Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
\n(2lypa) + (t+li)/8=(t+l)(Vi+l)/2(gay или в том же приближении
In (2/ура) = (г+1) (ц+1) /2р2- (в+ц) /8,
pa=(2/v)exp[-(e+l)i(p,+ l)/2p2+(e+[x)/8]. (63.21)
Последнее выражение свидетельствует о большой радиальной протяженности поля в окружающем пространстве на низких частотах.
Основную волну круглого стержня можно рассматривать (см. § 62) как плоскую волну, распространяющуюся вдоль оси z и получившую поверхностный характер благодаря замедлению; все остальные волны имеют критические частоты. Симметрия стержня приводит к поляризационному вырождению (см. § 42), так что плоские волны различных поляризаций замедляются одинаково. В системе, не обладающей симметрией вращения, в результате замедления возникают две поверхностные волны с разными скоростями, например в диэлектрической пластине имеются две основные волны Eoo и Яоо-
Идеально проводящий цилиндр радиуса Ь, окруженный концентрической оболочкой, имеющей' параметры є и ц и занимающей
239 область Ъ<.г<.а (см. рис. 72,6), является более сложной системой. Для него функции O(gr) и 4я (gr) нужно взять в виде
Ф(йГО =Nm(gb)Jm(gr)-Jm^b) Nm(gr),
W (gr) = N'm (gb) Jn (gr) -J'п {gb) Nm (gr), (63.22)
обеспечивающем выполнение граничных условий Ez=E9= 0 на
поверхности r=b проводящего цилиндра, а функции Ф(рг) и
Ч((рг) —те же, что и для стержня. Характеристическое уравнение (63.13) справедливо и для цилиндра с оболочкой, если положить
1 J'm (sa) Nm (gb) - Nm (ga) Jm (gb)
/е =
ga J т (ga) N т (gb) - N т (ga) J т (gb)
fm = _L Jm (ga) Nm (gb) ~ N« (ga) Jm (gb) (63 23)
Sa Jm (ga) Nm (gb) — TVm (ga) Jm (gb)
а функции Fe=Fm=F брать в соответствии с формулой (63.16)
Как уже отмечалось в § 62, данная система имеет две основные волны; симметричную электрическую (т=0) и несимметричную гибридную (т=1). Докажем это. Первое уравнение (63.15) для симметричных электрических волн при ga<C 1 и pa<C 1 принимает вид
(pa)* In — = In — , (63.24)
ура в b
поскольку согласно формулам (22.05), (22.08) и (58.15)
1 Zfe= (gctyiri (afb), 1 /F= (ра)Чп(2/ура).
Правая часть (63.24) подобна правой части (61.06) при ga^Cl, а левая часть (63.24) подобна левой части (59.05). Нетрудно показать, что уравнение (63.24) имеет решение при сколь угодно низких частотах и дает основную волну Eоо- Эта волна, распространяющаяся вдоль проводящего стержня с оболочкой (т. е. вдоль піровода с диэлектрическим покрытием), является, в сущности, поперечной волной однопроводной линии (см. рис. 20,а), которая в результате замедляющего действия оболочки стала поверхностной волной. Такое же влияние на данную волну оказывает конечное сопротивление провода (см. § 59).
Для основной несимметричной волны (т=1) при р-»-0 должно быть ра-*-0 и ga-И), а тогда
, /п- Ж . (62.25)
(ga)» (a»—b>) (ga)*(a* + b*)
В результате получается выражение, аналогичное (63.21) и имеющее тот же смысл. 240 § 64 *. Волны їв диэлектрических трубках
В § 62 и 63 были бегло рассмотрены вытекающие (несобственные) волны. Может создаться впечатление, что эти волны — на-разитные, что они не могут служить для передачи энергии и информации. Ошибочность этого впечатления видна уже из того, что открытые волноводы и открытые резонаторы (см. гл. XVII) успешно используют только несобственные волны и несобственные колебания, излучающие в окружающее пространство.
Этот параграф посвящен диэлектрическим трубкам, стенки которых состоят из нескольких слоев диэлектрика и избирательным образом поддерживают распространение быстрых волн. Избирательность означает следующее: радиус трубки а велик по сравнению с длиной волны (ka^> 1), в трубке, как в круглом металлическом волноводе, существует много распространяющихся волн, но, в отличие от металлического волновода, коэффициенты затухания различных волн (вследствие излучения) сильно отличаются друг от друга. В частности, затухание простейшей по своей структуре волны EHu (см. ниже) можно сделать существенно меньше затухания остальных волн.
Вернемся к рис. '67,а и 68, но будем считать, что при |л:|<;а — пустота, а при а<.х<а+Ь расположена слоистая структура, которая для данного угла падения фо (и данной частоты) обеспечивает коэффициент отражения, близкий но абсолютной величине к единице, причем при изменении угла падения он быстро падает. Тогда волна, у которой угол падения ф=ф0, будет иметь малое затухание, а остальные волны будут затухать сильно. Так реализуется избирательность.
Слоистая структура, обладающая этими свойствами, подбирается таким образом, чтобы отражение волн от всех границ слоев происходило синфазно, т. е. чтобы при отражении все волны складывались арифметически (для данного угла падения и данной частоты). Иными словами, в качестве стенок надо взять хорошо известные слоистые зеркала. Однако обычно такие зеркала подбираются и рассчитываются для волн, падающих нормально или под небольшими углами. Здесь же нужно добиться сильного отражения для волны, скользящей вдоль зеркала (ф0«я/2), а это оказывается более легким делом: сильное отражение можно получить при небольшом числе слоев. Уже один слой диэлектрика способен обеспечить распространение с небольшими потерями. Ec-
