Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
В частности, имеет место следующее преобразование к квази-чистому состоянию с выделением одного блока с той же размерностью (N = L):
P0^Pe = Y.PiP*Pt = 0-- ?)2~L - Т + *№)<# (4-7)
j
Именно второе слагаемое в (4.7) описывает динамическое поведение неравновесной системы, преобразуется при унитарных вычислительных операциях и определяет в конечном счете наблюдаемый сигнал, в то время как первое слагаемое в линейных унитарных преобразованиях совсем не участвует. Таким образом, квазичистое состояние действительно ведет себя подобно чистому состоянию с той лишь разницей, что интенсивность сигнала оказывается уменьшенной в е раз.
4.2. Матрица плотности квазичистого состояния
177
При этом процесс инициализации состояния квантового регистра сводится к переводу кубитов в квазичистое состояние. Величина параметра е определяется разностью населенностей двух состояний кубитов. Для гомоядерной системы L спинов он равен (химическими сдвигами резонансных частот и слабым взаимодействием здесь пренебрегаем)
exp(Lhuj/2kT) — ехр(—Lhjj/2kT)
(exp(huj/2kT) + ехр(—Ни;/2кТ))ь
При комнатных температурах hw/kT <С 1 будем иметь е « « L(hu/kT)2~L. Отсюда следует важный вывод об экспоненциальном уменьшении параметра г с увеличением числа кубитов.
Отметим здесь напрашивающуюся аналогию между квазичистым состоянием и квазичастичными дырочными состояниями в полупроводниках или магнонными состояниями в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, которые представляют собой элементарные возбуждения основного состояния многочастичной системы.
Было предложено несколько способов формирования начального квазичистого состояния из смешанного теплового равновесного состояния. Им соответствуют свои наборы операторов Pj. Отдельные способы могут существенно отличаться с точки зрения зависимости интенсивности сигнала, операционного времени и влияния интенсивности шумов от числа кубитов [4.5]. Рассмотрим три из них.
4.2.2. Приготовление квазичистого начального состояния методом логической метки
Суть этого способа продемонстрируем на простом примере жидкой при комнатной температуре гомоядерной системы из молекул 2,3-дибромотиофена, содержащих два неэквивалентных атома водорода 1Н (гомоядерная структура с константой связи I = Ьшав, шав/к = 6Гц [4.1, 4.4] (см. рис. 4.2).
При наличии внешнего постоянного поля В — 9,4Тл [4.4] частоты прецессии обоих протонных спинов вокруг оси z ша,в/2л = ja,bB/2k имеют близкие значения около 200 МГц (то есть ша,в шав)- Химические сдвиги определяют разность частот |u>a ~ и>в\/2п = 130Гц. Ядра S имеют I — 0, а у ядра 79>81Br I = 3/2.
Пренебрежем далее для простоты химическими сдвигами (то есть примем, что |uoa ~ шв\ ^ ша,шв)- Для Т = 300К получим hwA/2kT «
178
Глава ^
Но
ч /SN /
С с
ч ^
с _ с
ъ/ х
НА
Вг
Вг
Рис. 4.2. Химическая структура молекулы 2,3-дибромотиофена, содержащая два неэквивалентных протона На иНв с различающимися из-за химических сдвигов резонансными частотами.
« Ь^в/2кТ « а, а ~ 1,6*10-5. Кроме того, положим /3 = Ь^Ав/^кТ => 0. Тогда выражение (4.6) принимает простой блочный вид с двумя нулевыми собственными значениями
РА =
(1 0 0 0 ^
0 0 0 0
0 0 0 0
^0 0 0 -1)
(4.9)
или иначе
РА
а
2
U)(tB
о
о
“I
= а /10X01 0
_ 2 \ 0 -|1><1|
(4.10)
означающее, что 2/5д/с* можно рассматривать как равновесную матрицу плотности эффективной спиновой системы, в которой спин А находится в чистом состоянии | 1А) = |1) или I ^а) = |0) в зависимости от состояния второго вспомогательного спина В \ 1В) или | играющих роль логической метки (logical label) для соответствующих чистых состояний спина А. Каждому из этих состояний соответствует одно ненулевое собственное значение матрицы /5д.
Таким образом, в рассматриваемом случае операция приготовления начального квазичистого состояния сводится просто к фиксированию состояния вспомогательного спина В в начальном смешанном состоянии двух спинов.
Эти рассуждения легко обобщаются и на случай N > 2 [4.1, 4.3]. Основная идея состоит в том, чтобы с помощью определенных унитарных преобразований Pj, осуществляемых посредством соответствующих последовательностей радиочастотных импульсов (в частности, операций CNOT и SWAP), произвести обмен населенностей различных
4.2. Матрица плотности квазичистого состояния
179
состояний без изменения спектра собственных значений таким образом, чтобы образовать группы-блоки спиновых состояний с одинаковыми населенностями, существующими в тепловом ансамбле, с целью создания однородного фона населенностей в этих блоках, на котором будут выделяться отдельные сольные состояния с одной отличной от однородного фона населенностью. Элементы этих групп различаются в зависимости от состояний других вспомогательных спинов, не входящих в эти группы. В результате такой процедуры «очистки» создается, вообще говоря, неравновесное состояние, в котором некоторое число спинов находится в чистом состоянии, отмечаемом состоянием (логической меткой) вспомогательных спинов. Так, в частности, в случае N = 4 [4.1] могут быть получены четыре квазичистых, но неравновесных двухспиновых (L = 2) состояния логических кубитов А и В,
