Структурная электронография - Вайнштей Б.К.
Скачать (прямая ссылка):
четных а (кроме п = 0) определит 136
значение нулей обоих функций, и при нечетных п (кроме я = 1) - их
максимумов. Согласно кинематической теории (ср. стр. 33),
К (") = yas ' (62а)
Из (616) легко найти, что согласно динамической теория,
м">=|/(^)*-<62б>
Добавочный член под радикалом не играет роли при малых толщинах А3 (т. е.
как раз в области применимости кинематической теории) и при больших я, т.
е. для затухающих побочных максимумов.
I/J0S
Рис. 78. Кривые I/JqS в зависимости от h3 для отражения (200) А1,
вычисленные согласно динамической (сплошные линии) и кинематической
(штриховые линии) теории (Х = 0,05 A; Q200 = 0,0056 А-1).
о / __] о
а - при толщине А3 = 150А" меньшей, чем критическая А3 = Q = 180А" но уже
близкой к ней; б - при значительно превышающей критическую толщине А3 =
570А = ^А3.
При этих условиях (626) переходит в (62а) - см. рис. 78,а. Однако при
больших толщинах, когда A3Q ^ тг, резко выявляется зависимость и от
второго слагаемого в аргументе синуса по (616): интерференционная функция
может оказаться равной нулю при *3 = 0, а максимумы
137
ее симметрично раздвинутся! (рис. 78,6), так что отражение наступит при
угле, отличающемся от брегговского.
При h3 = 0, согласно (616),
Аргумент синуса A3Q есть величина, квадрат которой определяет
интенсивность отражения по кинематической теории при /г3 = 0.
Действительно, для малых А3 можно заменить синус на аргумент, т. е. и
квадрат синуса на квадрат аргумента, и получить (45г) из (63а).
Согласно (63а), I/J0S при h3 - 0 является периодической функцией А3,
причем, если A3 = Q~~1 - (п - целое, нечетное), то рассеянная
интенсивность равна начальной, т. е. вся энергия падающего пучка
"перекачивается" в отраженный. Значение А3 при п = 1 можно рассматривать
как границу, где кинематическое приближение заведомо несправедливо (466),
хотя неточность его сказывается еще раньше.
Кроме сходства функций (616) и (456) при малых А3, т. е. в области
применимости кинематической теории, интересно отметить и сходство их при
любых толщинах в областях /г3, заметно отличающихся от нуля (рис. 78,6).
Действительно, максимумы этих функций, определяющиеся нечетными
значениями п ^ 3, имеют одинаковую величину
При толщинах А3, значительно превышающих критические A'3 = Q 1 (46а),
когда в главном максимуме (/г3 = 0) согласно кинематической теории
получаются физически невозможные значения I/J0S^>1, в корреляции с
истинными максимумами, даваемыми динамической теорией, находятся побочные
максимумы кинематической теории. Однако они несколько смещены, согласно
переходу от (62а) к (626).
Зависимость h3(n) (626) от Q2, т. е. от Фш, открывает возможность для
нахождения амплитуд не обычным путем - из интенсивностей,- а путем
измерений положения вторичных максимумов динамического рассеяния. Однако
соответствующий эксперимент требует сложных специальных условий. Они
осуществляются, в частности, в опытах со сходящимся пучком [27], давших
изящное подтверждение периодического, маятникового характера решения
динамической задачи. Впрочем, как только что было рассмотрено, это
маятниковое решение во многом сходно с периодическим затухающим решением
кинематической теории.
Отметим, наконец, что ввиду некоторых приближений, используемых при
выводе формул (61а,б), результаты, полученные с ее помощью, могут
оказаться не строгими, особенно при больших толщинах, когда важную роль
играет не учтенное в ней поглощение.
Интегральная интенсивность отражения от мозаичной пленки из крупных
идеальных [блоков. Нахождение интегральной интенсивности в этом случае
можно провести совершенно аналогично тому, как это было сделано в § 7 для
образца из мелких
13*
(63а)
(636)
блоков, рассеивающих кинематически. Для этого нужно учесть распределение
кристалликов по углам, задаваемое функцией /(х), и проинтегрировать по
ним выражение интенсивности (616). Это сводится к интегрированию по dhv
поскольку
dx = dh3 • dm • (54)
Интеграл от интерференционного множителя в (616) равен
+00 г ,----------> QA-з
J -= №)dx = R№), (64а)
, а У0 - функция Бесселя1. Соответствующее выражение
в кинематической теории [см. (42)] было равно:
+ 00
f sin2^A^3= л _ (646)
(*А3)
Действительно, для малых толщин А3, когда J0(2x)^l, R (A3,Q) =
= --QA3 = A3, и (64а) переходит в (646). Для интересующего нас
здесь случая больших толщин можно приближенно заменить -QA3 в верхнем
пределе (64а) на оо, тогда
00
J J0(2x)dx - k и 5 = /. (64в)
О
Подставляя в (616) вместо интерференционного множителя эту величину, а
также учитывая, что разброс по углам дает дополнительный
множитель ~l ? получим, что в динамической теории интегральная
интенсивность определяется соотношением
_Ф
О
hkl 1 р dhkl -s
JnS ~ 2 v ¦ a - 2 A
. (65)
Эту формулу можно получить и из (556), заменяя в ней А3 = Нкии ня 7?Дин =
Q/2. Сравнивая (65) с формулами кинематической теории (45) или (56),
заметим, что интегральная интенсивность пропорциональна здесь первой
