Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 74

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 182 >> Следующая


180 z=0

функции (49.08) смещается в сторону тех частот, где затухание меньше. Например, если затухание монотонно увеличивается с ростом частоты, то эффективная несущая стремится к нулю, т. е. радиоимпульс, изменяя СВОЮ форму, ПОСТЄПЄН- &>о~Л<У OJ0 Oi0+Аы но превращается в видеоимпульс.

Формула и=1/Re hi может

а)

5)

6*0 в)

Рис. 53. Изменение функции (49.07) при увеличении Z

давать как и>с, так и и-<0. Как показывает прямое вычисление интеграла (46.09), при значительном затухании максимум \S(t)\ на короткой дистанции может действительно переместиться со сверхсветовой или отрицательной-скоростью. Но это — проявление деформации сигнала, а не результат его движения как целого. В спектре сигнала всегда присутствуют частоты, на которых затухание меньше, а скорость

1 /Re —не превосходит предельной скорости с. По мере увеличено

ния Z эти частоты становятся преобладающими и скорость амплитудного максимума приходит в соответствие со скоростью движения всего сигнала, которая всегда меньше с.

Резюмируем: главное явление, которое сопровождает затухание модулированных волн — это, наряду с ослаблением, изменение формы спектра и, в частности, смещение эффективной несущей в сторону тех частот, где затухание меньше; искаженный сигнал, который при этом воспринимается, обусловлен частью= спектра вблизи эффективной несущей; эта часть спектра определяется как начальным спектром сигнала, так и зависимостью затухания от частоты.

Задачи к гл. VIII

1. Вывести следствия из равенства u = v (при всех частотах).

Решение. Это равенство можно переписать в виде <alh=d(a/dh, или dh/h=d(?>/(0. Отсюда следует, что

In Л = In » + const, т. е. А=»/с, где с — постоянная. Поэтому равенство U= v возможно только при отсутствии дисперсии.

2. Найти скорость фронта для волн в длинных линиях, пользуясь телеграфным уравнением второго порядка (задача 1 к гл. VI), а также соотношением (48.05). -

Решение, Характеристики указанного уравнения совпадают с характеристиками более простого уравнения

d*V . д2 V л

дг*

dt*

183 Поэтому фронт волны распространяется со скоростью V0=If ^r LC. По формулам (48.06) н (30.05) получаем тот же результат:

U0 = Iim l/V(L + i«/»)(C + iG/w)= 1/УГс.

(й-* OO

3. Доказать тождественность формулы (48.07) и формулы v=d(afdh для ллоюких волн в однородной среде, учитывая выражения (8.12).

Решение. Волновое число К можно представить в виде K= = а/с) и групповая скорость удовлетворяет соотношению

с d -- 1 Г -і / ц d т fed 1

IT =-^rVcoe-COfl =— [ У — (сое)+ у — -J^ (COfl)J .

С другой стороны, для бегущей ,плоской волны

Ex = УІГ/Ї Ну = A eiKz, Ey= -V^Jb Hx = B е№, так что

^ = -ST Re Htff-Ee =

= mrVjr[V-$-ш^ + V-Jifc^A(|Л|а+ |?'2b

откуда и получается соотношение (48.07).

4. Исходя из уравнения (1.Ш) яри р=0, вывести уравнение (48.07) для уоредненных величин в передающей линии без потерь.

Решение. В декартовых составляющих уравнение (1.18) имеет вид

dw +д<5х as у д<2г _о dt дх ду dz

При усреднении по поперечному сечению z=const появляется интеграл (33.11) для вектора <5. Правая часть соотношения (33.11)—это интеграл по контуру С, ограничивающему поле в поперечном сечении. Контур С всегда можно выбрать так, чтобы интеграл по нему был равен нулю; для волноводов он совпадает с границей стенки (см. рис. 31).

Глава IX.

ПОТЕРИ В ВОЛНОВОДАХ

§ 50. Волноводы, заполненные веществом

Выше рассмотрены свойства волноводов в предположении, что пространство внутри волновода имеет электромагнитные свойства пустоты. В ряде случаев интересно знать, как изменяются свойства волновода при его заполнении однородным веществом с произвольными электродинамическими параметрами. Для ответа на этот вопрос достаточно воспользоваться леммой § 21. Обозна-

182 чим через є и р комплексную диэлектрическую и магнитную проницаемость однородной среды, заполняющей волновод. Продольное волновое число в пустом волноводе

H = Vk2-g\ (50.01)

где g — поперечное волновое число, зависящее лишь от геометрии волновода.

При переходе к волноводу, заполненному веществом, согласно § 21 нужно заменить волновое число k для пустоты комплексным волновым числом K=k Vw в веществе, и тогда

A = Vk2 ер — g2. (50.02)

Отсюда видно, что, заполняя волновод диэлектриком с вещественным значением е>1 и р=1, получаем возможность передавать по волноводу более длинные волны. Действительно, распространение волны в волноводе без заполнения возможно лишь при k>g, а с диэлектрическим заполнением — при k>g/Ve: волна будет распространяться при частотах более низких.

Если среда, заполняющая волновод, имеет потери, т. е. проницаемость г или р имеет заметную мнимую часть, то при любых соотношениях между рабочей длиной волны и поперечными размерами волновода данная волна в волноводе имеет комплексное продольное волновое число А, как это следует из формулы (50.02). В этом случае нельзя провести четкого разделения волн в волноводе на распространяющиеся и затухающие, поскольку распространение волн неизбежно связано с затуханием, так как при распространении возникают потери в веществе. Чисто затухающих волн при этом тоже нет, так как из-за потерь в среде все волны переносят активную мощность и обладают некоторой скоростью распространения.
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed