Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 139

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 182 >> Следующая


Мы не будем здесь останавливаться на электродинамической теории резонаторов сложной формы, поскольку она ведет к весьма громоздким выражениям. Заметим лишь, что для основного колебания, представляющего наибольший практический интерес, электродинамическая теория дает поправки к изложенной выше простой теории. Во-первых, в формуле (83.06) появляются поправочные множители, зависящие лишь от геометрических параметров резонатора (I, Я, а и Ь). Эти поправочные множители, по существу, учитывают емкость и индуктивность рассеяния, возникающие вследствие проникания электрического поля в тор и магнитного поля — в емкостной промежуток. Во-вторых, электродинамический расчет дает волновые поправки, которыми уже нельзя пренебрегать при нарушении условия (83.08).

Данный (квазистатический) метод позволяет рассчитать резонансную частоту каждой из камер магнетрона (ом. рис. Г15,в), имеющей ту же эквивалентную схему (ем. рис. Мб,а), этот расчет проведен в задаче 1. Взаимодействие между камерами приводит к расщеплению этой частоты.

§ 84. Свойства резонатора, заполненного однородным веществом

С помощью леммы § 21 можно перейти к резонаторам, заполненным однородным веществом с произвольными проницаемостями e=e(to) и 1*=ф(ю). Для этого в качестве вспомогательного

поля Е, H нужно взять поле в пустом резонаторе, колеблющееся с собственной частотой со (со — вещественное число). В заполненном резонаторе будем иметь поле E=E/Ve, H = H/Vтак что на стенке резонатора удовлетворяется граничное условие Et = О, коль скоро вспомогательное поле ему удовлетворяет. Частота этого колебания

При наличии потерь (комплексные е и ц) частота о получается комплексной, «о=©'—ш", 0//>0, т. е. соответствует затухающим колебаниям. Это значит, что мгновенные значения полей, связан-

(84.01)

'341 ные с комплексными амплитудами Е=Е(<о) и H = H («>) формулами (2.01), определяются выражениями

E (t) = Re (Ее-'«'0 H (0 = Re (He~iffl,/)

(84.02)

С помощью формулы (84.01) вычисляется затухание колебаний, вызванное, например, проводимостью воздуха, заполняющего резонатор. Для этого комплексную диэлектрическую проницаемость

л воздуха достаточно взять при частоте <» собственных колебаний пустого резонатора, поскольку она мало отличается от со, а магнитную проницаемость р, положить равной единице.

Величина со" называется коэффициентом затухания. Поскольку период колебания T = 2я/о/, декремент затухания

Более тщательное исследование формулы (84.01) показывает, что она дает частоту со лишь в неявной форме, точнее, в силу зависимостей е = ®(со) и ji = fi (о>) является ураівнением для а. Так обстоит дело, если мы интересуемся свободными колебаниями в резонаторе, т. е. колебаниями, происходящими при отсутствии источников. В § 80 термины «собственные колебания» и «свободные колебания» рассматривались как синонимы, однако теперь при учете дисперсии и потерь их следует различать. Исследование свободных колебаний ,в резонаторе с поглощающей и диспергирующей средой связано с решением этого уравнения, для чего нужно знать функции є (со) и р.(ш) в широком диапазоне частот, в том числе комплексных. Эта трудность не является отличительной особенностью объемных резонаторов: она имеется в теории обычных резонансных контуров (сім. рис. 116,а), если там С=еС и L = рХ, где є — комплексная диэлектрическая проницаемость вещества, заполняющего конденсатор; ц — комплексная магнитная проницаемость сердечника в катушке; С — емкость пустого конденсатора; L — индуктивность пустой катушки. Собственная частота такого

контура также определяется формулой (84.01), где со = 1/У LC.

Обычно уравнение (84.01) решать не приходится, поскольку свободные колебания объемных резонаторов и резонансных контуров имеют по большей части теоретический интерес, а практически важны лишь вынужденные колебания этих систем (см. §88). При построении теории ,вынужденных колебаний резонаторов оказывается, что для получения решения нужны не свободные колебания резонатора, а его собственные колебания, точнее, собственные колебания некоторого вспомогательного резонатора, заполнение которого имеет при всех собственных частотах те же проницаемости є и fx, которые данный резонатор имеет при частоте вынужденных колебаний (см. § 90). В такой постановке формула (84.01) дает явное выражение для о.

Ь=<й"Т=2та"№, а добротность колебания Q = л/б=0)720)".

(84.04)

(84.03)

'342 В резонаторах без потерь поля E и H находятся в квадратуре (для невырожденного колебания; см. конец § 80). В данной задаче іразность фаз между полями Ей H составляет ±я/2+(Д—б)/2, где б и А — углы электрических и магнитных потерь (см. § 2).

§ 85. Влияние кнечной проводимости стенок на свободные колебания резонатора

Свободные колебания в пустых резонаторах затухают вследствие потерь в стенках. Поэтому частоты свободных колебаний являются слегка комплексными, как при наличии потерь в веществе, заполняющем резонатор (см. § 84). Это значит, что мгновенные значения полей затухают по экспоненциальному закону (пропорционально е-0"'), а энергия электромагнитного поля в резонаторе — по закону
Предыдущая << 1 .. 133 134 135 136 137 138 < 139 > 140 141 142 143 144 145 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed