Системы связи с шумоподобными сигналами - Варакин Л.Е.
Скачать (прямая ссылка):
последовательностями.
3.5. Нелинейные последовательности
Период М-последовательности N=ph-1, где k - число разрядов регистра, р -
число различных используемых символов. Напомним, что среди всевозможных
кодовых комбинаций символов в регистре комбинация из k нулей (ООО... 0)
является запрещенной. Если в регистре по каким-либо причинам такая
комбинация возникнет, то колебания в регистре сорвутся и регистр
установится в нулевое состояние.
Используя дополнительные логические операции, можно так построить схему
регистра, что кодовая комбинация символов из k нулей перестает быть
запрещенной. В этом случае период последовательности
N=pk, (3.57)
68
а получаемая в регистре последовательность символов описывается
нелинейным рекуррентным уравнением. Подобные последовательности
называются нелинейными.
Рассмотрим пример. На рис. 3.24 представлена схема регистра (р = 2),
отличающаяся от схемы, приведенной на рис. 3.14, следующим. Во-первых,
каждый триггер на рис. 3.24 схематично разделен вертикальной линией на
две половины. С выхода одной половины снимается прямой символ х, с выхода
другого - его инверсия х. Прямой и инверсный символы удовлетворяют
условию
х-\- х== 1 (mod 2). (3.58)
Если инверсный символ х= 1, то это означает, что прямой символ х=0. Во-
вторых, на схему совпадения И поступают инверсные символы со всех
триггеров (77, Т2), кроме последнего. На выходе схемы И символ 1 появится
только тогда, когда инверсные символы триггеров 77, Т2 принимают значение
1. При любых других комбинациях инверсных символов триггеров 77, Т2 на
выходе схемы И будет символ 0. В-третьйх, в схеме включен дополнительный
сумматор по mod 2, на входы которого поступают символы со схемы И и рис
324 сумма символов цепи обратной связи реги- дойной' обратнойСсвя-стра.
Так как цепь обратной связи замкну- аЫо
та, то в схеме возможны колебания. Можно
показать, что в триггере будут иметь место все кодовые комбинации длиною
k символов, в том числе и комбинация ООО.
Введение в схему регистра нелинейного элемента в виде схемы И приводит
только к появлению одной дополнительной комбинации символов ООО.
Нелинейная последовательность символов может быть получена при считывании
символов со входа или выхода любого триггера регистра. Например, считывая
символы со входа триггера 77, получим периодическую последовательность
... 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 ... (3.59)
Необходимо отметить, что в нелинейных последовательностях вида (3.59)
число символов 1 и 0 за период равно друг другу.
В отличие от Л1-последовательностей сумма двух сдвинутых нелинейных
последовательностей не является циклически сдвинутой относительно исходно
нелинейной последовательностью. Действительно, если просуммировать
последовательность (3.59) с последовательностью, сдвинутой относительно
нее, например, на три такта, то получим
01110001011100010111
00101110 0 01011100 0 10
01011111010111110101
69
Малый уровень боковых пиков (-1/N) периодической АКФ ^-
.последовательностей является следствием того, что сумма двух М -поел сдо
в а те л ьп осте й также M-последовательность. Так как нелинейные
последовательности этим свойством не обладают, то можно предположить, что
уровень боковых пиков их АКФ будет больше уровня боковых пиков АКФ ^-
последовательностей.
Нелинейное рекуррентное уравнение. Когда число различных используемых
символов р является простым, то одной из возможных схем регистра
формирования нелинейной последовательности будет схема, приведенная на
рис. 3.25. Она построена на
XgJ ТГ
Рис. 3.25. Автомат формирования нелинейных последовательностей
том же принципе, что и схемы на рис. Зл7, 3.24. Схема И является схемой
совпадения k-1 единиц, т. е. на выходе схемы И символ 1 проявляется
тогда, когда на всех ее входах единицы. При этом
хи1^х1.}+ 1 (mod р). (3.60)
Схема И на работу регистра не влияет, за тем лишь исклю-
чением, что между кодовыми комбинациями ООО... 01 и 100... 00 она создает
комбинацию символов из k нулей (000... 00). Поэтому выбор
характеристического многочлена (определение коэффициентов Си..., Ch) для
определения структуры регистра, приведенного на рис. 3.25, следует делать
так же, как и для М-последовательности.
Прямой символ на выходе I-го триггера на / + 1 такте
xi, j+i= Xi-i, j, так как с каждым тактом символ оо входа
перехо-
дит на выход. Символ на входе первого триггера в /-м такте
k fc-i _
*0 .)= 2 ClXl.} + П xi.h (3.61)
Z=1 /=1
где _
1 при = 1,
0 при хи]Ф 1
- операция символического умножения, выполняемая схемой И.
70
/г-1 _
П х1.) 1=1
Иопользуя (3.60), нелинейное рекуррентное уравнение (3.61) можно записать
как
? ? |
*0.7= 2 ClX'J+ П (^^+1)-/=1 /= 1
(3.62)
Нелинейность уравнений (3.61), (3.62) приводит к тому, что
непосредственный анализ состояний регистра сопряжен с большими
математическими трудностями. Иногда анализ состояний регистра не
требуется, поскольку выбор структуры регистра (рис. 3.25) можно
производить на основе теории М-последовательностей.
