Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Примеры количественных расчетов по формуле (51.21) даны в § 52. Здесь ограничимся качественным исследованием зависимости затухания от частоты. Для этого введем относительную частоту
V=///„=AoA(51.24)
равную отношению рабочей частоты к критической частоте данной волны. Рассмотрим значение относительной частоты в пределах l<v<oo, когда данная волна в идеально проводящем волноводе является распространяющейся. Благодаря конечной проводимости стенок волна приобретает затухание (51.18), для вычисления которого необходимо знать лишь функции IIе или Пш. Эти собственные функции, равно как и соответствующие им собственные значения g2, зависят лишь от геометрии волновода и не зависят от частоты. От частоты зависят лишь следующие величи-ны: k (пропорциональна v), h (пропорциональна Vv2—1) и 188 (51.26)
[пропорциональна У см формулу (26.02)]. Поэтому для электрических волн
^ = Qv Vv ^ (51.25)
Yv2-I а для магнитных
h„ C1Cv2-1) +Ca
Vv (V2-I)
где положительные коэффициенты С о, Ci и C2 от V не зависят. Эти формулы показывают, что при v->-l, т. е. при стремлении частоты к критической, затухание волн неограниченно возрастает и при v=l обращается в бесконечность. Последний вывод является ошибочным и объясняется неприменимостью формулы (51.18) вблизи критической частоты (см. ниже); однако при v»l затухание волн действительно становится аномально большим: оно во много раз больше, чем при более высоких частотах.
При больших значениях v формула (51.25) принимает вид h"= = CoVv, а формула (51.26) приводит к аналогичному соотношению /г"= Ci "Vv для магнитных волн. Таким образом, при достаточно высоких частотах коэффициент затухания возрастает пропорционально квадратному корню из частоты. Подобный закон имеет место и в теории длинных линий [см. формулу (34.07)]. Во всех случаях эта зависимость объясняется тем, что параметры г и определяющие потери, пропорциональны корню квадратному из частоты.
Вследствие возрастания h" при v-»-l и v-»-oo зависимость коэффициента затухания от частоты имеет характер кривой А на рис. 54. Эта кривая имеет один минимум при v>l.
Затухание электрических волн всегда представляется кривыми качественно того же вида, что и кривая А на рис. 54. Однако затухание некоторых магнитных волн может изменяться и по кривой вида В. Этот исключительный случай имеет место при Ci = O, когда формула (51.26) принима-' ет вид
h" = C2IVviv*-1). (51.27)
В этом случае при увеличении частоты затухание быстро спадает: при v»l имеем h" = C2Hz'2. Как видно из формулы (51.26), условие Ci=O влечет за собой равенство
Яд IIeVdsI2 ds = 0,
Рис. 54. Коэффициент как функция частоты
7 8 9 V
затухания
189 что возможно лишь при
dnm/ds = 0, или Пт = const на С. (51.28)
Таким образом, затухание представляется кривой вида В лишь для магнитной волны, функция Пт которой постоянна на граничном контуре С. В прямоугольном волноводе согласно общей формуле (41.13) такой волны нет, но в круглом волноводе она существует; это — волна Я01, функция Пт которой определяется формулой (42.08), а также волны H02, H0з и т. д.
Заметим, что соотношение (51.28) показывает, что у данной магнитной волны продольные токи равны нулю. Физическое отличие волны Hoi в круглом волноводе, приводящее к аномально малым затуханиям, заключается именно в отсутствии у нее продольных токов (см. § 42). Наличие продольных токов у всех других волн ведет к тому, что затухание при v^>l возрастает пропорционально Vf, как у обычных длинных линий, где токи текут лишь в продольном направлении.
§ 52. Затухание важнейших волн в зависимости от частоты
Выведем расчетную формулу для коэффициента затухания волны Ню в прямоугольном волноводе, применяемом обычно для передачи сантиметровых радиоволн. Для этого воспользуемся формулой (51.18) и подставим в формулу (51.23)
IT = COs- и g = — (52.01)
а а
в соответствии с выражением (41.16). Напомним, что через а и b обозначены стороны прямоугольного сечения волновода. Пользуясь соотношениями
IInfdS = J Jcos^dxdy = JL, ооа 2
$ Inm I2 ds = а + 2Ь, f Id іГ/ds |2 ds = — = g2 а,
а
получим
X2 = 4 (al2b)k* + * , ' (52.02)
ka
так что
JowniLi (52 03)
a kh
Вводя относительную частоту v по формуле (51.24) и пользуясь соотношением (26.02), находим
A. = J_JD=aVT. (52.04)
D Vv (v2—l)
190 Через fo здесь обозначена критическая частота волны Hio (/о = = с/Х0 = с/2а), поэтому
D = а]/2оа/с, или D = YbOoa3; (52.05)
в последнюю формулу нужно подставлять значение о, Ом-1-см-1 [см. мнемоническое правило (30.12)]. Ширину а нужно выражать в сантиметрах, тогда величина D, имеющая размерность длины, также получается в сантиметрах.
Кривая А на рис. 54 построена по формуле (52.04) для волны H10 в прямоугольном волноводе, большая сторона которого вдвое шире меньшей (а = 2Ь). Видно, что минимальное затухание достигается при V = 2,42, причем минимум является довольно пологим. Рабочий диапазон частот обычно выбирают слева от этого минимума (при v<2), поскольку при v>2 появляются распространяющиеся ВОЛНЫ Hoi и H20, в сильной степени усложняющие свойства волновода как передающей линии.
