Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
I t At в) At в I = |00)(00|? отмечаемых, соответственно, состояниями оставшихся двух вспомогательных спинов С и D | tct#)? I tс \Id),
td) и \Ic\Id)- Таким образом, в этом случае состояние только одних кубитов А и В не определяют однозначно квазичистое начальное состояние, необходимо знать еще состояние двух вспомогательных спинов С и D.
Как уже говорилось выше, матрица плотности чистого состояния L-кубитов должна иметь собственное значение, равное единице, для сольного состояния и 2L — 1 нулевых собственных значений для остальных состояний. Максимальное число почти нулевых собственных значений девиации матрицы плотности рд для N спинов, которые возникают, как в (4.9), из состояний с равными населенностями для противоположно направленных спинов в предположении малых химических сдвигов при высоких температурах (а => 0) можно приближенно оценить как число сочетаний из состояний N спинов по N/2 (пусть будет N — четное), то есть как N\/[(N/2)\]2 « 2м/(Ntt/2)1/2. Оно, вообще говоря, будет больше числа состояний, требуемого для образования квазичистых состояний. Излишние состояния относятся к так называемым «мусорным» (garbage) блокам, влияние которых, однако, на результирующий сигнал может быть исключено [4.1]. Следовательно, в качестве необходимого условия для приготовления L-кубитового чистого состояния в системе из N спинов, может служить следующее выражение
L ^ log2 (N\/[(N/2)'.}2 + 1) и N - 0(log2N). (4.11)
180
Глава 4
Следовательно, для больших значений N будем иметь L « N и в качестве L-кубитового квантового компьютера — молекулу из L спинов.
4.2.3. Приготовление квазичистого состояния методом пространственного усреднения
Второй способ приготовления квазичистого состояния, который предполагает пространственное разделение ансамбля квантовых ком-пьютеров-молекул на подансамбли, был предложен и реализован в [4.4, 4.8]. Для этого могут быть пригодны известные методы ЯМР, использующие наряду с радиочастотными импульсами, приводящими к появлению когерентного порядка (то есть отличных от нуля недиагональных элементов матрицы плотности), импульсы градиента постоянного магнитного поля (см. ниже), приводящие к пространственному распределению фаз недиагональных компонентов матрицы плотности. Сигнал от всего образца является результатом усреднения по этому пространственному распределению фаз (неунитарная операция). Таким способом можно добиться того, что матрица плотности примет диагональный вид, соответствующий квазичистому состоянию определенного подансамбля. Используя импульсы градиента радиочастотного поля, можно также производить рефазировку каждого спина в отдельности, осуществляя тем самым подавление корреляции между спинами. Существенное усовершенствование метода было достигнуто в [4.9], где пространственно разделенные квазичистые состояния было предложено метить с помощью вспомогательного спина, состояние которого коррелировано с рассматриваемой спиновой системой, при этом фаза коррелирована с положением спина в пространстве.
4.2.4. Приготовление квазичистого состояния методом временного усреднения
Рассмотрим, наконец, несколько подробнее еще один из вариантов неоднократно использовавшегося третьего способа так называемого временного усреднения для N = L = 2 на простом примере молекул хлороформа СНС1з (рис. 4.3) [4.5], в которых используются ядерные спины двух атомов 1Н = А и 13С = В (гетероядерная структура). В ЯМР-экс-перименте наблюдались две протонные линии, имеющие резонансные частоты (шаТ Т^аб)/27г, равные 500,133921 и 500,134136МГц (В = = 11,7Тл), и две линии углерода с частотами (сив Т^аб)27г, равными
4.2. Матрица плотности квазичистого состояния
181
125,767534 и 125,767749 МГц, с очень малым химическим сдвигом и с параметром связи шав/к = 215 Гц.
С1
С1-
С1
Рис. 4.3. Химическая структура молекулы хлороформа.
Матрицу плотности при тепловом равновесии для такой системы при Т = 30dff и (а а + olb)/4 « 10-5, согласно (4.3, 4.6) можно записать в виде
РО = 1/4 х
/1 0 0 °\ /1 0 0 0 \
0 1 0 0 + 1(Г5 х 0 0,6 0 0
0 0 1 0 0 0 ---0,6 0
\о 0 0 V v> 0 0 -у
(4.12)
усреднение (черта сверху) следующих трех операций:
3
Ре = \ре = = ^(й) + PlPbPi + A/'0^2+)'
(4.13)
з=1
где
р+ — 2
/I .........
0 0 10 0 0 0 1 \0 1 о о/
= SWAP • CNOT, Р2 = Pf = CNOT • SWAP.
(4.14)
В результате получим:
ре = (1/4 — 0,33 • 10-5)
(1 0 0 0\ /1 0 0 0\
0 1 0 0 + 0,33-10"5 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
\о 0 0 У v> 0 0 0/
(4.15)
182
Глава 4
Окончательные результаты логических операций и измерений определяются второй частью выражения (4.15), которая с точностью до постоянного множителя совпадает с матрицей плотности чистого двух-кубитового состояния | tв)(tв I = 100)(001 = Diag (1,0,0,0). Этот метод обобщается и на состояния с произвольным числом кубитов.
