Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
р к положительному числу множества S.
Для двоичных М -поел едов а тел ьносте й, состоящих из символов О и 1
(р=2), множители сп и коэффициенты ап согласно (3.43) равны, т. е. сп=ап,
причем ао = с0=1.
Таким образом, для определения структуры цифрового автомата .необходимо
знать характеристический многочлен степени k. Из теории ^-
последовательностей известно, что характеристический многочлен f(x)
степени k, во-первых, должен быть неприводимым, т. е. его нельзя
представить в виде произведения многочленов меньших степеней, а
вонвторых, он должен быть первообразным (примитивным) относительно
двучлена xN-1, т. е. характеристический многочлен f(x) (3.43) должен
делить xN- 1 без остатка. Поэтому характеристический многочлен является
первообразным корнем уравнения xN-1. Если характеристический многочлен
является первообразным, то он является и /неприводимым.
Таким образом, чтобы при заданных N, k и р определить структуру регистра
для формирования М-последовательности с периодом N=ph-1, необходимо в
качестве характеристического многочлена взять первообразный многочлен
степени k.
Поскольку двоичные М-последовательности играли и играют особо важную роль
,в радиотехнических .системах, то их свойства были изучены достаточно
глубоко, в том числе и характеристические многочлены. Известны таблицы
(см., например, [14]), в которых приведены .неприводимые многочлены до
степени /г== 34. В табл. 3.9 приведены в двоичной форме коэффициенты
характеристических многочленов ап [15] для k=3... 11, т. е. N=7 ... ...
2047, совпадающие с множителями сп в схеме цифрового автомата (рис.
3.17), т. е. ап = сп- Характеристическому многочлену f(x) (3.42) в табл.
3.9 соответствует последовательность аоа-,а2 ... ап ... ак,
.представленных в виде 1 или 0. В каждом столбце указана степень
многочлена k и его коэффициенты. В табл. 3.9 приведены только те
характеристические многочлены, которые порождают М-последовательности.
Соответственно, период М-последовательности N=2h-\. Знание коэффициентов
ап позволяет однозначно построить цифровой автомат формирования М-
последо-вательностей. Если ап = сп = 1, то выход п-то триггера подключен
к сумматору по mod 2, если an = cn=Q> то выход n-го триггера к сумматору
no mod 2 не подключен.
58
Таблица 3.9. Характеристические многочлены, порождающие М-
последовательности
*=3
1011
1101
* = 4
10011
11001
*=5
100101
101001
101111
110111
111011
111101
*=6
1000011
1010111
1011011
1100001
1100111
1101101
1110011
* = 7
10000011 10001001 10001111 10010001 10011101 10100111 10101011 10111001
10111111 11000001 11001011 11010011 11010101 11100101 11101111 11110001
11110111 11111101
*=8
100011101
100101011
100101101
101001101
101011111
101100011
101100101
101101001
101110001
110000111
110001101
110101001
111000011
111001111
111100111
111110101
*=9
1000010001 1000011011 1000100001 1000101101 1000110011 1001011001
1001011111 1001101001 1001101111 1001110111 1001111101 1010000111
1010010101 1010100011 1010100101 1010101111 1010110111 1010111101
1011001111 1011010001 1011011011 1011110101 1011111001 1100010011
1100010101 1100011111 1100100011 1100110001 1100111011 1101001111
1101011011 1101100091 1101101011 1101101101 1101110011 1101111111
1110000101 1110001111 1110110101 1110111001 1111000111
111001011
111001101
111010101
111100011
111101001
111111011
*=10
10000001001 10000011011 10000100111 10000101101 10001100101 10001101111
10010000001 10010001011 10011000101 10011010111 10011100111 10011110011
10011111111 10100001101 10100011001 10100100011 10100110001 10100111101
10101000011 10101010111 10101101011 10110000101 lol10001111 10110010111
10110100001 10111000111 lol11100101 10111110111 10111111011 11000010011
11000010101 11000100101 11000110111 11001000011 11001001111 11001011011
11001111001 11001111111 11010001001 11010110101 11011000001 11011010011
11011011111 11011111101 11100010111 11100011101 11100100001 11100111001
1101000111 1101001101 1101010101 1101010110 1101100011 1101111101
1110001101 1110010011 1110110001 111101101,1 1111110011 1111111001
*=11
100000000101
100000010111
100000101011
100000101101
100001000111
100001100011
100001110001
100001111011
100010001101
100010010101
100010011111
100010101001
100010110001
100011001111
100011010001
100011100001
100011100111
100011101011
100011110101
100100001101
100100010011
100100100101
100100101001
100100111011
100100111101
100101000101
100101010001
100101011011
100101110011
100101110101
100101111111
100110000011
100110001111
100110101011
100110101101
100110111001
100111000111
100111011001
100111100101
100111110111
101000000001
101000000111
59
Окончание табл. 3.9
?=11 101101111101 101110000111 110011110111 110100000011
111001110001 111001111011
101000010011 101110001011 110100001111 111001111101
101000010101 101110010011 110100011101 111010000001
101000101001 101110010101 110100100111 111010010011
