Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
1) кулоновского отталкивания одноименно заряженных ионов друг от друга;
2) статического электрического поля, создаваемого двумя электродами, которое сжимает цепочку ионов вдоль оси z, так что расстояния на оси z между ионами в результате определяются из условия равновесия кулоновских сил отталкивания и сжимающих сил поля. Схема расположения электродов в линейной ловушке Пауля приведена на рис. 3.1;
3) радиальных (в плоскости Оху) сил, возникающих в результате воздействия переменного электрического поля квадрупольной симметрии, создаваемого приложенным к двум расположенным по диагонали параллельно оси z металлическим электродам высокочастотным напряжением при заземленных двух других диагонально расположенных электродах.
б) а = /3 = 1, 7 = — 2 :
а) а = —7 = 1, /3 = 0:
(3.2)
(3.3)
126
Глава 3
Рис. 3.1. Схематическое изображение системы электродов в линейной ловушке Пауля [3.9].
Конечные сегменты каждого цилиндрического электрода соединены емкостными связями (на рисунке не показано), в результате чего высокочастотное напряжение оказывается приложенным ко всему электроду в целом, тогда как постоянное напряжение только к конечным сегментам. Диаметр цилиндрических электродов и расстояние между электродами составляют ~ 1 мм, а расстояние между сегментами 2Zq г10 мм.
Потенциал С/о, приложенный к конечным сегментам цилиндрических электродов при z = ±Z0, создает в области пространства в центре симметрии поле [3.9]
*¦ = “ (а,! + Л/21 - Та'+ Л/2)- (3'4)
М2
где uz = (2kqU0/Z%M) — круговая частота колебаний иона с мас-
сой М и зарядом q вдоль оси z центра масс цепочки ионов в поле Ф8, геометрический фактор к = 1 зависит от геометрии ловушки.
Потенциал поля квадрупольной симметрии, обеспечивающий радиальное сжатие одномерного кристалла, имеет вид
(Vo cos tlrt + Ur)
“--я*
где R — расстояние от оси z до поверхности электрода, Ur — постоянный потенциал.
3.2. Ловушки для ионов и нейтральных атомов
127
В центре симметрии поля, создаваемого электродами, имеет место минимум потенциальной энергии для положительно заряженных ионов; здесь и образуется линейный (одномерный) ионный кристалл. В нижней части рис. 3.1 приведено увеличенное изображение кристалла; полученного путем детектирования резонансно рассеянных фотонов. Два пропуска в кристалле содержат ионы другого изотопа, имеющие другую резонансную частоту (или ионы другого элемента). Видно, как изменяются расстояния между ионами: они минимальны в центре и возрастают к «поверхности» (краю) кристалла.
Поскольку ионы сильно охлаждены, амплитуды колебаний близки к амплитудам нулевых колебаний, так что выражения (3.4) и (3.5) достаточно точно описывают поля, создаваемые электродами в области расположения ионов.
Движение ионов в плоскости OxyLOz под действием электрических потенциалов Ф8 и Фг описывается уравнениями
Уравнения типа (3.6) носят название уравнений Матъе, свойства которых хорошо изучены [3.10]. Поскольку в условиях эксперимента di < q- <С 1, то приближенное решение уравнений [3.6] с точностью до членов порядка а{ и q? имеет вид (г = х,у):
(3.6)
где
(3.7)
(3.8)
128
Глава 3
где их = х. иу = у, А* определяется начальными условиями, а
(3.9)
Из условий di < q? <С 1 вытекает, что ft <1 и С Пт- Следовательно, колебания ионов в плоскости Оху складываются из «секулярно-го» движения в форме низкочастотных колебаний (ujx,ujy <С Пт) с большой амплитудой (Ai Aiqi) и высокочастотной «ряби» (Пт,2Пт) с малой амплитудой (микродвижение). Из (3.7) и (3.9) следует, что потенциал Ur ф О обеспечивает снятие вырождения частот и>х и шу. Если отвлечься от микродвижения (оно усредняется к нулю за время порядка периода 2жи~1 секулярного движения), то оказывается, что секуляр-ное движение происходит как гармоническое колебание в радиальном направлении в гармоническом псевдопотенциале Фр(х,у) (3.9):
— частота радиальных секулярных колебаний ионов, иог <С Пт-
Интересная наглядная механическая модель динамической стабилизации ионной конфигурации в электрических полях приведена в [3.6]. Потенциал иона в ловушке изображается седловидной поверхностью (рис. 3.2). Шарик, помещенный на седловину, будет неустойчив. Однако если потенциал закрутить с большой частотой и, то падение шарика в любой плоскости (например, Oyz) будет предотвращаться многократным появлением в этой плоскости поднимающегося склона потенциала за время скольжения шарика вниз. По какому бы направлению не начал спуск шарик, в этом месте много раз появляется «подъем» седла.
Математический анализ выявляет область значений параметров а и q, при которых ионная конфигурация обладает динамической устойчивостью в плоскости Оху [3.6].
