Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
Подзоны Ландау, изображенные па фиг. 24, иллюстрируют различные типы критических точек. В зоне проводимости можно 374
JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
заметить, рассматривая отдельные подзоны Ландау, следующие критические точки: точка ? = О (топка К), точка, лежащая вблизи ? = ± 0,35, vi точка на границе ? = ± Vz (точка Я). При | = 0 и \ = '/2 все подзоны Ландау имеют экстремум, так что возможны циклотронные резонансные переходы в точках К и Н, если только
I
Фиг. 24. Подгоны Ландау я-зон графита в магнитном поле 50 кэ, рассчитанные из уравнения Макклюра — Иnoy.j при значениях параметров, определенных из эксперимента (и:5 работы [63]). Величина ? — безразмерный волновой вектор. Обозначение ище^еов подзон такое lue, как у Иноуз. Края sou (FJ — 0) отмечены пунктирной линией.
каким-либо способом создать неравновесные носители к количестве, достаточном для наблюдения. До сих пор циклотронный резонанс в этих точках в зоне проводимости не наблюдался. Экстремум подзоны Ландау типа того; который виден вблизи ? = ± 0,35, для разных подзон Ландау должен быть при разных kz, и поэтому циклотронного резонанса, связанного с такого рода точками, не будет. Но были обнаружены осцилляции Де-Гааза — Вап-Альфена для электронов графита, возникающие, когда экстремум при ? = ±0>35 пересекает уровень Ферми 170]. Осцилляции Гл. 8. Магнетооптические эффекта в твервнх телах
375
Дс-Гааза — Ван-Альфена также наблюдались, когда экстремумы подзон Ландау при | = ± у2 пересекают уровень Ферми [71). Интересно, что площадь сечения поверхности Ферми в этой точке не экстремальна. Поскольку электронные подзоны Ландау при
<D и г. 25. Заііиеимості, ujwprmi фотонов в роаоыансах от магнитного поля
для графита (из работк [41 [). Магнитное поде H параллельно гексагональной оси. Кривые соответстнуют ме^аопным переходам вблизи критической точки H в зоне Бри;ицоэ«а.
? = 0 всегда проходят выше уровня Ферми, они не дают вклада в осцилляции Де-Гааза — Ван-Альфена. В валентной зоне у подзон Ландау имеются две критические точки: ? = 0 и ? — ± '/2. Экспериментально наблюдался циклотронный резонанс дырок при | = 0 {35], и осцилляции Де-Гааза — Ван-Альфена, связанные с этой точкой, также были изучены І70І. Точки с, = 0 и с, — 372 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
= ± Уз являются критическими так'/ке и для оптической плотности состояний. Осцилляции магнетоотражения были идентифицированы с межзонными переходами в этих точках. Поскольку расстояния между уровнями Ландау при ? = 0 Сравнительно невелики и кривизна подзон Ландау тоже мала, межзонные переходы в точке К дают острые, близко расположенные максимумы, отмеченные на фш-. 22 индексом п {п — целое). Расстоянии же
Угловая пат H
Л* ff'
Экстремальное дырочное сечет
Ct--IZO
фиг. 2?. Модель поверхности ферми графита (из работу [63]). Масштаб в направленны, перпендикулярных направлению ?, увеличен а 5 раз чтобы яснее была видна симметрия третьего порндка. '
между уровнями Ландау при ? = ± '/г велики и кривизна подзон Ландау также велика, благодаря чему в магнетоотражении появляются тупые, далеко отстоящие друг от друга максимумы, обозначенные на фиг. 22 индексом т (т — целое). Для обеих осцил-ляционных серий межзонпые нереходы подчиняются правилу отбора An = ± 1, с которым мы имеем дело в случае связапных зон (см. § 3, п. 4). Семь зонных параметров гамильтониана эффективной массы определяются либо по данным измерения магнето-отражения в широком спектральном диапазоне, либо по периодам эффекта Де-Гааза — Ван-Альфена для основных дырок, основных электронов и неосновных электронов. Энергии максимумов Гл. 8. Магнетооптические аффекты о твердих телах
377
и серии, связанной с точкой Н, при малых магнитных полях определяются параметром Д, а при больших — параметром у0. Результаты для серии H приведены ва фиг. 25. Экспериментальные значения здесь представлены точками. Кривые же построены на основе зонной модели Слончевского — Вейсса !формула (95)1 с оптимально подобранными параметрами у0 и [ Д | . Для простых зон с параболическим законом дисперсии «веерная диаграмма», подобная фиг. 25, состоит из прямых линий. На такой диаі-рамме экстраполяция к магнитному полю, равному нулю, дает ширину запрещенной зоны, а наклон прямой — эффективную массу.
Закон дисперсии энергетических зон вблизи точки H весьма далек от квадратичного, но зоны Ландау вблизи точки К в пределе больших квантовых чисел оказываются близкими к параболическим. Поэтому «веерная диаграмма» для серии К состоит из значительно менее искривленных линий, чем на фиг. 25. При фиксированных значениях Д и -у0 межзонные переходы в области больших энергий фотона наиболее чувствительны к параметру у4. Величина Vi/Yo пропорциональна приведенной эффективной массе. В области малых энергий фотона неэквидистантность уровней позволяет найти параметры у3 и у* и с несколько меньшей точностью у5.
Зонные параметры, полученные в результате анализа экспериментальных данных по магнетоотражению и эффекту Де-Гааза — Ван-А.льфена в пиролитическом графите, приведены в табл. ?. На основе этих данных была рассчитана поверхность Ферми графита (фиг. 26).
