Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
е. от поворота препарата. Конкретный вид выражения для G(p) зависит от
вида функции распределения /(а). Для оценки
9 Б. К. Вайнштейн
129
Нормирующим условием для / (а) является следующее:
С / (а) dx = п
V'
Т~ *
(51)
Здесь п - общее число кристалликов в пленке, V' - объем этой мозаичной
пленки, V - объем отдельного кристаллика. Чполю кристалликов,
приходящихся на угловой интервал (a,a -f- dx), есть f{x)dx.
В большинстве случаев, особенно при изометрическом облике кристаллов,
можно считать, что разброс одинаков во всех направлениях, т. е. что
/(эс1) = /(а2) = /(зс3), и /(а) одинаково для всех плоскостей мозаичной
пленки, которые различным образом наклонены относительно осей X'XgXg. В
общем случае, который встречается редко, может быть различие в /(а/,
/(а2) и /(а3). Вид их определяет функцию распределения /(а) для любой
плоскости. Однако выявить и учесть неравномерность разброса в мозаике
очень трудно.
Особый, качественно иной случай неравномерности разброса - образование
текстур, когда вокруг одной из осей кристалла возможны любые ориентации.
Общая формула интегральной интенсивности для мозаичной пленки. Рассмотрим
отражение от мозаичной пленки, состоящей из большого числа одинаковых
кристаллических блоков [т. е. имеющих одинаковую интерференционную
функцию | D |2, описываемую формулой (416)] и распределенных согласно
функции /(а). Поскольку, как было выяснено, разброс осей X' и X',
соответствующих направлениям хг и х2 на экране (рис. 72), не играет роли,
при подсчете интегральной интенсивности интегрирование интерференционной
функции в плоскости экрана проводится согласно формулам (44), (45а),
которые можно переписать в виде:
Напомним, что % - линейные размеры кристалликов, ai - периоды ячейки.
лось непосредственно значением интерференционной функции | D312 кристалла
в третьем направлении в месте пересечения ее сферой отражения. Теперь
имеется набор кристаллических блоков, и для каждого из них справедливо
выражение (45а), однако вследствие наличия углового разброса значения
|Z*(A3)|2 для них различны. Интенсивность рассеяния мозаичной пленкой
будет равна, следовательно, сумме значений интенсивностей, даваемых
каждым блоком. Ориентация блоков и количество их, приходящееся на данный
угловой интервал, описывается непрерывной функцией /(а). Поэтому для
подсчета указанной суммы следует взять интеграл от значений
интерференционной функции в третьем направлении по всем положениям
кристалликов, задаваемым /(а). Это и определит величину G.
В формуле (45a) G было равно \D (h3)\2 =
sin2 7г A3h3 (тza3h3)2
, т. е. определя-
128
отражений от идеальных монокристаллов той же величины. Итак,
согласно (526) и (55а),
* hkl Z0A I ФШ S п 2~2 2 ft " * (ООО)
аха2а1 *
Поскольку AXA2A3=V- объем кристалла, а п - число кристалликов в мозаике -
равно V'/V (51), где V' - объем всей мозаичной пленки, то АХА2А3 • п =
V'. Произведение аха2а3 = 12 - объем элементарной ячейки. Следовательно,
Фш Q
Ihkl - V
2 V' (56а)
или
hkl
JaS
-л2
Фш
Q
21 . (566)
Здесь t - средняя толщина пленки, которая не должна обязательно совпадать
с толщиной блоков мозаики АЗУ а может быть или меньше, или больше, или
равна этой величине; S - облучаемая площадь пленки.
Оценим долю кристалликов, участвующих в отражении. Это можно сделать,
зная ширину интерференционной области, которая равна 2//13. Тогда для
отражения hkl угловая ширина интерференционной области равна:
2 \А3 2dm /п;п\
" Яш--ТГ' <50)
и доля кристалликов q, участвующих в отражении, такова:
______ 2dm
q - х - Аз* *
Веря, например, А3 = 200А и a = Vi5 радиана, для d^5A получаем q7 близкое
к единице; для d"2A величина q^ 0,3, для отражений с d^0,7A величина q^
0,1. Пропорциональность q [и / в (56)] межплоскостному расстоянию dm
наглядно объясняется тем, что при постоянной плотности углового разброса
кристалликов /г/ос постоянной остается линейная ширина
интерференционной области (рис. 75),
а угловая ширина падает пропорционально d (ср. рис. 74).
Случай неравномерного распределения кристалликов по углам. Равномерное
распределение кристалликов по углам является идеализированной схемой.
Однако при некоторых допущениях ею можно воспользоваться для рассмотрения
случая неравномерного распределения с плотностью, задаваемой /(а).
Поскольку /(а) имеет обычно значительно большую угловую ширину, чем
\В312, свертка этих функций G (53а), определяющая реальную форму узлов
обратной решетки, имеет вид, практически совпадающий с видом /(а).
Поэтому представление о характере /(ос) в реальных мозаичных пленках
можно получить, наблюдая на экране электронографа изменение интенсивности
точечного пятна при очень медленном повороте препарата, или производя ряд
последовательных снимков под мало отличающимися углами (например, через
1/4°)* Наиболее харак-
9* 131
величины G удобно выбрать начало отсчета в сфере отражения, т. е. принять
$ = 0 (рис. 73,6). Тогда выражение (53а) примет простой вид:
