Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Приведенные выше формулы позволяют дать электродинамический расчет волны в двухпроводной линии, принимая во внимание конечное сопротивление проводов. Согласно соотношению (32.08) ток, текущий по одиночному проводу, окруженному полем (59.02),
J == Joelhz, где
са
J0 =--— і k PAK1(Pa)
и этому току соответствует продольная составляющая электрического поля
Ег=—^—К0(рг)е^. (59.09)
cka K1 (ра)
Если имеется второй такой же провод на расстоянии &3>а от первого, несущий ток —J, то
Е*= "TTT-T [Ko(pr) — Ko(pr')]eihz, (59.10)
cka K1 (ра)
где г' — расстояние точки наблюдения от оси второго провода. В этой формуле hup пока неизвестны. Они могут быть определены из условия Ez = ZiJ на поверхности первого провода (условие на втором проводе дает то же самое), где Zi — погонный внутренний импеданс пройода. Согласно условию Ь^>а при г=а будем считать r'=b и получаем для р уравнение
—2ip,[Ko(pa)—Ko(pb)]=ZiCkaKx(pa). (59.11)
Если выполняется условие р&<1 (а значит, и условие ра<С 1), то это уравнение принимает вид
2рг ln(6/'a) =itoZi, h2=k2+i(o2ZiC, C= 1/4 ln(6/a), где согласно формуле (32.17) С — погонная емкость двухпроводной линии, Таким образом, при условии 1 или, что то же, при условии (35.01) получаем ,волновое число h, совпадающее с тем, которое дают телеграфные уравнения. В этом случае поле в окрестности двухпроводной линии (на расстоянии порядка b от обоих проводов) является квазистатичеоким; благодаря интенсивному электродинамическому взаимодействию свойства двухпроводной линии радикально отличаются от свойств одиночного провода.
При противоположном условии pb~> 1 уравнение (59.11) переходит в уравнение (59.04), полученное раньше для одиночного провода. В этом случае взаимодействия между проводами практически нет, поскольку поле одного провода «не дотягивается» до второго вследствие своего поверхностного характера.
218 § 60. Поверхностная волна Ценнека
Термин «поверхностная волна» был впервые введен в связя с теорией распространения радиоволн над земной поверхностью. Ценнек в 1907 г. показал теоретически, что вдоль проводящей поверхности земли (или моря) может распространяться поверхностная волна. Эта волна аналогична поверхностной волне, распространяющейся вдоль провода. Характеристическое уравнение поверхностной волны Ценнека, распространяющейся над плоской земной поверхностью, можно получить, например, из уравнения (59.04), полагая в нем а = оо и пользуясь асимптотическими формулами (58.16). Таким путем приходим к соотношению
P = ilk. (60.01)
Его проще получить непосредственно, исследуя распространение (вдоль оси z) волны, поле которой не зависит от координаты у. Задавая единственную составляющую вектора Герца над. землей в виде
Щ = А е PxjT^hz ^ (60.02)
получаем
Ex=—ihpA e-p*+iAz ,E2 = —р2 A e-p*+ihz,
Hy = — і kp Ае-р*+ІЛг, (60.03)
а остальные составляющие равны нулю. Граничное условие Леонтовича Ez = IsHv при X = 0 приводит к соотношению (60.01). При ?-э-0 это соотношение дает р = 0, т. е. h=±k. Полагая h = k и обозначая постоянную —іkpA до перехода к пределу ? = 0 через A0,. получаем
Ex = Hy=Aoelhz, Ez=0, (60.04)
т. е. волна Ценнека превращается в плоскую волну, скользящую' вдоль идеально проводящей плоскости. Поэтому поверхностную волну Ценнека можно рассматривать как обычную плоскую волну, ставшую поверхностной благодаря просачиванию части энергии в почву. Ее волновое число
h = Vk2 + P2 = k УТ^Ї2. (60.05)
Для хороших проводников параметр ? мал, поэтому волновое число h мало отличается от k при распространении волны Ценнека над сушей и тем более над морем.
Поверхностный характер этой волны выражен весьма слабо: так как обычно для почвы |?|<С11, то и вертикальная про-
тяженность волны Ценнека весьма велика по сравнению с длиной волны. Передающие антенны поверхностной волны Ценнека фактически не возбуждают, и она для распространения радиоволн над сушей или морем реального значения не имеет; поле радиоволн имеет совершенно иную структуру.
219- После того как теоретически и экспериментально было доказано, что особенности распространения радиоволн над земной поверхностью не могут быть объяснены с помощью поверхностной волны, сам опороченный термин «поверхностная волна» долгое время не употреблялся. Однако все медленные волны являются фактическими волнами поверхностными, так что волна, замедленная, например, проводом, качественно не отличается от поверхностной волны Ценнека.
Однако эти две поверхностные волны различаются в количественном отношении. Поверхностный характер волны вдоль провода с конечным сопротивлением выражен гораздо более резко, чем поверхностный характер волны, распространяющейся вдоль плоской границы проводника. Физически этот результат понятен, так как тонкий провод направляет электромагнитную волну вдоль своей оси.
GpaeHHM обе системы — /провод я плоскость — более детально. Электромагнитное поле вокруг идеально проводящей однопроводной линии наиболее интенсивно вблизи самого провода ['[см. рис. 20,а и формулу (29.Ю)]. Поэтому при Просачивании этого поля в провод с конечной проводимостью получается большее за;медле»ие, чем для плоской границы, и более быстрое спадание поля в поперечном направлении. Иначе можно сказать, что для провода замедление лишь усиливает закон опадания 1 /г, имевшийся при отсутствии замедления, а для плоской границы спадание появляется лишь в результате замедления.
