Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Оценим теперь порядок величины D в формуле (52.04). Для этого положим а = 2 см, Ь = \ см, что примерно соответствует размерам стандартного прямоугольного волновода для трехсантиметрового диапазона волн, и возьмем медный волновод с проводимостью стенок а = 5-IO17 с-1. В этом случае
/0 = 7,5-IO9 Гц, Vhio = 1,23-IO-4 , D « 2-IO4 см =200 м.
Поэтому вблизи минимума затухания на рис. 54 (где h"D~ 2) электромагнитное поле волны Ню ослабляется в е раз при передаче на расстояния порядка '100 м. При увеличении рабочей длины волны и соответственном расширении поперечных габаритов волновода дальность передачи по волноводу увеличивается, так как длина D пропорциональна а3/2.
Наблюдаемые на практике значения коэффициентов затухания всегда несколько превосходят расчетные. Это расхождение, достигающее 15...25%, можно формально устранить, вводя в формулу (52.04) или (52.05) эффективное значение проводимости стенок, меньшее проводимости о, измеренной на постоянном токе или на более низких частотах. Аналогичное расхождение наблюдается для декрементов затухания объемных резонаторов.
Снижение проводимости не связано, как правило, с дисперсией и объясняется следующим образом. Во-первых, благодаря '.малой толщине скин-слоя на сантиметровых волнах в пропускании тока участвуют главным образом поверхностные слои металла, которые вследствие окисления или механической обработки проводят хуже основной массы металла, переносящей ток на низких частотах. Во-вторых, микроскопические неровности и шероховатости металла также приводят к увеличению потерь по сравнению с гладкой поверхностью стенок, принятой ори расчетах. В пользу этого объяснения говорит то обстоятельство, что эффективная проводимость металла в сильной степени зависит от способа обработки его поверхности.
Как было отмечено в § 51, почти все волны в волноводах имеют качественно такую же зависимость затухания от частоты, что
191 и волна Hi0 в прямоугольном волноводе (кривая А на рис. 54). Исключение составляет волна H01 (а также волны H02, #оз, •••) в круглом волноводе, затухание которой с ростом частоты неограниченно падает. Для этой волны согласно формуле (42.08) нужно взять
Пт = h (gr) и g=3,832/a;
тогда
j|nm|2 dS = 2лf/o (gr) rdr = (2n/g*)fj20 (х) х dx, о о
$ I д nm/ds|2 ds = 0, § |nm|2 ds = 2na J20 (ga).
Известное соотношение теории бесселевых функций
Sa 1
J J20 (X) XdX = J- (ga)2 [ J2 (ga)—J2 (ga)] (52.06)
о 2
в данном случае упрощается в силу того, что J'o(ga) = —Ji(ga) = = 0. По формуле (51.23) получаем
Y2 = 2g2/ka, , (52.07)
так что коэффициент затухания волны Hoi в круглом волноводе можно записать в виде
h" = — -=J=, D = 2а l/~-r-. (52.08)
D Vv 1) 'У f0 '
Кривая В на рис. 54 вычислена по этой формуле.
Заметим, что при a/2b->-0 формула (52.04) принимает тот же вид, что и формула (52.08). Таким образом, заменяя в пределе Ь = сю прямоугольный волновод парой параллельных плоскостей, получаем для волны Ню в этой передающей линии аномально малое затухание — такое же, как у волны H01 в круглом волноводе. Физически это объясняется тем, что волна Ню в прямоугольном волноводе возбуждает продольные токи на сторонах а, а на сторонах b текут лишь поперечные токи, как легко показать из формул (41.17) для магнитного поля. Неограниченно увеличивая сторону b и получая в пределе пару параллельных плоскостей, приходим к волне с чисто поперечными токами на этих плоскостях.
§ 53 *. Волны в волноводе и метод возмущений
Конечная проводимость стенок приводит не только к затуханию волноводных волн, но также влияет на их скорость и на структуру поля. Все эти явления можно учесть более последовательно, если рассматривать переход к граничному условию (51.01) от граничного условия (51.02) методом возмущений, считая ? ма-
192 лым параметром и представляя электромагнитное поле Е, H в виде
E= {Е0(х, у)+^Е1(х, у) + ...}е'Ч
H = (H0(х, y)+...}eih*, (53.01)
где волновое число
A = A0+tAi+... (53.02)
При этом поля Eoeift"2, H0ei/loZ соответствуют идеально проводящему волноводу, а выражения, пропорциональные дают первую поправку на конечную проводимость стенок, которой обычно можно ограничиться.
Из формулы (53.02) вытекает выражение для коэффициента затухания
A77 = S7ImA^S77ReA1 (S7 = ReS, S" = Im S) • (53.03)
: Сопоставляя формулу (53.03) с полученным выше соотношением (51.21), получим
ReA1 = O, A1 = іи2/2А0, (53.04)
где A0 — волновое число в идеальном волноводе, а положительная величина X2 определяется формулой (51.19) для электрических волн и формулой (51.23) для магнитных. Таким образом, формула (53.02) принимает вид
А = Ао + і?И72Ао. (53.05)
Физический смысл этой формулы в том, что вещественная часть т. е. активное поверхностное сопротивление металла г [см. формулы (26.05) и (26.09)], определяет затухание волны, а мнимая часть Е> т. е. реактивное поверхностное сопротивление х, определяет фазовую скорость волны. Действительно, формула
(53.05) дает
A7=A0-Е"х2/2А0. (53.06)
Согласно формуле (26.02) обычно E" = —E'. поэтому
