Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
3.3. Лазерное охлаждение ионов
135
Нобелевской премии в 1997 году [3.18]. Важный вклад в раннее развитие этих методов был сделан В. С. Летоховым с сотрудниками [3.19]. Мы здесь рассмотрим только основные идеи и результаты метода лазерного охлаждения атомов.
Известны несколько различных механизмов лазерного охлаждения. Оно может осуществляться в результате:
1) радиационного давления,
2) возбуждения боковых полос, возникших из-за теплового движения атомов (motional sideband excitation),
3) оптической накачки,
4) спонтанного антистоксовского комбинационного (рамановского) рассеяния и эффекта Допплера.
Последний механизм является основным в рассматриваемом варианте квантового компьютера на ионах с лазерным охлаждением.
Рассмотрим сначала процесс лазерного охлаждения свободных атомов [3.20]. Выберем два уровня энергии Eg и Ее (основной и возбужденный), между которыми разрешен дипольный электрический переход на частоте щ. Радиационная ширина спектральной линии перехода равна j/27t. Скорость (вероятность в единицу времени) термолизующих столкновений в газе <С 7; а скорость оптического поглощения 70 jc. В явлении лазерного охлаждения существенную роль играет эффект Допплера. Частота лазера v выбирается несколько ниже частоты перехода щ: v < щ. Благодаря эффекту Допплера те атомы, которые движутся навстречу фотону, «видят» более высокую частоту фотона и оказываются в условиях сильного резонансного рассеяния, в отличие от противоположного случая, когда условие резонанса не выполняется. В результате доминирует процесс поглощения фотонов с спонтанным переизлучением их в произвольном направлении в пространстве, сопровождающийся торможением движущихся атомов.
В каждом акте рассеяния атом получает от поглощенного фотона импульс hk\ при этом средний импульс переизлученных фотонов h(kf) = 0. Таким образом, в одном акте рассеяния скорость атома изменяется на величину
ДУ = ^; IV + ДУ| =
м 1 1
1 /2
V + Ш ^ (v2 + Цку) , (3.30)
то есть атом замедляется, если V и к антипараллельны (kV < 0). При более точном описании процесса необходимо учесть энергию отда-
136
Глава 3
чи R = (Нк)2/2М, которую атом получает при излучении фотона, а также эффект Допплера второго порядка (релятивистский эффект). С учетом этих эффектов резонансные частоты поглощаемых (abs) и спонтанно излучаемых (ет) фотонов определяются выражениями [3.20]
^abs = ^0 + kabsV — ^f32LUo + R/H,
, (3.31)
^еш = ^0 “Ь 2^ ^0’ R/Tt,
где
^0 = 27Г^о, |^a6s| = ^abs/c^ |&em| = ^em/ C? ft — |"^|/Cj (3.32)
aF, Г — скорости атома в основном и возбужденном состояниях.
Вторые слагаемые в (3.31) представляют собой допплеровское смещение 1-го порядка, третьи слагаемые — допплеровское смещение 2-го порядка, четвертые — смещение из-за отдачи. Разность энергий излученного и поглощенного фотонов положительна:
h(uem - Uabs) = ~hkabsV ~ 2R > 0, (3.33)
она «заимствуется» от энергии теплового движения атома:
А Ек = hkV + 2Я < 0. (3.34)
Для численных оценок примем: М = 100 а.е.м., щ = 5 • 1014 Гц (Л = = 600нм), Т = 300К; тогда V = 2.2 • 102м/с, h\kV\ = 2,5 • 10"25 Дж. В результате получим, что в каждом акте рассеяния атом охлаждается на величину АТ = 2АЕь/(Зкв) = 0.072К; для существенного охлаждения атома нужно порядка 104 актов рассеяния. Вычислив скорость охлаждения dE^/ dt и приравняв ее нулю, можно найти предел охлаждения [3.20]:
(Ек) min = |&вТтт = (3.35)
То есть минимальная температура при лазерном охлаждении не зависит от параметров лазерного излучения, а определяется характеристикой охлаждаемых атомов — радиационной шириной перехода 7. Если,
например, 7/27Г = 10МГц, то Тт[п = 2,4 • 10-4К, fry = 0, 7 • 10_26Дж >
R « 4 • 10-зоДж.
3.3. Лазерное охлаждение ионов
137
Перейдем теперь к полуклассическому описанию процесса лазерного охлаждения связанных атомов (ионов) в ловушке. Пусть ион находится в ловушке Пауля в трехмерном гармоническом потенциале с частотами Qi <С coo, i = х, у, z. Пленение называется сильным, если 7. Рассмотрим процесс охлаждения одномерного движения иона вдоль оси х. Пусть лазерное поле распространяется в направлении оси жив точке х = ха sm(Qxt + (рх), где находится атом, амплитуда поля имеет значение
Eatom — Е0 sin(кх — ut) = Eq sin \кха sin (flxt + cpx) — tttfj. (3.36)
Таким образом, электрическое поле лазера на атоме является частотно-модулированным с частотой колебаний атома в ловушке. Спектр такого сигнала, как известно, имеет боковые полосы на частотах и ± шПж, т = ±1, ±2,... с интенсивностями, пропорциональными J^ikxa), Jm — функции Бесселя. Все компоненты спектра имеют ширину 7. Если 7 С Ож, частоту лазера и> можно выбрать в резонансе с боковой полосой ujo + шПж = и, (т — отрицательно), так что поглощаются фотоны с энергией Н(ио — |ш|Пж), а излучаются с энергией Ншо. Скорость охлаждения будет равна
