Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Найдем амплитуду вейвлет-преобразования Хаара периодической функции (П.40)
N/r-1
фп(х, m)f(x) dx = д/r/N Е 2n/2'0(2 njr — ш), (П.40)
3=0
откуда следует, что для положений на шкале т. она отлична от нуля при значениях j, лежащих в интервале 2~nm/r j 2~п(т + 1 )/г. Поскольку —п > 0, то для этого достаточно, чтобы 2~пт было кратно периоду г. Каждой паре значениий пит будет соответствовать небольшая группа таких амплитуд вейвлет-преобразования, если 2~nm/r = v равно небольшой группе целых чисел. Эта группа амплитуд не будет перекрываться с другой группой, если для нее при тех же значениях п, параметр т отличается в несколько раз. Во столько же будут отличаться и числа V.
Поскольку вейвлет-амплитуды wn(m) уменьшаются с ростом отрицательных значений п, то следует ограничиться лишь их малыми отрицательными значениями, скажем, п = 0, —1, —2. Тогда положение наиболее интенсивных вейвлет-амплитуд будет соответствовать значениям 2~пт = иг. Используя набор произведений 2_пш, соответствующих различным вейвлет-амплитуда, найдем период функции г как их общий множитель.
Замечательным здесь является то, что при вейвлет-преобразовани-ях отсутствуют операции типа контролируемого фазового сдвига, ответственных за возрастание временной цены фурье-преобразования.
N
W<
ь(т) = f
116
Глава 2
Кроме того, интенсивность вейвлетов экспоненциально увеличивается с увеличением разрешения по шкале ж, что в результате проявляется в уменьшении разрешения по шкале к. При определении сравнительно большого периода функции г этого как раз достаточно. Основной вклад в сигнал дают лишь амплитуды с небольшими отрицательными значениями параметра пив небольшом диапазоне параметров ш.
Литература
[2.1] Вагепсо АBennett С.Н., Cleve СDiVincenzo D.P., Margolus N., Shor P., Sleater Т., Smolin J. A., Weinfurter H. Elementary Gates for Quantum Computation // Phys. Rev. 1995, v. A52, № 5, pp. 3457-3467.
[2.2] Gershenfeld N.A., Chuang I.L. Bulk Spin-Resonance Quantum Computation // Science, 1997, v. 275, 17 Jan., pp. 350-356.
[2.3] Jones J. A., Hansen R.H., Mosca M. Quantum Logic Gates and Nuclear Magnetic Resonance Pulse Sequences // 1998, LANL E-print quant -ph/9805070, 16 p.
[2.4] Loss DDiVincenzo D. P. Quantum Computation with Quantum Dots // Phys. Rev., 1998, v. A57, №1, pp. 120-126.
[2.5] Deutsch D. Quantum Theory, the Church-Turing Principle and the Universal Quantum Computer // Proc. Roy. Soc., Lond. 1985, v. A400, №1818, pp. 97-117. / Дойн Д. Квантовая теория принципа Чёрча-Тьюринга и универсальный квантовый компьютер. Перевод с англ. под ред. В. А. Садовничего: Сборн. «Квантовый компьютер & квантовые вычисления» II. — Ижевск: Ред. журн. «Регуляр. и хаотич. динам.»,
1999, с. 157-189.
[2.6] Vedral VPlenio М. В. Basics of Quantum Computation // Progr. Quant. Electr. 1998, v. 22, № 1, pp. 1-40.
[2.7] Deutsch DJozsa R. Rapid Solution of Problems by Quantum Computation. // Proc. Roy. Soc., Lond. 1992, v. A439, №1907, pp. 553-558. / Дойч Д., Джозса P. Быстрое решение задач с помощью квантовых вычислений. Перевод с англ. под ред. В. А. Садовничего: Сборн. «Квантовый компьютер & квантовые вычисления» II. — Ижевск: Ред. журн. «Регуляр. и хаотич. динам.», 1999, с. 191-199.
[2.8] Cleve REkert АMacchiavello СMosca М. Quantum Algorithms Revisited // Proc. Roy. Soc. Lond., 1998, v. A454, pp. 339-354.
[2.9] Bouwmeester D., Pan J. W., Mattie КEibl М., Weinfurer HZeilinger A. Experimeneal Quantum Teleportation // Nature, 1997, v. 390, №6660, Dec., pp. 575-579.
Литература
117
[2.10] Plenio М. В., Vedral V. Teleportation, Entanglement and Thermodynamics in the Quantum World // Contemporary Phys., 1998, v. 39, №6, p. 431-446.
[2.11] Gottesman D., Chuang I.L. Quantum Teleportation is a Universal Computational Primitive // Nature, 1999, v. 402, pp. 390.
[2.12] Zhou X., Leung D. W. Chuang I.L. Quantum Logic Gate Constraction with One-Bit «Teleportation» // 2000, LANL E-print LANL arXiv: quant -ph/0002039, 11 p.
[2.13] Jonathan D., Plenio M.B. Entanglement-Assisted local Manipulation of Pure Quantum States. // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, pp. 3566-3570.
[2.14] Nielsen M.F. Conditions for a Class of Entanglement Transformations // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, №2, pp. 436-439.
[2.15] Jonathan D., Plenio М. B. Minimal Conditions for Local Pure-State Entanglement Manipulftion // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, №7, pp. 1455-1458.
[2.16] Vidal G. Entanglement of Pure States for a Single Copy // Phys. Rev. Lett., 1999, v. 83, №5, pp. 1046-1049.
[2.17] Schumacher B. Quantum coding // Phys. Rev., 1995, v. A51, №4, pp. 2738-2747.
[2.18] Wootters W.K., Zurek W.H. A Single Quantum Cannot Be Cloned // Nature, 1982, v. 299, № 1982, pp. 802-803.
[2.19] Мог T. No-Cloning of Orthogonal States in Composite Systems // 1998, LANL E-print LANL quant-ph/9802036, 4 p.
