Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
сигнал (точнее комплексная огибающая радио- ФМ сигнала) записывается
следующим образом:
U (t) = Yj ап и0 [t-(n- 1) т0]. (3.2)
n=i
ФМ сигнал (3.2) состоит из N прямоугольных импульсов и0 (/), причем л-й
импульс имеет амплитуду ап и запаздывает относительно начала координат на
время (л-1)то, равное суммарной длительности всех предыдущих импульсов.
Длительность ФМ сигнала
T = JVt0. (3.3)
Кодовые последовательности. Последовательность символов (амплитуд
импульсов)
А=(а1 а2... ап ... aN) (3.4)
называется кодовой последовательностью. Например, для ФМ сигнала,
изображенного на рис. 3.1, кодовая последовательность имеет вид
Л = (111111 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 -11 - 1 - 1 - 1 - 111 - 1 - 1 -
- ц - 11 - 1 - 1U11 - 1
1 - 1 - 1 -1111 - 1 -11 - I -11 -111 - ни - 111 - 1 -
-111 -11 -11 - 1).
Кодовая последовательность иногда обозначается как {an}Ai- В цифровой
технике используют символы 0 и 1. Таблица 3.1 характеризует соответствие
между начальными фазами радио-ФМ сигнала ()", амплитудами импульсов ап
(символов кодовой последовательности (3.4) и символами кодовых
последовательностей апв цифровой технике.
Спектры ФМ сигналов. Спектральные свойства ФМ сигнала определяются
спектром импульса Uo(t) и кодовой последовательно-
39
стью А. Обозначим спектр импульса Uo(t) как So (to). По определению (2.5)
So (со) = J и0 (t) e_it0< dt.
(3.5)
Для прямоугольного импульса, изображенного на рис. 3.2, S0 (со) - т0 -
sin(^o/2)- exp (- i сот0/2).
шт0/2
(3.6)
Спектр So (со) состоит из трех сомножителей. Первый, равный то, есть
площадь импульса 1-то. Второй множитель sin(сохо/2)/(сото/2)
Таблица 3.1. Соответствие между фазами и символами
Начальная фаза е" Символ кодовой последовательности *71 Символ
кодовой последовател ь-ностн "п
0 1 0
л - 1 1
Рис. 3.3. Амплитудный и фазовый спектры произвольного ФМ сигнала
в виде функции отсчета sin х/х характеризует распределение спектра по
частоте. (График функции отсчета, в других координатах, приведен на рис.
2.11,6). Третий множитель ехр(-icoxo/2) является следствием смещения
центра импульса u0(t) относительно начала координат на половину
длительности импульса то/2.
Спектр ФМ сигнала (точнее, спектр комплексной огибающей ФМ сигнала) в
соответствии с (2.5) имеет следующий вид:
G(to)=S0(w)2 anexp[ -i(n-1)шт0]. (3.7)
П=1
Сумма в правой части (3.7) является спектром кодовой последовательности А
и обозначается как Я(ш). Поэтому спектр ФМ сигнала можно представить в
виде произведения, т. е.
G (со) =S0 (to) Я (to), (3.8)
где So (со)-спектр импульса (3.5) или (3.6),
Я (to) = у, ап exp [ - i (n- 1) сот0] (3.9)
п=1
- спектр кодовой .последовательности.
Представление спектра ФМ сигнала в виде произведения (3.8) удобно тем,
что можно сначала отдельно найти спектры Soi(to) и
40
tfi(co), а затем, перемножив их, найти спектр ФМ сигнала. Для ФМ сигналов
символы ап являются действительными величинами. Поэтому амплитудный
спектр кодовой последовательности | Н (ш) | является четной функцией
частоты, а фазовый спектр ф(о) -нечетной функцией, причем
\н HI = 1/z S а* cos (п~к) юто . (З.Ю)
V п= 1 К=1
tg т]> (со) = ^ ап sin (n- 1) сот0 j Д V ап cos (n- 1) сот0^ .
(3.11)
На рис. 3.3,а изображен | //(со) | -четная функция частоты относительно
со = 0 для произвольного сигнала. Штриховой линией представлен
амплитудный спектр | "So (со) ( прямоугольного импульса. На рис. 3.3,6
изображен фазовый спектр ф (со)-нечетная функция частоты относительно со
= 0. Необходимо отметить, что амплитудные спектры кодовых
последовательностей |//(со) ( реальных ФМ сигналов отличаются от
изображенного на рис. 3.3,с наличием значительных флюктуаций. Средняя
частота флюктуаций амплитудного спектра соф~2я/7', что объясняется
наличием косинусоидального множителя в правой части (3.10). При со=0
значение амплитудного спектра согласно (3.10)
\Н (0)1 = yj ап, (3.12)
п=]
т. е. равно среднему значению амплитуд импульсов. Среднее значение
квадрата модуля амплитудного спектра
1 я/т0 N
- (3.13)
Поскольку an = ± 1, то из (3.13) следует, что
--1-- "f | // (со) |2 d со = N . (3.14)
(2 я/то) _я->/То
Поэтому флюктуации амплитудного спектра |//(со) | кодовой
последовательности реальных ФМ сигналов происходят около среднего
значения У N. Флюктуаций амплитудного спектра не будет у тех сигналов,
которые обладают идеальной АКФ без боковых пиков (рис. 2.10). Амплитудный
спектр таких сигналов
|Я(со)|11Д = ]/М (3.15)
Поэтому чем меньше уровень флюктуаций спектра ФМ сигнала, тем меньше
уровень боковых пиков АКФ-
Корреляционные функции ФМ сигналов. ВФН двух ФМ сигналов с номерами / и ?
в соответствии с (2.18) записывается следующим образом:
41
1 N N
Rjh (т, ?2) = -- Yi 2 a*m IT-(n-m) x0I ?2] x
П-1 m-I
X exp [i (n- 1) ?2т0]. (3.16)
В (3.16) ajn, ант - символы кодовых поелед овател ьностей
Aj и Ап, -причем * - знак комплексной сопряженности - введен
для того, чтобы (3.16) была справедлива и для многофазных оиг-
*
налов. Для ФМ сигналов с двумя значениями фазы ahm=ahm-Функция До(т, ?2)
