Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Задачи к гл. X
1. Исследовать волны о биконическом рупоре [формула (57.02) и рис. 63,а], полагая
Й = [CP™ (cos fl) -J- DP™ (— cos ft)] cos m <p (или sinmq>);
— P* ,,„ (cos A)= Vm+1
Wft V-I/2 V '
-1 /J' (vG) ,
У sin fl mK ' '
(57.10)
210 вывести уравнения для V, аналогичные уравнениям (57.08) и (57.09). Показать, что среди этих волн имеется поперечная волна, у которой Q = Cip, изучить поле этой волны.
Решение. Граничные условия (57.06) для функции U, т. е. для электрических волн, принимают вид
CP^ (cos o/)-|- DP™ (—cos-?f) = 0, /=1,2
и вместо уравнения (57.08) получаем более сложное уравнение
Р» (cos A1) (— cos #2) = Р™ (— cos ) P™ (cos #2). Для магнитных волн вместо уравнения (57.09) получаем
dpm dpm dpm dpm
¦ TF (cos TF(_cos = TF(_ cos #l) TF(cos '
Последнее уравнение имеет частное решение v = m=<0, при котором функция Q = Cф удовлетворяет второму уравнению (23.04), а первое принимает вид
d*R
—+*>* = 0,
т. е. для бегущей волны R = &[hr. Таким образом, функция V=Celhrф по формулам (20.17) дает поле с двумя отличными от нуля составляющими
?#= Hff = IkCeikr/г sin®. (а)
Это — поперечная сферическая волна, направляемая идеально проводящими коническими поверхностями и u = Она аналогична поперечной вол-
не в коаксиальной линии.
К такому же полю приводит функция U= CeiftrIn tg(#/2). Поэтому поперечную сферическую волну (а) можно назвать волной Eoo или же волной #оо. В ,полосковой линии основная (поперечная) волна тоже именуется волной E00 или H0о (см. задачу 7 ,к гл. VII). В коаксиальной линии поле основной волны выражалось через составляющую Uel (§ 29), вследствие чего она именовалась (в задаче 2 к гл. IX) волной E00. С тем же успехом ее можно назвать волной H00, выражая ее поле через составляющую Птг==Сфе162.
2. Исследовать волны в пирамидальном рупоре [формула (57.03) и рис. 63,6], используя результаты задачи 1.
Решение. Функцию Q в данной задаче можно взять такую же, как в задаче 1, но индекс m надо заменить на (г, поскольку он уже не является целым числом, а именно ц = тя/2ф0, где т — целое. С этой заменой уравнения, определяющие индекс V, будут такими же, как в задаче 1, если положить #1 = = я/2—oo, = я/2+0о.
211 Глава XI.
ЗАМЕДЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН , ДИЭЛЕКТРИКАМИ И ПРОВОДНИКАМИ
§ 58. Медленные электромагнитные волны
Медленные электромагнитные волны находят применение в электронных приборах типа лампы с бегущей волной и в линейных ускорителях заряженных частиц. В лампе с бегущей волной электроны движутся по прямой с нерелятивистскими скоростями (порядка 0,1 с). В линейных ускорителях электроны (или другие частицы) в своем прямолинейном движении ускоряются до скоростей, близких к с. В обоих случаях фазовая скорость электромагнитной волны подбирается приблизительно равной скорости электронов. Если электрон попадает в правильную фазу электромагнитной волны и отдает свою кинетическую энергию полю (в лампе с бегущей волной) или увеличивает свою кинетическую энергию за счет поля (в ускорителе), то благодаря близости скоростей он движется вместе с электромагнитной волной, оставаясь в поле той же фазы, и взаимодействие продолжается.
Для получения интенсивного взаимодействия между частицами и волной также необходимо, чтобы электрическое поле волны имело достаточно сильную составляющую вдоль направления движения частиц, благодаря которой происходит их торможение или ускорение. Изученные ранее волны в передающих линиях первой и второй группы не могут быть использованы для взаимодействия с заряженными частицами. Действительно, хотя фазовая скорость волн в линиях первой группы (например, в коаксиальной линии)' близка к с, однако у этих волн практически отсутствует составляющая Ez. Электрические волны в волноводах, например волна EOi в круглом или волна En в прямоугольном волноводе, имеют ЕгФ0, однако их фазовая скорость больше с. Чтобы использовать эти волны для взаимодействия с частицами, летящими по оси z, необходимо их замедлить.
Наиболее простой способ замедления волноводных волн заключается в заполнении волновода диэлектриком. Согласно § 50 при однородном заполнении волновода продольное волновое число данной волны
где g есть поперечное волновое число данной волны, зависящее от геометрической формы и размеров поперечного сечения волновода. Формула (58.02) показывает, что при достаточно высоких значениях диэлектрической постоянной є фазовая скорость волн может быть сколь угодно снижена.
так что фазовая скорость
(58 01)
U=<o/h=ClVE—(g/k)\
(58.02)
212 При заполнении диэлектриком всего волновода не остается места для прохождения электронов, которые могут свободно двигаться лишь в вакууме. Поэтому в диэлектрике должен быть канал; если его поперечные размеры невелики, то он мало изменяет фазовую скорость волны, и ее по-прежнему можно рассчитывать по формуле (58.02).
Замедление электромагнитных волн диэлектриком в электронных приборах практически не применяется. Однако целесообразно рассмотреть сначала волны, замедленные диэлектриками или проводниками (с конечной проводимостью), чтобы на простейших примерах познакомиться со свойствами медленных волн.
