Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 145

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 182 >> Следующая


Внутри поверхности S0 комплексные проницаемости Є и (Л, со ответствующие частоте О), могут изменяться от точки к точке по любому закону, так что рассматривается !резонатор, заполненный произвольным неоднородным веществом. Проницаемости Є И Ц могут, разумеется, терпеть скачок на некоторых поверхностях, тогда уравнения (88.01) должны быть дополнены граничными условиями (4.01); однако этот случай можно рассматривать как предел непрерывного распределения.

Если выполняются граничные условия Et = 0 или Ht=0, то электромагнитное поле резонатора занимает конечный объем с четкой границей — поверхностью стенки S0. Вне этой поверхности электромагнитное поле отсутствует. Если провести поверхность S0 так, чтобы она содержала предыдущую поверхность внутри себя и, следовательно, целиком проходила внутри идеального проводника (или идеального магнитного проводника в случае условия Ht = 0), то на ней E=H = O. Это — выражение того факта, что внутри идеального проводника (или идеального магнитного яроводника) электромагнитное поле отсутствует (см. § 24).

Если учесть конечную проводимость стенок объемного резонатора, то граница области, занятой электромагнитным полем, становится несколько неопределенной. Однако если провести поверхность So внутри стенок резонатора на глубине Nd, то на ней с большой точностью можно считать E=H = O; здесь N— доста>-точно большое число; d — толщина сюин-слоя при частоте © и піри низшей частоте собственных колебаний данного резонатора, ош-ределенных далее. На такой поверхности S0 можно поставить, и граничное условие Et = 0. Это граничное условие на электромагнитном поле в резонаторе заметно не отразится: внутри стенки, Has

12* 355 большой глубине, поле практически исчезает, так что, помещая туда идеально проводящую оболочку '(резкую границу поля), мы почти не возмущаем поле.

При решении сформулированной выше задачи о вынужденных колебаниях объемного резонатора, т. е. при интегрировании уравнений (88.01) с учетом указанных выше граничных условий предполагается, что собственные колебания данного резонатора с тем же самым !распределением электромагнитных параметров є и р. полностью исследованы. Это значит, что известна полная система.векторных функций Es, Hs и собственных частот ©s (s=l, 2,...) данного объемного резонатора; векторы Es и Hs удовлетворяют однородным уравнениям поля

rot Е8=ій5|лН8, rot Hs=-i?ssEs. (88.02)

Мгновенные значения полей Es (t) и Hs (t) при s-м собственном .колебании даются формулами

Ei (t) = Не (Es ), Hs (t) = Re (Hs е-1"«'), (88.03)

аналогичными формулам (84.02). Собственные частоты (os, вообще говоря, комплексны (tos = co's—io)"s), причем выполняется условие o)"s>0, поскольку свободные колебания должны затухать. Для резонаторов без потерь o/'s=0, и тогда считаем, что ro's>0. Для цилиндрических резонаторов с однородным заполнением (ср. § 81 и 84) индекс s заменяет символы Emng и Hmng. ;

Заметим, что уравнения (88.03) относятся в общем случае не к свободным колебаниям реального резонатора, а к собственным колебаниям (см. конец § 84) или же к вспомогательному объемному резонатору, имеющему при всех собственных частотах o)s в каждой точке те же параметры є и ц, которые рассматриваемый резонатор имеет при частоте возбуждения со. Для ряда веществ, в частности для металлических стенок резонатора, комплексная диэлектрическая проницаемость определяется формулой (2.09), где ео (диэлектрическая постоянная) и о (проводимость) от частоты не зависят. Чтобы получить e(cos) =е(ш), надо считать a('G)s) =©^о/,о), т. е. взять проводимость вспомогательного резонатора для s-ro колебания отличной от проводимости о реального резонатора.

Докажем ортогональность векторных функций Es и Hs. Из уравнений (88.02) для полей Es, Hs и Es-, Hs- легко получаются тождества (см. начало § 73)

div (Es Hs'] = iks> є Es Es- + iks (j, Hs Hs',

div [Es' Hs] = xkt в Es Es' +Skt. p, Hs H8-. (88.04)

Интегрируя эти тождества по всему объему, занятому полем, и учитывая граничные условия на поверхности So этого объема, по-.лучаем

о,- J єEs Es- dV + со, j fiHs Hs' dV = 0,

<в, J є Es Es' dV + Os- J (i Hs Hs- dV = 0. (88.05)

'356 Если определитель

О)«- 0)

'S

= 0)2 —0)2 (88.06)

отличен от нуля, то из формул (88.05) вытекают условия ортогональности собственных колебаний

JeEsEs- dV = 0, J JiHsHs^F= о (88 07)

Условие o)V?=o)2s может нарушаться только при CDs=GV, равенство COs = —05' невозможно B силу неравенств оЛ^їО И O)'s>0. Поэтому условия ортогональности (88.07) справедливы при отсутствии вырождения. Если же данная собственная частота ©s является кратной, то соответствующие ей векторные функции Es, Hs; Es-, Hs-, и другие всегда можно выбрать так, чтобы соотношения (88.07) для них удовлетворялись, т. е. произвести дополнительную ортогонализацию.

При s'=s соотношения (88.05) дают

JeEfdF+JhH2^=O. (88.08)

Нормой s-ro собственного колебания назовем величину

TVs= J-JeE2^=JfiH^F. (88.09)

Норма Ns имеет размерность энергии. Формула (85.08) показывает, что для пустого резонатора с идеально проводящими стенками норма Ns по абсолютной величине равна удвоенной энергии s-ro колебания. В других случаях норму Ns можно связать с колеблющейся частью электрической и магнитной энергии и мощности потерь (см. § 7). При вычислении нормы учитывается поле в стенках резонатора.
Предыдущая << 1 .. 139 140 141 142 143 144 < 145 > 146 147 148 149 150 151 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed