Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Это выражение определяет электромагнитное поле волны, которую можно назвать «электрической» волной Emn в секториальном рупоре (по отношению к координате z).
Наибольший интерес представляет простейшая «электрическая» волна E10, для которой
I? = CH^ (kr) sin vq>, V = я/а (55.12)
и по формулам (55.01)
Ez=WCH^ (kr)sinv9, Er=E9 = Hz = O,
Hr = СНУ (kr) cosvф, Яф = і?*СНУ'(kr)sin vq>. (55ЛЗ>
200 Чтобы разобраться в структуре электромагнитного поля этой волны, нарисуем мгновенную картину распределения электрических (сплошные линии) и магнитных (штриховые линии) силовых линий при наблюдении электромагнитного поля в рупоре с трех направлений (рис. 57). Поверхности равной фазы суть цилиндрические поверхности г=const, как это видно из формул (55.12) и (55.13). На каждой из этих поверхностей силовые линии электрического поля будут образовывать вертикальный пучок, наиболее густой при ф = а/2 (рис. 57,а). Ha той же поверхности магнитные силовые линии горизонтальны. Вблизи средней плоскости рупора <р = а/2, где Біптфдаї и созуф»0, магнитные силовые линии будут практически лежать на поверхности г = const. Однако при приближении к боковым стенкам рупора (при ф»0 и ф^а), составляющая Hr становится преобладающей, магнитные силовые линии идут вдоль этих стенок и замыкаются в кольцо неправильной формы на другой поверхности г = const, как это изображено на рис. 57,o. Продольное сечение рупора по средней плоскости ф = = а/2 дано на рис. 57,6: в этом сечении расстояния между центрами сгущения вертикальных пучков электрического поля не являются строго постоянными, поскольку функция Ханкеля H4W(kr) не является строго периодической функцией своего аргумента.
При больших значениях kr, точнее, при условии kr^>v2, функцию Ханкеля можно заменить ее асимптотическим выражением (22.12), тогда формулы (55.13) принимают вид
Ez = -Нф = Ь*С\Ґ2Щгеі[кг-^+1)лт sinvy,
Hr=VkC VWkF3 cos v(p_
Они показывают, что при достаточно больших kr волна распространяется по секториальному рупору со скоростью с в радиальном направлении, спадая по амплитуде по закону 1 jV kr, характерному для цилиндрических волн. Такая цилиндрическая волна (как и плоская волна в свободном пространстве) практически является поперечной, поскольку ЯГ<ЯФ при уфЬ, ц>фа. Этот результат легко понять, если рассматривать волну Ею в рупоре с малым углом а как простейшую волну Ню в постепенно расши- ряющемся волноводе со сторонами a = ar, b = l. Вычисляя продольное волновое число в таком волноводе по формуле
мы видим, что при условии kr~^>v=n/a можно считать h=k, т. е. фазовая скорость волны близка к скорости с. Легко показать с помощью волноводных формул (41.17), что волна при этом должна стать практически поперечной.
Как следует из теории бесселевых функций, достаточным условием применимости формул (55.14) является не условие kr^>vt а более жесткое условие kr^v2, гарантирующее не только близость фазовой скорости волны в рупоре к с, но и строго периодический характер расположения центров сгущения силовых линий на рис. 57,6. Смысл условия kr^>v2 также легко понять с помощью волноводной аналогии. Действительно, при достаточно больших г формула (55.15) дает
h = k—v2j2kr2, [hdr = kr + v2/2kr.
Интеграл определяет зависимость фазы волны от координаты г, поскольку приращение фазы на отрезке dr расширяющегося волновода равно hdr. В этом интеграле можно пренебречь вторым слагаемым, нарушающим периодичность максимумов электрического поля, лишь при выполнении условия kr^>v2.
Можно доказать применимость простой волноводной формулы (55J15) для вычисления скорости распространения волны на различных расстояниях г от вершины рупора. Это обстоятельство тем более важно, что реальные рупоры никогда не бывают столь длинны, чтобы для них можно было считать выполненным условие kr^$>v2. Фактически волна в рупоре излучается из его открытого конца, не успев достичь предельного вида, определяемого выражениями (55.14).
Перейдем к рассмотрению «магнитных» волн в волноводах, которые имеют магнитный вектор Герца Пт с единственной составляющей TlmZ- Поле «магнитной» волны вычисляется по формулам
Пгт = 0 при z=0, Z = /, 5П™/дф = 0 при ф = 0, ф = сГ (55.17)
Составляющая Пт2 удовлетворяет тому же волновому уравнению (55.02), что и составляющая Пе2. Поэтому ищем Птг в виде произведения (5?.05) и приходим к уравнениям (55.06). Однако в силу граничных условий (55.17) теперь будем иметь
Z=0 при г=0, z = l; ??Ф/с?ф=0 при ф=0, ф = а,
h = Vki-(л/а)2 = V k*—(nlarf,
(55.15)
(55.16)
причем граничные условия (55.03) удовлетворятся, если
202 благодаря чему получаем
Z=Singz, g=nn/l (п= 1, 2, ...) (55.18)
и
<D = cosv(p, v = mn/a (m=0, 1, 2, ...). (55.19)
Выбирая функцию R согласно формуле (55.10), получаем выражение
Uf = СНУ (hr) cos v(p sin —'-,
I __(55.20)
V = m я/а (m = 0, 1, 2,...), h = Vk2 = (nn/l)2 (n = 1,2,.,.),
дающее по определению «магнитную» волну Hmn в секториаль-ном рупоре. Простейшей и наиболее важной волной является волна Hоь для которой
