Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Варакин Л.Е. -> "Системы связи с шумоподобными сигналами " -> 12

Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.

Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами — М.: Радио и связь, 1985. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): sistemisvyazishumopodobnimi1985.djvu
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 88 >> Следующая

относительно отклика Uh(t). При j=k и т=0 из (2.16), отбрасывая индексы,
имеем
r(0) = rmax=-b J.""(r)* = l, (2.17)
^ -оо
что и определяет нормированность отклика согласованного фильтра.
Выражение в правой части (2.16) определяет интегральную взаимосвязь между
сигналами Uj(t) и Uk(t) при некотором сдвиге т. Если т - переменная
величина, то /-#(т) - функционал, зависящий как от функций uj(t) и un(t),
так и от сдвига т. Именно поэтому />(т) называется корреляционной
функцией (КФ) сигналов Uj(t) и "й(О- В зависимости от того, согласован
или не согласован сигнал с фильтром, имеется ли дополнительное допле-
ровское смещение несущей частоты сигнала, корреляционные функции имеют
различные представления.
Взаимная функция неопределенности (ВФН) двух сигналов с номерами / и k,
по определению, выражается через комплексные огибающие сигналов и через
их спектры следующим образом:
Rjh (т, Й) = f Uj(t) Uk (t-т) eifi; dt =
2 E -- oo
= -- r Gj (со-fi)Gfc (co)e,№tdco, (2.18)
4 я E
где т - сдвиг по времени между сигналами, й - доплеровский сдвиг частоты.
С точностью до малых более высокого порядка нормированный отклик
согласованного фильтра связан с ВФН (2.18) соотношением
rJh (т, й) = Re Rjh (т, й) exp (i со0 т). (2.19)'
28
Взаимокорреляционная функция (ВКФ) является сечением
ВФН при Q = 0. Полагая Q=0, из (2.18) получаем
ЯлМ=" I U,(t)Uh(t-T)dt =
^ ^ -оо
= -7 Gy (to) Gft (со) eitDT d со. (2.20)
4 Я Ь
Функция неопределенности (ФИ). Если фильтр согласован с сигналом, т. е.
}=k, то из (2.18), опуская индекс /, получаем определение ФН
R (т, Q) = - J U (0 U (t-т) eiQ' dt =
2 Е -оо
= 4^? Т G (со-Q)G (со) е'"4 d со. -(2.21)
Автокорреляционная функция (АКФ) - сечение ФН при й=0. Полагая Й = 0, из
(2.21) находим
1 00 * 1 00
Я(т)=- J и (t)U (t-T)dt= f 1G (со) 12 ei<0< d со.
2 ? _то 4 я; С
(2.22)
Из равенства (2.22) видно, что АКФ является преобразованием Фурье
энергетического спектра комплексной огибающей сигнала. Согласно обратному
преобразованию Фурье энергетический спектр
оо
|G(co)!a = 2? J R (т) е-1бл: d т . (2.23)
-оо
Рассмотрим пример, иллюстрирующий свойства автокорреляционной функции. На
рис. 2.8,а, б изображены простой сигнал в виде прямоугольного импульса и
его автокорреляционная функция. Максимум R{т) приходится на момент
окончания сигнала t=T. Это объясняется тем, что R(т) является
нормированным напряжением на выходе фильтра, согласованного с входным
сигналом, максимум которого совпадает с моментом окончания сигнала, т. е.
при т=Т максимум Р(0) = 1 в соответствии с (2.17).
Для автокорреляционной функции в виде треугольного импульса, изображенной
на рис. 2.8,6, энергетический спектр (квадрат модуля а-мплитудного
спектра) в соответствии с (2.23) описывается функцией
|G (со)|2 = (sin to Т/2)2/(со Т/2)2. (2.24)
На рис. 2.9,а изображен фаэоманипулированный шумоподобный сигнал (ФМ ШПС)
длительностью Т, а на рис. 2.9,6 - его АКФ. Элементарный импульс имеет
длительность r0=T/N, где N - число импульсов. Для ФМ ШПС, изображенного
на рис. 2.9,а N= 15. Автокорреляционная функция ФМ ШПС (рис. 2.9,6)
состо-
29
ит из центрального пика с амплитудой 1, размещенного на интервале (-т0,
т0), и боковых пиков, распределенных .на (интервалах (-Т, -то) и (то, Т).
Амплитуды баковых пиков принимают различные значения, но у сигналов с
"хорошими" корреляционными свойствами они малы, т. е. существенно меньше
амплитуды центрального пика, равной 1. Существуют различные оценки
боковых
vftih
и о
а)
Рис. 2.8. Прямоугольный импульс и его автокорреляционная функция
Рис. 2.9. Фазоманипулированиый шумоподобный сигнал и его
автокорреляционная функция
пиков как АКФ, так и ВКФ, ВФН, ФН. Но все они описываются одинаковым по
форме соотношением. Для ФМ ШПС оценка боковых пиков имеет вид .
R=alVN,
(2.25)
где а - некоторая величина, зависящая от вида оценки, класса сигнала и, в
общем случае, от N. Для произвольных ШПС с базой В оценка боковых пиков
(2.26)
где р, как и а в (2.25), - некоторая постоянная величина. Соотношения
(2.25), (2.26) определяют одну и ту же зависимость оценок величины
боковых пиков от базы ШПС, поскольку N у ФМ ШПС пропорционально базе В.
Чем больше база, тем меньше боковые пики. В пределе, когда В->-оо, АКФ
имеет вид треугольного импульса, изображенного на рис. 2.10. Боковые пики
на рис. 2.10 не изображены, поскольку при В->-оо они стремятся к нулю в
соответствии с (2.25), (2.26). Длительность центрального пика АКФ также
стремится к нулю, поскольку r0=T/N, с ростом базы В (числа импульсов N)
то->-0. АКФ, изображенная на рис. 2.10, называется идеальной, так как она
не имеет боковых пиков. Именно такую АКФ имеют длительные реализации
шума, что и объясняет название "шумоподобные" сигналы.
30
Частотная корреляционная функция (ЧКФ) - сечение ФН при
т=0. Полагая т=0, из (2.21) получаем
#(Q)
2 Е
4 я Е
J G (ш-Q)G (со) d to.
(2.27)
Из первого равенства (2.27) следует, что ЧКФ является преобразованием
Фурье квадрата огибающей сигнала.
Предыдущая << 1 .. 6 7 8 9 10 11 < 12 > 13 14 15 16 17 18 .. 88 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed