Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
просто формируются и обладают такими малыми боковыми .пиками в
периодическом режиме, то они с самого открытия до настоящего времени
находятся под пристальным вниманием разработчиков радиотехнических
систем. Одним из главных направлений исследований является изучение
свойств M-последовательностей в апе-. риодичеоком режиме, что характерно
для передачи информации в системах связи. К настоящему времени накоплены
сведения по корреляционным свойствам ^-последовательностей в
апериодическом .режиме-как по АКФ, так и по ВКФ. Имеются многочисленные
данные по конкретным АКФ и ВКФ М-последователь-
№ )N
62
ностей различной длины, а также обобщенные характеристики корреляционных
функций. На рис. 3.19 изображен пример АКФ М-п ос ле дол ате л ыю ст и с
N= 127 [16]. Из рис. 3.19 видно, что боковые пики АКФ и апериодическом
режиме существенно больше боковых пиков ПАКФ. Приведем лишь основные
характеристики КФ М-последовательностей.
Таблица 3.13. Характеристики корреляционных функций М-последовательностей
и случайных последовательностей
Корреляционные функции °РУн m|"| УН 01"1 Ун нта,Ун
АКФ М-последовательноетей 0,4 0,32 0,26 0,7...1,25
ВКФ М-последовательносгей 0,73 0,54 0,48 1,4...5
КФ случайных последовательностей 0,7 0,56 0,43 2,1.-.3,5
В табл. 3.13 [16] приведены основные характеристики корреляционных
функций (АКФ и ВКФ) М-последовательностей и случайных
последовательностей. Последние приведены для сравнения их свойств со
свойствами М-последовательностей. В качестве характеристик взяты
следующие:
среднеквадратическое значение боковых пиков Ri, определяемое через
дисперсию
N- 1
1
2 N
У, Щ; (3.45)
1=~(Л/-1)
среднее значение модулей боковых пиков
V l*il' (3-46)
1 N 1=-(/V-1)
среднеквадратичное значение модулей боковых пиков, определяемое через
дисперсию
*?*, =°2д-т|Д| . (З-47)
а также значение максимального бокового пика Rmах. В табл.'3.13 все
характеристики приведены в ненормированном виде, т. е. умножены на V N- В
результате цифры, приведенные в табл^ 3.13, характеризуют превышение ад,
rri\R\,a\R\ , Rmax уровня V N. Отметим, что среднее значение боковых
пиков mR = 0. Во второй строке табл. 3.13 приведены характеристики АКФ, а
в третьей строке - характеристики ВКФ М-последовательностей [16]. Из
сравнения цифровых данных второй и третьей строк следует, что ВКФ М-
последовательностей имеет большие боковые пики по
63
сравнению с боковыми ликами АКФ. В четвертой строке приведены
характеристики КФ (АКФ и ВКФ) случайных последовательностей, относительно
которых было .предположено, что их КФ распределены гю нормальному закону
ш(Д) = ]/1е-№ (3.48)
У п ^
с дисперсией а2я=1/2А. Соответственно tn\R[ = 0,56/|АА, а 0|/?| = =
|/^(1-2я)/2А=0,43/]/Л А. Как видно из сравнения третьей и четвертой строк
табл. 3.13, характеристики ВКФ ^-последовательностей близки к
статистическим характеристикам случайных последовательностей, что и
является обоснованием названия "псевдослучайные последовательности" для
^^-последовательностей и им подобных. На рис. 3.20,а [16] приведен пример
ВКФ двух ^-последовательностей длиной N-127. Вместе с тем, некоторые пары
/^-последовательностей имеют периодические ВКФ, отличающиеся от
случайных, так как такие ВКФ имеют .всего три уровня (рис. 3.20,6):
=- 1/А с числом (N-1)/2>
А = /?2=К2/А-1/А с числом (А+1+/2 А)/4, (3.49)
А3 = -\/~2IN-1/Ас числом (A-f 1-]/2А)/4.
Рис. 3.20. ВКФ и ПВКФ ^-последовательностей 64
^-последовательности, имеющие трехуровневые ПВКФ, называются также
последовательностями Голда [5, 16, 17]. Более подробно они будут
рассмотрены в параграфе, посвященном системам сигналов. Отметим, что
последовательности Голда имеют ПВКФ, максимальные значения которых близки
к V2/N. Вместе с тем, надо подчеркнуть, что последовательности Голда
составляют только часть М-последовательностей, т. е. их число мало.
Функция неопределенности. Можно показать, что исходя из ограниченности
объема тела неопределенности произвольного сигнала (2.34),
среднеквадратичное значение ФН равно 1/М На рис. 3.21 приведена ФН М-
последовательности с N- 15. Макси-
Рис. 3.21. Функция неопределенности М-после-довательности
мальный_боковой пик равен 0,33. При N = 15 статистическая оценка
1/VAM=0,26, т. е. реальные боковые пики превышают в 1,38 раза
статистическую оценку. Как показывают многочисленные расчеты, для
различных М-:последовательностей_ уровень максималь-
Периодические АКФ ряда кодовых последовательностей обладают интересными
свойствами, что проиллюстрируем на примере ненормированной ПАКФ, которую
определим согласно (3.25) в виде:
Если обозначить максимальное значение ПАКФ (3.50) через Е(р)тах, то
известны возможные оценки максимального значе-
iR&t li
У =15
ных пиков может превышать значение 1 / У N в 5 ... 6 раз.
3.4. Последовательности Лежандра и Якоби. Минимаксные последовательности
N
У(11) = Я(г) N= 2
(3.50)
ния:
0 для N=0 (mod 4),
1 для 1 (mod 4),
2 для N==2 (mod 4),
(3.51)
-1 для А=3 (mod 4).
