Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Оператор поворота Rka отдельной к-й элементарной вычислительной операции содержит амплитудные (?*.) и фазовые (<?&) ошибки:
\ideal
\Ак\2 = \{к\иЫеа1ф( 0)>|2.
(3.80)
рк = \вк\2 = тифт\\
(3.81)
к=О
Oideal — RmoR{M — 1)о • • • PzoRlo'
(3.83)
Оа — 1&МаР{М—1)о • • • RaRla-
(3.84)
ге lVk sin(0fc + (к) cos(€>к + (к)
cos(@к + (к) -ге г<Рк sin(@fc + (к)
(3.85)
164
Глава 3
Матрица преобразования Оа (3.84) отличается от Oideal наличием набора малых погрешностей (k, (fk тг- Для точности воспроизведения F получим [3.9]
м
F = 1 — ^ \Cki(l + Ck2(kPk + Скз^Рк] > (3.86)
к=О
где Сы <1, г = 1,2,3.
В случае сложных вычислений, включающих большое число М вентилей (операций) в большом гильбертовом пространстве, погрешности ( и ip можно считать случайными (некоррелированными) величинами. Поэтому
F = 1 - M(Fcc(C)2 + F^(Cif) + Fw(<p)2), (3.87)
где Fij ^ 1.
Выражение (3.87) свидетельствует о том, что погрешность вычисления возрастает пропорционально числу М элементарных операций, то есть происходит аккумулирование погрешностей. Если, например, амплитудная ошибка ( в элементарной операции составляет 10-4, (2 = 10-8, то максимальное значение числа элементарных операций Мтах I^ 108. Если ошибки складываются когерентно (коррелированно), уменьшение точности вычислений будет идти еще быстрее.
Угол поворота 0 и фаза <р зависят от частоты Раби Гl(t) и расстройки A(t) = uJo(t) — и; частота лазера и от частоты перехода ujo согласно
формулам
(3.88)
(3.89)
Интегрирование в (3.88) и (3.89) выполняется в пределах длительности лазерного импульса. От формул (3.88) и (3.89) можно перейти к флуктуациям поля лазера, поскольку Q(t) = PE(t)/Ah и именно флуктуации поля E(t) определяют флуктуации частоты Раби. В схеме стабилизации лазерной мощности с помощью делителя пучка флуктуации
ъ
0(t) = 2 J n(t')dt',
О
t
(p(t) = J A(tf) dt'.
3.12. Основные выводы
165
мощности на ионе определяются формулой [3.9]
^ = А/р (3-90)
Ри у Pu^opVdet^i^ ?)
где 77det <1 — квантовая эффективность фотодетектора, воспринимающего мощность еРо лазера в схеме управления, (1 — г)Р0 — мощность, посылаемая на ион. Для оценки примем: е = 0,5, Л = 313, Tfaet = = 0,5; тогда 6Ри/Ри = 2,3 • 10-9(-Р„тог>)-1/2 = 2,3 • 10-5 при Ри = = 10 мВт и т — 1 мкс. При практической реализации уровень шума лазерной мощности будет выше из-за дополнительных источников шума. В целом можно сделать вывод, что требования к параметрам лазерных систем, используемым в квантовых компьютерах, должен быть значительно выше достигнутого в лабораторной практике уровня.
3.12. Основные выводы
Как можно установить из изложенного выше, технология квантового компьютера на ионах в ловушке изучена весьма детально. Какие же выводы можно сделать в отношении возможности построения полномасштабного — 103 —104 кубитов — квантового компьютера на ионах в ловушке?
К сожалению, вывод приходится делать отрицательный.
1) Главным препятствием на пути построения полномасштабного квантового компьютера — 103 — 104 кубитов — на ионах в ловушке Пауля, по-видимому, является неустойчивость линейного ионного кристалла. Как мы видели, число ионов в кристалле достигает только нескольких десятков (например, 33 иона Hg+), что явно недостаточно для полномасштабного компьютера. Анализ литературы, посвященной вопросам устойчивости линейного ионного кристалла в ловушке Пауля, указывает на необходимость дальнейшего изучения этого вопроса. Можно задаться, например, вопросом: возможны ли трехмерные ионные кристаллы? Или, можно ли усовершенствовать ловушки так, чтобы существовали трехмерные ионные кристаллы?
2) Другой усложняющей построение квантового компьютера особенностью ионных кристаллов является электрическая заряженность
166
Глава 3
носителей кубитов-ионов. С одной стороны, заряженность ионов необходима, чтобы фиксировать в пространстве холодные ионы, воздействуя на них электрическими полями. С другой, наличие заряда ионов означает их сильное электрическое взаимодействие с окружением, то есть наличие сильных каналов декогерентизации.
3) Третья особенность квантового компьютера на ионах в ловушке — взаимодействие внутренних кубитов ионов через вспомогательный кубит, связанный с колебательной СОМ модой ионного кристалла. Этот вспомогательный кубит является, по-видимому, достаточно «хрупким» объектом; он подвержен сильной декогерентизации (колебательное движение ионного кристалла нагревается по многим каналам воздействия извне), так что при работе квантового компьютера неизбежно потребуется процедура лазерного охлаждения колебаний.
