Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
R = 2я?о_ = (2я)2 гQ _(2n)'kr0d
h с chti" ch
откуда Q = r0/d и D=r0/2.
352 ' 4. Пользуясь формулами (15.12) и (15.18) и результатами § 21, написать, для коэффициентов прохождения 7"і и Ti соотношения, аналогичные (87.01) и (87.02).
Решение. Полагая ц=1 и заменяя є на l/є, получаем
^t 2 cos ф 2 cos ф
1 COS ф -J- Уе(1—E sin2 ф) ' 2 COS ф 4" V0-Є5ІП2ф)/Є
откуда
Iim T1 = 0, Iim T2 = 2 cos ф е-іф (ф > 0).
е-^оо ?-^ оо
5. Пользуясь выражениями
¦фj.(лг) =—cos л"+sin xjx, ?[(*)= — (її +i/x)e'* (l|)l (х) =Re Sl (х) при вещественных х), вывести формулы (87.09) и (87.10). Показать, что \iiq=qn.
Решение. При ka<C 1 можно положить
к (ka) = — і Jl + -j (kaf + -j {kaY J Ika,
U (ka)/Ci (ka) = — [1 + (to)2 + і (ka)»] ka.
Обозначим q-й корень уравнения i|)„(v)=0 ЧбрЄЗ Vnq и будем искать корень уравнения (87.04) їв виде Ka = Vnq +Avnq; полагая
Уп (Ka) = (vnq) Avnq, % (Ka) = (vn„), получаем малую добавку Av nq в явном виде
Avnq=ln(ka)lVzl'n(ka), ka = vnqlVz, причем при п= \ имеем
Avlg= -(VlqIB)O +v^/e + ivfg/e3/2).
Произведение Ka пропорционально частоте, поэтому согласно формуле (84.04)! получаем добротность
Qiq = ViqK-2ImAvIg) =85/2/2v3lg.
Уравнение (87.05) решается аналогичным образом. Полагая TCa = Hi^Afxlgi и используя соотношения
0*) + ^i (fx)/fx = sinjx, \ilq = qn, (?iq) = (— 1 )Q 1, cos |x1(? = (— l)9',
имеем
1
Дц1д =
УГ
t\ (ka) J_ Z1 (ka) + ka .
ka
(1 + i ka) =
Уе
= (i+ii^ є V Ує
Для магнитных колебаний
Qi<r = M-i9/(—2ImAf.t.lg> =є3/2/2|х15. и добротность получается существенно меньшей, чем для электрических.. 12—240 353 Глава XVI.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОБЪЕМНЫХ РЕЗОНАТОРОВ
§ 88. Ортогональность собственных колебаний
Рассмотренные в гл. XV свободные колебания в замкнутых •резонансных объемах являются некоторой идеализацией и имеют лишь теоретический интерес. На практике в резонансных системах обычно используют вынужденные колебания. Это значит, что объемный резонатор связан с каким-то источником электромагнитной энергии, возбуждающим колебания в резонаторе. Кроме того, резонатор может быть связан с системой, извлекающей из ¦него электромагнитную ,энергию и потребляющей ее.
Колебания в объемном резонаторе можно возбудить, например, с ломощью вибратора (штыря, зонда) или электронного потока; эти источники колебаний можно представить как сторонние электрические токи с объемной плотностью je; если вибратор считать идеально проводящим, то сторонний ток в нем будет поверхностным. Петлю связи, возбуждающую объемный резонатор, можно согласно § 74 заменить сторонним электрическим токоїм или же сторонним магнитным током. Объемный резонатор можно возбудить через отверстие или щель в его стенке; отверстие необходимо, чтобы ввести в резонатор вибратор или электронный поток ИЛ'И чтобы связать резонатор с линией передачи. Щель или отверстие в идеально проводящей стенке резонатора можно трактовать как сторонний поверхностный магнитный ток на сплошной (неразрезанной) стенке резонатора: такое рассмотрение удобно, если тангенциальное электрическое поле на щели или отверстии известно (см. § 74).
В измерительной практике часто применяют систему, изображенную на рис. 117, в которой электромагнитная энергия подводится в объемный резонатор чеірез волновод. Связь между резонатором и волноводом осуществляется одним из способов, указанных выше (зонд, петля, отверстие, щель). Наиболее удобна связь, которую можно непрерывно варьировать, например, вдвигая зонд или петлю в резонатор. Расчет такой системы дан в § 90.
Отметим еще раз, что сторонние токи заменяют собой действие внешних устройств на данную часть системы — объемный резонатор (см. § 3), т. е. учитывают его незамкнутость. Поэтому, введя сторонние токи, следует считать резонатор изолированным — окруженным непроницаемой оболочкой, в которой уже нет отверстий и щелей и через которую Рис. 117. Объемный резонатор, поле не просачивается наружу, связанный с волноводом Переход к резонатору, связанно-
'354 му с волноводом (рис. 117) или свободным пространством, возможен, но будет рассмотрен позже (§ 90 и 91; см. также § 105).
Поскольку поверхностные токи можно рассматривать как предельный случай объемных токов, задача о возбуждении объемного резонатора заданными источниками сводится к интегрированию комплексных уравнений поля (см. конец § 3)
rot E = i&u H — — je, rot H= —ійєЕ+ — jm, (88.01)
с с
в которых je и jm заданы. Уравнения (88.01) написаны в предположении, что источники поля (сторонние токи je и jm) являются монохроматическими и возбужденное поле — также монохроматическое (зависимость e_iCui, k=со/с).
Если предположить, что объемный резонатор ограничен зам> кнутой идеально проводящей поверхностью So произвольной формы (стенка резонатора), то решение уравнений (88.01) должно; удовлетворять на S0 граничному условию Et=Q- Иногда имеет;' смысл рассматривать граничное условие вида Ht = 0 на части поверхности So, что соответствует поверхности с идеальной магнитной проводимостью (см., например, § 45).
