Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
- ФН единичного импульса. Она определяется согласно (2.21). Если
единичный импульс является прямоугольным (3.1), то
Я0(т, ?2) = (1 - |т|/т0) sin Q'SglHi-М/Ю). -0 0 0,5 Qx0 (1 -
|т|/т0)
X exp [i 0,5 ?2 (тг0 + х)] при |т| < т0, (3.17)
где т - задержка, ?2 - доплеровский сдвиг частоты.
При т=рто ВФН i?jfti(pTo, ?2) зависит только от слагаемых с данным р, так
как соседние слагаемые в (3.16) с р± 1 на линии т=рто равны нулю. Поэтому
Rjh(iiт0, ?2)=^ g ajn aft.n-n exp [i (n- 1) ?2t0], (3.18)
n=n,
причем пределы суммирования определяются следующими равенствами:
rti = P+ 1, n2 = N при р > 0 ;1
/11 = 1,п2=Л'-| р| прир<0. J
Число слагаемых в (3.18) равно N-|р| при любом р. Корреляционная функция
(3.18) определяет сечения ВФН вдоль линии т=рто при изменении р от -(N-1)
до (JV-1). При р=±А/ ВКФ Rjh(±Nto, ?2)=0. Если р = 0, то ВКФ
Rjh (П) = ^ V а]п ahn exp [i (n- 1) ?2т0]. (3.20)
N n= 1
При ?2 = 0 ВКФ согласно (3.16), (3.17)
N-1
N
Rjh (т) = -Jr S § .n-ii Ro M*o) . (3.21)
N (X-1) n=n,
где пределы суммирования определены согласно (3.19).
При выводе (3.21) двойная сумма в (3.16) была разбита на внутреннюю с
p=const и на внешнюю с изменением р от -(N-1) до (Л/+1). R0(t-рто) - АКФ
единичного прямоугольного импульса, определяемая согласно (3.17) при ?2 =
0. При т=рто ВКФ ФМ сигналов определяется соотношением
R*(P)=(1M0 2 к.п-177 (3.22)
п=п1
42
а при j=k АКФ -
N
/?(!*) =(1/Л0 ^ (3.23)
п=ц+1
поскольку R (-|г) -R (р).
ВКФ и АКФ полностью определяются своими оточенными значениями и R (р).
Эти значения, отложенные по оси време-
ни т через интервалы то, образуют так называемую решетчатую функцию. По
известной решетчатой функции можно построить ВКФ или АКФ, если около
каждого значения /^'(р) или /?(р) построить АКФ Rd(т) единичного импульса
с амплитудой, равной ЯдЛр) или R (р).
На рис. 3.4,а изображена комплексная огибающая (в данном случае
действительная функция времени) ФМ сигнала с единичным прямоугольным
импульсом для N=5, на рис. 3.4,6 - решетчатая функция ФМ сигнала, на рис.
3.4,в - решетчатая АКФ. Тонкими линиями на рис. 3.4,в показана АКФ ФМ
сигнала. Для прямоугольных единичных импульсов единичный отклик Rd(x)
имеет вид тругольного импульса, поэтому для построения автокорреляционной
функции ФМ сигнала достаточно соединить между собой соседние значения R
(р).
Все предыдущие определения ВКФ и АКФ (3.16) ... (3.23) справедливы для
апериодического .режима работы передающего устройства, т. е. в том
случае, когда излучается и принимается один сигнал. На рис. 3.5,а
представлены временные диаграммы для апериодического режима в виде
модулей огибающих сигнала | t/j{^)| и импульсной характеристики фильтра |
Ufi(t) |. Сдвиг между ними т является аргументом ВКФ Rjh(x). Кроме
аперио-
u(tj,
о
О
а
г
а)
S)
Рис. 3.4. Фазоманипулиро-ванный сигнал и АКФ
Ilf, (til
lUjCtll
io 1 VT 1 t
t" + T*r t
ZT JT t
T+t
Рис. 3.5. Апериодический и периодический режимы работы передатчика
43
дического, возможен также периодический режим, шгда сигнал излучается
периодически с .периодом, равным длительности сигнала Т (рис. 3.5,6). При
периодическом режиме ВКФ
Rjh (мО = (1/Л0 2 aJnak.n-д" (3.24)
п= 1
а АКФ -
#(p) = (l/A) 2 а"сп_ц. (3.25)
п=1
В (3.24), (3.25) число слагаемых в суммах равно N, т. е. числу символов в
кодовых последовательностях.
Интегральное равенство. Между корреляционными функциями и спектрами
кодовых последовательностей существует взаимосвязь, вытекающая из
определений (2.18), (3.7), (3.8), (3.9), используя которые, можно
показать, что имеет место интегральное равенство
ЯдЛрт0, Q)=-M- "f° Hj (ш-Q) Hh (to) (3.26)
2 я W/t0 _J/To
Интегральное равенство (3.26) широко используется при нахождении оценок
АКФ и ВКФ-
Если j=k и П = 0, то из (3.26) получаем определение АКФ
1 я/т0
я (и) = ---------- г IЯ (ш) 12 е1^" d (О. (3.27)
2 я N/t0 _J/to
При р=1 из (3.27) имеем (3.14).
Перейдем к рассмотрению наиболее распространенных ФМ сигналов.
3.2. Сигналы Баркера
Кодовая последовательность сигнала Баркера состоит из символов ап = ±1 и
характеризуется АКФ вида
1 для р = О
О для р = 2 / 1. ^0 2g)
_1_ -у для р = 2 /,
где /=0, 1, ..., (Я-1)/,2.
Знак в последней строке (3.28) зависит от величины N.
В табл. 3.2 приведены известные кодовые последовательности Баркера1. В
последнем столбце таблицы приведен уровень боковых пиков
автокорреляционной функции (1).
1 Для некоторых N существует две последовательности. Например, для N= 3
имеем (1, -1, 1), {1, 1, -1}, для N= 4-{1, 1, 1, -1}, (1, 1, -1, Ц.
44
Таблица 3.2. Кодовые последовательности Баркера и АКФ
йп при n
R2l
N " 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
13
3 1 1
-1/3
4 1 1 - 1 1
+1/4
5 1 1 1 - 1 1
1/5
57 1 1 1
-1/7
11 1 1 1 .- 1 - 1 - 1 1 - 1 - 1 1 - 1 -
?r- -1/11
13 1 1 1 1 1 - 1 - 1 1 1 -1 1 - 1
l 1/13
Комплексные огибающие сигнала Баркера для N=б и его АКФ изображены "а
рис. 3.4, а АКФ сигнала Баркера для N=7, 11, 13 - на рис. 3.6 [12].
