Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
Она не зависит от фазовой структуры сигнала, а определяется только
квадратом модуля его огибающей. Например, для простого сигнала (рис.
2.8,а) и для ФМ ШПС (рис. 2.9,а) квадрат огибающей равен 1 (рис. 2.11,а).
Поэтому ЧКФ сигналов, изображенных на рис. 2.8,а я 2.9,а, одинакова и
записывается в виде
R (Q) = (sin Q'T/.2)/(Q Т/2). (2.28)
Она изображена на рис. 2.11,6. Нули следуют с .интервалом 2п/Т.
Максимум и симметрия корреляционных функций. В целом функции (2.16),
(2.18), ..., (2.22), (2.27) называются как было отмечено ранее,
корреляционными функциями (КФ). Известно, что максимум КФ имеет место
лишь при j=k и т= =0, Q=0, т. е. только в центре ФН (или АКФ и ЧКФ).
Максимум
tf,(0.0)=#h(0,0) = l, (2.29)
что аналогично (2.17), а
iRjk (г, Q)l,*fc < 1, 1Д (т, Й)|т*" < 1-
й^о
1,0 |
-*о *о *
Рис. 2Л0. Идеальная АКФ
Рис. 2.11. Квадрат огибающей ФМ сигнала и его ЧКФ
Свойство симметрии КФ заключается в том, что
Rjh (-т, -Q) = Rjh (т, Q) е
i?2t
(2.30)
Из (2.30) следует, что
I Rjh (-4 - ?2)| = | RJh (т, Q)|, | Rj (-т, -Q)| = | R, (T, fi)|,
(2.31)
Rj (~*)=Rj (t), Rj (-fi) = Rj (fi).
31
(2.32)
Объем и среднеквадратические значения ВФН и ФН. Известно, что объем,
заключенный между поверхностью, описываемой квадратом модуля ВФН, и
плоскостью неопределенности (или просто объем ВФН), равен единице, т. е.
т5- j] iRjk (т, Q)l2 dr d 0=1 (2.33).
и не зависит от формы и номеров сигналов. Полагая j-k и отбрасывая
индексы, имеем результат: объем ФН также не зависит от
формы сигнала и равен единице, т. е.
- fc |^(T,Q)|2dTdQ=l. (2.34)
2" LL
Формулы (2.33), (2.34) позволяют найти эффективные значения ВФН и ФН.
Обозначим эти значения через Rjh эф и R3ф. Полагая, что ВФН и ФН
приближенно распределены на прямоугольнике со сторонами 2Т и 4зтF,
согласно (2.33), (2.34) можем записать, что R2tb.3$AFT=/?2Эф4/7Г=1.
Отсюда находим
R* = RjK* = Ri* = i/2Vft= 1/2 V~B. (2.35)
Из (2.35) видно, что чем больше база сигнала, тем меньше эффективные
значения. Формулы (2.33) - (2.35) имеют большое принципиальное значение.
Оценка эффективного значения (2.35) совпадает по форме с (2.26), но имеет
определенный коэффициент, равный 1/2. Как будет ясно из последующего
материала, оценка
(2.35) дает нижнюю границу, т. е. наименьшее эффективное значение,
поскольку получена при условии равномерного распределения ВФН и ФН на
частотно-временной плоскости. На самом деле для реальных сигналов
распределение этих функций неравномерно. И поэтому в действительности
эффективные значения ВФН и ФН будут больше, чем определяемые в
соответствии с (2.35).
Интегральные равенства. Для нахождения оценок КФ широко используют
интегральные равенства, связывающие между собой КФ различных сигналов.
Одним из общих интегральных равенств является следующее:
j Rmi (Ti Hj) Rjh (tj., Oj) e-izTi d Tj = j Rhi (t, z) Rjm (t, z) x
-oo -oo
X e_ifi>T d т. (2.36)
(В дальнейшем индекс 1 будет опущен).
Из формулы (2.36) можно найти частные интегральные равенства. Рассмотрим
их.
а. Положим /=&=/, z = 0. Имеем равенство Бакулева
оо оо
J |tf(T, Q)|2dT= j \R (т)|2 е-Ют d т . (2.37)
32
Средняя мощность модуля ФН в сечении Q = const является преобразованием
Фурье от квадрата АКФ.
б. Положим j-m, & = /, z=0. Имеем равенство Сталдера - Кана
оо оо *
] |tf7.ft(T,Q)l2dT= j R. (т) Rk (т) e-iBt d т.
-oo -oo
в. Положим j=m, k = l, z=Qi = 0. Имеем
] \Rjk(r)\*dT= J Rj (t) Rh (t) dт. (2.38)
-oo -oo
Из (2.38) следует, что среднее значение квадрата модуля ВКФ сигналов с
номерами / и k равно среднему значению произведения их
АКФ. Обозначим квадраты эффективных значений ВКФ
через
Щк эф = Yt f ]Rjh (Т)'2 d Т' ^эф = 2Г S (Т)|2 d Т'
(2.39)
где Т - длительность сигнала, a q=j или q=k. Используя неравенство
Буняков'ского-Шварца, из (2.38) получаем
R)k эф ^ Rl эф R* эф- (2.40)
Из (2.40) следует, что для уменьшения эффективного значения ВКФ
необходимо уменьшать эффективные значения АКФ.
Использование приведенных интегральных равенств для оценки КФ будет
проиллюстрировано в дальнейшем.
2.4. Основные типы ШПС
Известно большое число различных ШПС, свойства которых нашли отражение во
многих книгах и журнальных статьях. Общепринятой терминологии пока не
существует. Тем не менее, ШПС можно разбить на частотно-модулированные
(ЧМ) сигналы; многочастотные (МЧ) сигналы; фазоманипулированные (ФМ)
сигналы (сигналы с кодовой фазовой модуляцией - КФМ сигналы); дискретные
частотные (ДЧ) сигналы (сигналы с кодовой частотной модуляцией - КЧМ
сигналы, частотноманипулированные (ЧМ) сигналы); дискретные составные
частотные (ДСЧ) (составные сигналы с кодовой частотной модуляцией - СКЧМ
сигналы).
В скобках указаны и другие названия. Иногда ФМ сигналы называют просто
ШПС, ДЧ сигналы - сигналы с "прыгающей частотой".
Частотно-модулированные (ЧМ) сигналы являются непрерывными сигналами,
частота которых меняется по заданному закону. На рис. 2.12,а изображен ЧМ
сигнал, частота которого меняется по К-образному закону от f0-F/2 до fo-
