Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
В § 51 и 53 предполагалось, что структура поля данной волны слабо изменяется под влиянием конечной проводимости стенок й что данная волна распространяется в неидеальном волноводе как единое целое, не распадаясь на несколько волн. Поэтому полученные выше результаты относятся лишь к невырожденным волнам (например, к волне Hi0 в прямоугольном волноводе). Если же данная волна является вырожденной, то для применения к ней формулы (51.18) или (53.09) необходимо произвести особое исследование. Как было отмечено, волна Я0і остается «сама собой» 7* т и при учете потерь в стенке круглого волновода, хотя имеется волна Ец с тем же волновым числом h0. В других случаях необходимо показать, что в неидеальном волноводе данная волна не распадается. Если этот вопрос не разобран, то по формуле (51.18) можно получить коэффициент затухания несуществующей волны.
Во многих книгах по волноводам читатель найдет графики для коэффициентов затухания волн Ец, H11 и т. д. в' прямоугольном волноводе, вычисленные по формуле (51:18) или формулам, ей эквивалентным. Эти графики не имеют смысла, поскольку в реальном прямоугольном волноводе волна Ец или волна H11 в отдельности распространяться не может, а существуют лишь волны, близкие к некоторым линейным комбинациям этих волн и зависящие от .характера возмущений.
Задачи к гл. IX
1. Исходя из выражения (42.08), исследовать волны Hon в круглом вол-Поводе с конечной проводимостью стенок, ставя при г=а граничное условие іEy=Xflz. Исследовать получающееся уравнение для поперечного волнового числа g, учитывая соотношения
J'o(x)=—Ji(x), ]'i(x) =J0(X)-Ji (х) Ix (а)
я малость параметра Сравнить с результатами § 52 и 53. Решение. Для волн Hon
Л TTm
Ey=-Ik eiftz = IkgCJ1 (gr) е'Ч Hz = Й2 ITeihz = g* CJ0 (gr) elftz
и граничное условие приводит к характеристическому уравнению
Ji(ga)=-iX(glk)J0(ga) (Ь)
для g. При ?=0 должно быть Ji(ga)=0; корень этого уравнения обозначим через go, а корень уравнения (Ь) будем искать в виде g^go+Sg'i+ ... В первом ,приближении в силу второго соотношения (а) можно положить
h(ga)= Ji(goa)+X,J'i(goa)gia=X,giaJo(goa), Jo(ga) =J0(g0a)
я уравнение (b) дает gi = —igo/ka, откуда
^=^0+2^1=^0-^?2, х?=Kgogl=g\!ka
и
в соответствии с формулами (52.,08) и (53.09).
2. Применить формулу (53.09) к поперечной волне в коаксиальной линии и сравнить полученный результат ,с формулой (34.03). Учесть, что эту волну можно трактовать как волну E (ее можно назвать волной ?оо), у которой go= =0, поэтому для нее формула (51Л 4) принимает вид
2 апе
+ ду
24dS= (Gne*- ds, Пе = In —. ? дп а
96 Решение. С учетом сделанного замечания формула (51.19) дает
При сильном скин-эффекте и одинаковых электрических параметрах внутреннего и внешнего проводников коаксиальной линии ее погонный внутренний импеданс согласно формуле (32.21) оказывается равным
Zi= (1/2п) (l/fl+1/Ь) = (2Цс) (1>/а+ 1/6).
Поскольку погонная емкость линии С=21п(6/а), формула (53.09) принимает вид
h = Yk2 + і to CZi = yP + iaCiR — iaLi) = У[со (Le + Li) + і R] а>С
и совладает с формулой (34.03).
Глава X.
РУПОРЫ
§ 54. Электромагнитные волны в рупорах
Для создания направленного излучения радиоволн часто применяют рупоріньїе антенны, или, кратко, рупоры. Рупоры особенно удобны в сантиметровом диапазоне радиоволн, поскольку в конструктивном отношении они хорошо сочетаются с волноводами, являясь как бы их естественным продолжением (ср. рис. 55).
Разумеется, электромагнитные волны могут излучаться в пространство непосредственно из открытого конца волновода. Однако рупор делает излучение более направленным, так как благодаря рупору площадь излучающего отверстия возрастает. Кроме того, рупор улучшает согласование волновода с открытым пространством (см. ниже), благодаря чему увеличивается излучаемая мощность.
Идея применения рупоров была перенесена в сантиметровую радиотехнику из акустики. Однако у акустического рупора размеры излучающего отверстия ,обычно составляют малую часть длины волны, и потому рупор дает почти ненаправленное излучение. Главное назначение такого рупора — улучшать согласование источника звука с открытым пространством.
Основные свойства рупоров легко понять и даже приближенно рассчитать, если рассматривать рупор как постепенно расширяющийся волновод. В следующем параграфе увидим, что такой подход позволяет составить наглядное представление о волнах, распространяющихся в рупоре. Таким образом можно оценить и свойства открытого конца рупора как Риь- /5- Круглый волновод, передающей антенны. переходящи в конически ру-
X2 = Щ
Ше
dr
19? Отмеченное выше отличие в свойствах акустических и электромагнитных рупоров имеет место, несмотря на то, что размеры их примерно одного порядка. Это отличие вызывается в основном двумя причинами:
1. Звуковые волны являются волнами продольными.
2. Звук, воспринимаемый человеческим ухом, соответствует довольно длинным волнам, например нота «до» основной октавы (с частотой 256 Гц) имеет в воздухе длину волны X = 1,3 м. Лишь самые высокие ноты звукового диапазона имеют длину волны порядка нескольких сантиметров.
