . ., ' g »

' 1 — R2J e2ia ' I-R2 e2ia

и при 2a= (2р+й)п приходим к формуле (64.04) для одного слоя (N= 1).

8. Пользуясь методам и результатами предыдущей задачи, вывести формулу (64.04) для двух слоев.

Решение. Для одного слоя имеем

R= (62-1)/(62+1), T= ± 216/(62+1) при a = (р + 1/2) я.

Представим теперь в случае двух слоев, разделенных пустым промежутком толщиной d0 (см. рис. 74,6), Hv или Ey в виде

( eU2cos<p + /?<2) g-iftzcosq, ) gift* sin ф при г<0і

gift* COS ф + Ве-Ш COS ф) gift* sin ф при d < г < d +

Для постоянных R(2\ А и В пишем соотношения

r(2> = R + TB, A = T+ RB, B = RAe2ia- (a0 = kd0 cos ф),

откуда

1—e2la° 2 R 6<—1

*ї) = * I-Jf е"«. " *"> = ї+* = «TT ПРИ " = W**"-

9. На основании формул (15.09) и ,(15.14) вывести граничные условия на плоскости г=0 ири Ri = R2 =—1 в случае падения произвольной электромагнитной волны.

Решение. Из формул (15.09) и (15.14) следует, что при z<0
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed