Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
В случае рамановской схемы переходов между зеемановскими подуровнями энергии внутреннего кубита частота Раби выражается формулой [3.211
1р„12е,е;
' * Raman ~ Р----------9 (А* Ч
где Ер, Е8 — напряженности поля лазера накачки и стоксовского лазера, Pi2 — матричный элемент электрического дипольного момента с основного на уровень 12), А — отстройка частоты лазеров от уровня |2) (рис. 3.5), /3 — множитель порядка единицы, зависящий от поляризации и квантовых чисел уровней энергии. Квантовая динамика кубита в рамановской схеме выражается теми же матрицами, что и в случае кубита на оптических уровнях (формулы (3.58), (3.59), (3.65)-(3.69)), при измененной согласно (3.74) частоте Раби. Обе схемы примерно равнозначны по достоинствам и недостаткам; в литературе пока нет ясно выраженных мнений в пользу той или другой схемы переходов. Ниже будут приведены некоторые суждения по этому поводу.
150
Глава 3
3.7. Считывание результатов вычислений
в квантовом компьютере на ионах в ловушке
Одним из больших преимуществ квантового компьютера на ионах в ловушке является относительная легкость реализации процесса считывания (пятое основное требование). Этот процесс физически сводится к измерению населенностей состояний кубитов по завершении процесса вычислений. Такие измерения должны быть выполнены на одном единственном атоме, и в этом их главная трудность. До последнего времени измерения состояний выполнялись на макроскопических ансамблях частиц. В предельных по точности измерениях спектров атомов (ионов) для целей построения атомных стандартов частоты, а теперь и в связи с разработкой квантовых компьютеров, впервые возникла задача об измерении состояний отдельных атомных частиц — ионов, электронов, спинов электронов и ядер. Посмотрим здесь, как это можно выполнить для кубитов на оптических уровнях [3.21].
Выберем в качестве состояния |0) кубита подуровень основного состояния 4?S1/2 иона Са+ и в качестве |1) — подуровень возбужденного метастабильного состояния 32D5/2 (рис. 3.6). «Опрос» иона о состоянии его кубита может быть осуществлен с помощью лазера с длиной волны А = 397 нм, соответствующей дипольному переходу 42*S'i/2 4?Pi/2- Если кубит был в состоянии |0) = |42*S'i/2)? то после
фокусировки лазерного пучка на ионе он перейдет в состояние 42Р1/2. При возвращении в состояние 4?S1/2 произойдет излучение фотона, что и дает информацию о том, что кубит в начальный момент находился в состоянии |0). Если же перед измерением ион был в состоянии |1) = = |32L>5/2), то лазер с А = 397нм не будет возбуждать перехода и излучения фотона не будет. Однако из состояния 42Pi/2 ион может спонтанным образом также перейти на метастабильный уровень 32D3j2. Чтобы не происходило «пленения» иона в этом состоянии, при измерении включается еще один лазер на частоте перехода 32D^j2 —У 42Р\/2, (А = 866нм), в результате действия которого ион возвращается в состояние 42Pi/2.
Детектор фотонов имеет малый угловой размер и поэтому квантовая эффективность детектирования единичного фотона r]d 1. Легко видеть, что рассматриваемые нами переходы цикличны: после возвращения иона в состояние |0) = |42*S'i/2) лазер А = 397нм снова переводит его в состояние 42Р1/2, с последующим излучением фотона и переходом
3.8. Лазерные системы квантового компьютера на ионах в ловушке 151
вниз, в состояние 42*S'i/2. Если в ходе измерения будет излучено (рассеяно) N фотонов, на детекторе будет «зафиксировано» среднее число rid — VdN фотонов. Вероятность того, что из N фотонов ни один не зафиксируется детектором равна Pn( 0) = (1 - m)N = exp (—rid). Например, при rid = 10 получим .FW(O) = 4,5 • 10-5, то есть вероятность «ложного» измерения состояния |0) (когда при rid — 0 состояние |0) будет принято за |1)) уже при rid > Ю очень мала.
В случае использования рамановской схемы процедура измерения оказывается несколько более сложной [3.21]. Пусть в качестве состояний |0) и |1) внутреннего кубита иона выбраны соответственно магнитные подуровни Mj = —1/2 и Mj = 1/2 состояния 42*S'i/2, в этом случае, например, можно поступить следующим образом. Воздействуем на ион 7г-импульсом, переводящим ион с подуровня Mj = —1/2 основного состояния иона 42*S'i/2 на подуровень Mj = —1/2 метастабильного состояния 32-D5/2ч затем подействуем лазерным излучением с длиной волны А = 397нм, возбуждающим переход |0) —У 4?Р1/2- Если перед измерением ион был в состоянии |0), мы будем наблюдать поляризованную по кругу флюоресценцию; если же он был в 11) — флюоресценции не будет. С другой стороны, поляризованное по кругу (я--) излучение лазера с длиной волны 393 нм может возбудить подуровень состояния 42Р3/2 с Mj = —3/2, с которого разрешены переходы в состояние |0). Для предотвращения аналогичного возбуждения из состояния 11), подуровень Mj = —1/2 состояния 42Р3/2 сдвигается относительно резонанса магнитным полем порядка 0,02 Тл.
Состояния |0) и |1) кубита, построенного на фононных состояниях СОМ моды колебаний ионного кристалла |0) = \nph = 0) и |1) = = \nph = 1), могут быть измерены путем обмена (SWAP) состояний между колебательным и внутренним кубитами, и последующего измерения состояния внутреннего кубита по описанной выше процедуре.
