Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
G = \\Ds(x)\*f(x)dz. (536)
При таком выборе начала координат сфера отражения "закрепляется" в каком-
то определенном месте функции распределения и зависимость интенсивности
от угла поворота в более удобной для анализа формуле (536) не видна.
Посредством функции G можно учесть при расчетах и влияние расходимости
пучка, образовав G(p) как свертку трех величин: /(а), |-(c)3|2 и угловой
расходимости, или сначала образовав свертку /(ос) и расходимости и затем
подставив ее в (53а). Свертка какой-либо функции с другой очень острой
функцией оставляет первую практически без изменений. Именно такой случай
реализуется при свертке /(а) с острой, существующей только в малом
интервале, функцией, описывающей расходимость пучка. Это приводит к
выводу, который был сделан в конце предыдущего параграфа применительно к
отдельному кристаллу, о том, что и в случае мозаики нет необходимости
учитывать отдельно расходимость пучка.
Обратимся теперь к анализу величины G (536).
Случай равномерного распределения кристалликов по углам. Пусть
кристаллики равномерно распределены в небольшом угловом интервале а,
который для реальных пленок составляет 3-4° (см. главу II, § 1).
Соответствующий вид /(а) изображен на рис. 74: функция /(а) внутри
интервала равномерного разброса
постоянна и, согласно условию (51), которое теперь будет выглядеть *2
как / (а = п, будет равна-=~?я Вследствие этого для всех
а,
положений сферы отражения, вдали от краев области ос3, х2, G перейдет в
постоянную величину:
л п Г sin2 тс АЖ j /го \
d7- (53в)
Здесь х- угловая мера, а /г.,--линейная в обратном пространстве.
Соответствие между ними для данного узла hkl иллюстрирует рис. 74:
dy.=^ = dh:ldkkl. (54)
Имея в виду, что интеграл интерференционной функции в выражении (53в) по
dh3 равен И3/а2, получим:
g=^Ml (55а)
аз
Это значение в расчете на один кристаллик, т. е. при п = 1, меньше N2 =
Aya\, поскольку dhkl/x меньше А3. Поэтому и интенсивности отражений от
мозаичной пленки будут меньше, чем интенсивности 130
отражений от идеальных монокристаллов той же величины. Итак,
согласно (526) и (55а),
Iт = Л/л-1 Фш i2 п ААгГ • (556)
Поскольку AxA2A3=V - объем кристалла, а п - число кристалликов в мозаике
- равно V'/V (51), где V' - объем всей мозаичной пленки, то АХА2А3 • п =
V'. Произведение аха2а3 = 12 - объем элементарной ячейки. Следовательно,
Фш 12
1 hkl J O'
или
2 Г dhA (56а)
hkl
hS
: X2
Ф hkl Q
(566)
Здесь t - средняя толщина пленки, которая не должна обязательно совпадать
с толщиной блоков мозаики А3, а может быть или меньше, или больше, или
равна этой величине; S - облучаемая площадь пленки.
Оценим долю кристалликов, участвующих в отражении. Это можно сделать,
зная ширину интерференционной области, которая равна 2//13. Тогда для
отражения hkl угловая ширина интерференционной области равна:
= (50)
6 Hmi А3 ' v >
и доля кристалликов q, участвующих в отражении, такова:
У- 2 dm
'¦*3(r)
q a AqOl
Веря, например, А3 = 200А и a = Vi5 радиана, для d^5A получаем q, близкое
к единице; для d"2A величина q^ 0,3, для отражений с d^0,7A величина q^
0,1. Пропорциональность q [и / в (56)] межнлоскостному расстоянию dhki
наглядно объясняется тем, что при постоянной плотности углового разброса
кристалликов лг/a. постоянной остается линейная ширина интерференционной
области (рис. 75), а угловая ширина падает пропорционально d (ср. рис.
74).
Случай неравномерного распределения кристалликов по углам. Равномерное
распределение кристалликов по углам является идеализированной схемой.
Однако при некоторых допущениях ею можно воспользоваться для рассмотрения
случая неравномерного распределения с плотностью, задаваемой / (а).
Поскольку / (а) имеет обычно значительно большую угловую ширину, чем
(Z)3|2, свертка этих функций G (53а), определяющая реальную форму узлов
обратной решетки, имеет вид, практически совпадающий с видом /(а).
Поэтому представление о характере /(а) в реальных мозаичных пленках можно
получить, наблюдая на экране электронографа изменение интенсивности
точечного пятна при очень медленном повороте препарата, или производя ряд
последовательных снимков под мало отличающимися углами (например, через
1/4°). Наиболее харак-
9* 131
терньш является следующий случай: постепенное возникновение пятна"
возрастание интенсивности до максимума и далее постепенное спадание до
нуля. Следовательно, функция распределения подобна гауссовской (см. рис.
73, 76 и 77). Конечно, не исключены и другие случаи, напри-
При постоянной линейной ши- мозаик. Тогда / (эс) будет иметь два макси-
Первый случай (рис. 76, а), когда угловые пределы а3 и а2, где /(а)/>0,
много больше ширины интерференционной области. Тогда ввиду того, что
участок интегрирования, где интерференционная функция не равна пулю,
значительно меньше всего углового интервала существования /(а), можно
считать функцию /(а) в нем постоянной и вынести за знак интеграла:
Заметим, что, строго говоря, для последовательных порядков отражения
