Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 149

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 182 >> Следующая


As=I+^+..., (90.07)

где величина Axs от ? не зависит, а многоточием указаны члены более высокого порядка относительно т. е. порядка и выше. Формулы (90.06) и (90.07) дают

(O2=KO2s-і Z,c<os/D (90.08)

или, извлекая квадратный корень в том же приближении,

ico=<us—і?с/2Д (90.09)

что совпадает с полученной ранее формулой (85.12).

Аналогичным образом можно рассчитать возмущение собственной частоты резонатора при деформации (прогибе) его оболочки (рис. 118). Эту деформацию можно рассматривать как внесение металлического тела в резвнатор. Обозначая плотность электрического тока в этом теле через je„ будем иметь

Рис. 118. Деформации osi= — [ }eEsdV, bs = 0, (90.10)

объемного резонатора Ns J

364 где интегрирование производится до объему тела V'. Подставляя это выражение во вторую формулу (89.12) и учитывая, что ?s-*-l при У->0, получаем

CO2-OJ?= - і К/А',) і jeEg dV, (90.11)

позволяющее рассчитывать возмущение частоты при достаточной малости возмущающего объема V'. Считая объем V' идеально проводящим, преобразуем формулу (90.11) к виду

ш2-^ = (со /TV6.) § ieEsdS, (90.12)

S S'

где S' — поверхность металлического тела; ie — поверхностная плотность электрического тока на ней.

При небольшом прогибе магнитное поле у поверхности Sr можно отождествить с невозмущенным магнитным полем Hs в силу того, что S' лежит близко к невозмущенной поверхности резонатора и лишь слегка наклонена к ней. Полагая

ie=--— [nHs], (90.13)



где п — нормаль, направленная внутрь объема V', получаем ф ie Es dS = —f - § [nHs] Es dS = -f - $ [Es Hs] n dS =

S' 4я S' 4я S'

HEf + Hf)dF, (90.14)

4я V'

где использовано тождество (88.04) при s=s' и е=р=1. Подставляя выражение (88.09) для нормы Ns, приходим к формуле

(ш2-со2)/ш2 = J(H; + EJ)dWH2rfV, (90.15)

V V

где V — объем резонатора.

При идеальной проводимости стенок векторную функцию Hs можно всегда выбрать вещественной (H2s= |HS|2), тогда векторная функция Es будет чисто мнимой (E2s = — I Es I2). Поэтому формулу (90.15) можно переписать в виде

(ffl2-ffls2)/cuf= J(|H,|8-|Ee|*)dV7j IHsI2 dV. (90.16)a

V V

Эта формула показывает, что собственная частота а деформированного резонатора оказывается больше (или меньше) частоты невозмущенного резонатора, если в объеме V', занимаемом-металлом при деформации, преобладает магнитная (или электрическая) энергия. В качестве иллюстрации можно привести резонаторы, рассмотренные в § 83. Уменьшая емкостный объем, увеличиваем С и снижаем собственную частоту; уменьшая индуктивный объем, уменьшаем L и увеличиваем частоту.

Из формул (90.15) и (90.16) видно, что относительное смещение Aol>/cus резонансной частоты порядка V'/V. Отсюда следует,

'365 что при добротностях -порядка 1000 и больше, характерных для объемных резонаторов, сместить частоту на ширину резонансной кривой можно путем малой деформации резонатора.

Нетрудно вычислить также смещение частоты резонатора, вызванное малым диэлектрическим шариком. Из электростатики известно, что диэлектрический шар радиуса Го, помещенный в однородное электрическое поле Е, приобретает дипольный момент

Такой же дипольный момент возникает у шарика, если его поместить в объемный резонатор не слишком близко к его стенке и если его радиус достаточно мал (& ^єґо<СІ. Рассматривая шарик как сосредоточенный сторонний ток (§ 73) и рассуждая как при выводе выражения (90.16), получаем

где числитель содержит Es в точке, где расположен шарик. Измеряя смещение резонансной частоты при перемещении шарика в резонаторе, можно измерить распределение электрического поля в резонаторе, точнее, распределение плотности электрической энергии. Распределение отдельных составляющих электрического поля по смещению частоты можно найти, если вместо шарика взять тонкий металлический стерженек; пассивная петля или металлический диск позволяют измерить распределение различных составляющих магнитного поля в объеме резонатора. Действительно, тонкий стержень реагирует лишь на электрическое поле, направленное вдоль стержня, петля и диск — на магнитное поле, перпендикулярное плоскости петли или диска.

Без ухудшения точности левые части (90.16) и (90.18) допустимо замещать на 2(со—g)s)Aus. Такая замена равноценна переходу к формулам (89.20) и (89.23) и пренебрежению нерезонансным коэффициентом Cs-

Возбуждение объемного резонатора, связанного с волноводом '(см. рис.117), можно исследовать следующим образом. Собственные колебания такого резонатора характеризуются комплексными

частотами cos и векторными функциями Es, Hs. Если добротность

резонатора достаточно велика, то в его объеме Es, Hs мало отличаются от векторных функций изолированного резонатора без по-

терь, и этим отличием можно пренебречь; однако отличием cos от CJs — !комплексной частоты Изолированного резонатора — пренебрегать нельзя.

Будем считать, что при данной частоте со возбуждается только одно резонансное колебание с индексом s, и представим его собственную частоту в виде

р = уЕ, у==(е_1)гзо/(е+2).
Предыдущая << 1 .. 143 144 145 146 147 148 < 149 > 150 151 152 153 154 155 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed