Электромагнитные волны - Вайнштейн Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Из формул (89.12) віидно, что при резонансе (co^»tt»s) коэффициенты Л8 и Bs не только велики (значительно больше всех других, нерезонансных коэффициентов), но и равны друг другу:
As^Bs при cua^cus. (89.16)
Пренебрегая всеми нерезонансными членами и считая частоту ю8 невырожденной, можно приближенно написать
EaMsEs, HaMsHs (при cuACus). (89.17)
Таким образом, піри резонансе вынужденное колебание практически не отличается по распределению своего электромагнитного поля от соответствующего собственного колебания; в этом случае роль источников поля сводится лишь к поддержанию амплитуды As на постоянном уровне, т. е. к компенсации потерь.
Формулы (89.10) показывают, как наиболее эффективно (с наибольшей амплитудой As или Bs) возбуждать данное колебание с номером s. При возбуждении электрическими токами (вибратором или электронным потоком), когда je=H=0 и ]т=0, необходимо сторонние электрические токи помещать в пучность электрического поля Es параллельно ему. При возбуждении магнитны/ми токами, когда je = 0 и )тф0, необходимо сторонний магнитный ток помещать в пучность магнитного поля параллельно ему. Это значит, что петля связи должна охватывать наиболее густые пучки магнитных силовых линий и быть к ним перпендикулярной,а щель нужно прорезать в той части стенки, где течет наиболее сильный поверхностный ток, т. е.-имеется пучность тангенциального магнитного поля. При этом узкие щели должны быть прорезаны поперек линий тока, поскольку узкие щели, параллельные линиям тока, мало возмущают электромагнитное поле (по сравнению со оплошной металлической поверхностью, см. § 68 или 74) и дают слабую связь с резонатором. Подобные выводы сделаны в теории возбуждения волноводов (см. § 77).
'360 Заметим еще іраз, что введенные выше собственные колебания с полям« Es, Hs и частотами icos в общем случае отличаются от изученных в гл. X1V свободны« колебаний резонаторов. Так, в формуле (84jO 1) для свободных колебаний реального резонатора є и |х нужно брать при частоте cos, что весьма затрудняет исследование ('см. § 84). Однако для получения комплексных частот <os собственных колебаний, »веденных в § 88, нужно в формуле (84.01) взять е и ]х при частоте возбуждения со, что дает явное (выражение для ш«.
Аналогичным образам надо применять формулу (85.111). Перепишем ее в
виде
со,, = ®0« + ^«1.,+ ..., (89.18)
где Co0s —собственная 'частота резонатора с идеально проводящей оболочкой; 5 — волновой импеданс оболочки; Co1s зависит от распределения магнитного поля s-ro собственного колебания идеального резонатора. При исследовании свободных колебаний данного резонатора нужно ? брать при частоте cos; для собственных колебаний, по векторным функциям которых разлагается поле вынужденного колебания, следует брать ?; при частоте возбуждения со.
Введенные в § 88 собственные колебания необходимы для расчета вынужденных колебаний. Очевидно, что поле вынужденных колебаний зависит лишь от проницаемостей є и |.i при частоте ,возбуждения со, поэтому применяемые в разложении векторные функции должны определяться этими значениями проницаемостей. Если проницаемости є и [л зависят от ,частоты, то разложений (89.04) с помощью полей Es и Hs, соответствующих свободным колебаниям данного резонатора, написать в общем случае нельзя, так как соотношения (89.02) и )(89.05) удовлетворяться не будут. По этой -причине задача о возбуждении резонатора решена с помощью векторных функций Es и Hs, определенных в § 88.
Рассмотрим следующий вопрос: почему в теории возбуждения волноводов (§ 76) коэффициенты !разложения для электрического и магнитного полей одинаковые (Cs), а в теории возбуждения резонаторов— разные (Лз и Bs). Ответ заключается в том, что для волноводов были введены как прямые волны с полями Es, Hs, так и встречные волны с полями E-S, H_s; при этом волновые числа Zis и h~s отличались знаком. В объемных резонаторах введены лишь затухающие колебания Es, Hs, комплексные частоты которых удовлетворяют неравенствам со ",^O и о'.,>0. Если формально ввести для симметрии нарастающие колебания с комплексными частотами co_s =—cos, то их комплексные амплитуды E_s и H_s можно согласно уравнениям (88.02) взять в виде
E-S= ±ES, H_s= + Hs, (89.19)
тогда по формуле (88.09) получим N-s=Ns.
Выражения (89.04) теперь 'примут ,вид
Е< = 2 (Cs Es + C_s Е_,), H' = 2 (Cs Hs + C_s H_,), (89.20)
где
As=Cs±C-s, Bs =C8zPC-S,
cS=Y (As +Bs), C^s= ± J- (As-Bs). (89.21)
'361 Определяя коэффициенты a_s и b-s по формулам, аналогичным (89.10), будем иметь
a-s=±as, bs=zPbs, (89.22)
так что согласно формулам (89.12)
Cs ---L ««-»« , C-S=--L a-~b-s _ (89 23)
2 со — Ws 2 о) — ю_5
В этой форме записи резонансными могут быть только коэффициенты Cs, коэффициенты Cs входят в нерезонансный фон. Если возбуждающие токи не являются строго монохроматическими, а их комплексные амплитуды (вместе с as и bs) являются медленно изменяющимися функциями времени, то коэффициенты Cs подчиняются диффенциальному уравнению первого порядка.
^f- + і (03-Q)s) Cs = -L (as — bs), (89.24)
