Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Вайнштейн Л.А. -> "Электромагнитные волны" -> 140

Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.

Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны — М.: АСТ, 1988. — 440 c.
Скачать (прямая ссылка): elektromagnitnievolni1988.djvu
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 182 >> Следующая


W [t) =W (0) е-2®'', d Wfdt = — 2(о" W. (85.01)

Приближенное значение коэффициента затухания можно найти, если использовать закон сохранения энергии (1.11), усреднив его по периоду колебания:

dW/dt + P + Z = 0, (85.02)

где усреднение обозначено чеіртой наверху. Этот закон удобно применить к объему резонатора V, ограниченному поверхностью ^:тен-ки S. Токи в стенке расположены вне объема V, и потому P=O. Сочетая формулы (85.01) и (85.02), получаем коэффициент затухания в виде

(о"=2/2~Г. (85.03)

Величину S—среднюю мощность, вытекающую из объема и поступающую в стенку резонатора, нетрудно вычислить с помощью теории сильного скин-эффекта. Согласно задаче 1 к гл. IV получаем

^=-ReS= $ ReCltffI8dS, |Я(|=|[пН]| (85.04)

ОЯ '

и для однородной стенки, волновой импеданс которой постоянен, будем иметь

2= Б' $ \Ht\2dS, V=ReZ. (85.05)



Энергетическая формула (85.03) для резонаторов аналогична такой же формуле (51.11) для волноводов. Обе формулы применяются обычно для приближенных расчетов, исходя из тех полей, которые найдены в предположении об идеальной проводимости стенок (см. § 51). Применительно к резонаторам это означает, что Ht в формулах (85.04) и (85.05) отождествляется с тангенциаль-

343 ным магнитным полем на стенке идеального резонатора, а средняя энергия поля

W = -L- Г (|Е|2+ |Н|2) dV (85.06)

16л J

также вычисляется для идеального резонатора. Если к колебанию в таком резонаторе применить теорему о реактивной мощности (6.26), то вследствие идеальности стенок и отсутствия сторонних токов в объеме V

j IEiiW= j \H\*dV (85.07)

и формулу (85.06) можно переписать в виде

W = — Г |H|2dl/, (85.08)

8л J

более удобном для !расчетов. Согласно соотношению (85.07) среднее значение электрической энергии равно среднему значению магнитной энергии. Поэтому полная энергия (85.06) равна удвоенной средней магнитной энергии (85.08).

Окончательная формула для коэффициента затухания имеет вид

и" = сГ/2Д D= J |H|W/$ \Ht\*dS. (85.09)

Смысл величины D, имеющей размерность длины, рассмотрен в § 86.

Вьгше был использован метод возмущений, использующий малость параметра в граничных условиях Леочтовича (25.04) и то обстоятельство, что при ? = 0 эти условия переходят в граничные условия для идеального проводника. При систематическом проведении метода возмущений следует поля представлять б виде ряда (см. § 53)

E=E0-FgE1+..., Н=Н0 + ?Н,+ ... .(85.10)

и в таком же виде искать собственную частоту

(O = O)0-Kw1+ ... (85.11)

Величины E0, H0 и W0 относятся к идеальному резонатору, вторые слагаемые дают поправку на конечную !Проводимость стенок. Эта поправка мала, поэтому можно брать значение волнового импеданса на частоте M0- Поправка к распределению поля — порядка |?|, т. е. обычно порядка 1 /Q (если kD~ 1). Взяв мнимую часть соотношения (85.11), получим

а/'=-?'1т (O1-^RetO1, Є=?'+іГ.

В результате сравнения с формулой (85.09) находим RefDi = O и (Di=—Іс/2Д так что формула (85.11) расшифровывается следующим образом:

(о = ш0—і?с/2Д (86.12)

где величина D зависит от распределения поля данного колебания в нулевом приближении, поскольку в формулу (85.09) входит поле H=H0. Выражение (85.12) позволяет вычислить вещественную часть комплексной частоты

cu'='(Do+?"C/2Z), (85.13)

'344 т. е. смещение частоты колебаний, вызванное прониканием поля в стенки резонатора. Согласно формуле (26.02) для металлических стенок резонатора (при P = 1) 'Q"=-—поэтому частота у реального резонатора меньше, чем у !идеального; смещение частоты численно равно затуханию (а>о—to'=©").

Формулу (85.12) можно получить (см. задачу 2) более коротким, но менее убедительным путем, используя теорему о колеблющейся мощности (§ 7); еще один вывод этой формулы дан в § 90.

Сравним полученные выше соотношения с теорией обычных резонансных контуров. В самом деле, если в резонансном контуре на рис. Il5,а учесть конечную проводимость катушки, то появится, вонпервых, последовательное сопротивление R и, во-вторых, индуктивность L, равная внешней индуктивности Le для идеально проводящей катушки, заменится суммой Le+Lt, где L1-—внутренняя индуктивность провода. Собственная частота такого контура со (комплексная) определится из уравнения

(Le + Li)<u2+iR(u— 1/С = 0, (85.14)

которое можно переписать в виде

<а2+йш—ш2о=0, Q= (O)Li + LR)ILe. (85.15)

Поскольку Li я R зависят от частоты (скин-эффект), это уравнение приходится решать приближенно, считая, что со мало отличается от соо. Заменяя слагаемое Qm его значением при со = Co0, получаем

V = V W^ — Qco0 = CDoVl — Й/Сйо или в том же приближении

со = со0[1—(G)0Li +iR)/2a>0Le], (85.16)

где Li и R взяты при частоте Шо. При сильном скин-эффекте, как показано в § 26, R=IW0Li, откуда сразу получается соотношение соо = ю'—ш". Подчеркнем еще раз, что это соотношение справедливо лишь при сильном скин-эффекте.

При отсутствии скин-эффекта внутренняя индуктивность Li не зависит от частоты, поэтому ее можно объединить с внешней индуктивностью Lc и положить L = Le + Li. Так как сопротивление R тоже постоянно, то квадратное уравнение (85.14) можно решить точно
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 144 145 146 .. 182 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed