Оптические свойства полупроводников - Уиллардон Р.
Скачать (прямая ссылка):
я>: = IK +№х (110)] ^r1 (0) +
+ К 2 -rft (2) (110)]* -PtS ^ (2) (110). (82)
п а "
^:-^2^(1)^(110) +
а
+ P^ S ^1(3)^(110)+ PrS ^>(3)^(110). (83)
Все члены, входящие в SiJ, снимают крамерсово вырождение. Закон дисперсии валентной зоны находится из решения секуляр-ного уравнения ] S4 — El | = 0 и зависит от семи зонных параметров.
(79)
(80)
Нечетная часть содержит три параметра: Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах ' 359
Определение этих параметров по экспериментальным данным проводится вблизи точки k = 0. Разложения симметризо-ванных компонент Фурье вблизи k = 0 имеют вид
Эти выражения позволяют разложить вблизи к = 0 четную часть гамильтониана (82). Такое разложение приводит гамильтониан (82) к виду гамильтониана Латтинджера [1]:
3>l = - і { (V1 -1-- j V2) -'Va tfa.+ВД +ВД) --?- ({/>*, Py) {Sx, ^) +pj{sy, sz)+{Pz, PJiSll ^4+ +xS.н+-^-SJffv-I-SJff1)) • (85}
При этом соотношения между константами Латтинджера [1] и константами, входящими в (82), таковы:
Антикоммутаторы обозначены фигурными скобками, [а, b} = = ab Ъа. Параметры ?* и ?+, входящие в выражение (78), связаны с параметрами и и q Латтинджера, но эти связи здесь не приведены, так как не была вычислена величина ^r- (310). Если сохранить большее число членов из разложений Фурье (13)—(17), то функциональная форма разложения вблизи k = 0, даваемая выражением (85), сохраняет свой вид, но каждый из параметров Латтинджера будет зависеть от нескольких параметров разложения Фурье.
Нечетная часть гамильтониана валентной зоны отлична от нуля только в случае кристалла, не имеющего центра инверсии. При разложении вблизи k = 0 член, содержащий ?^, оказывается пропорциональным к и приводит к линейной зависимости E от к вблизи точки Г [64]. Влияние нечетной части 3)^ на уровни
Ї?П (НО) = 6 — 2а2№, && (JlO)= (к% + ort* + oj2ft|), ^(110)--^(?,?, ^1? (110) = 4акх,
$?(110)-0?*^;-?).
(84)
я+ _ п
Pi - ISST Tn
ft+ fe2
Р» =I^-Va-
ft+ ft2
(86) 364 JL Г. Дрессельхауз, М. Дрессельхауз
Ландау в антимониде индия заключается в снятии вырождения уровней и в снятии запрета с некоторых переходов. Пока не существует определенных экспериментальных доказательств проявления в законе дисперсии линейных но к членов для кристаллов типа цинковой обманки.
Наиболее детальные эксперименты для антимонида индия были проведены Звердлингом и др. [60, 61], которые изучали
Электронная зона
АпЪ—f? cc,ms~+1/2
Фиг. 18. Уровни Ландау при А-н = 0 дли упрощенной модели зоп актимонп-да индии, в которой все носители имеют квадратичный за коп дисперсии (из работы [60]). Не учитываются также аффекты, связанные с отсутствием центра инверсии.
магнетопоглощение на тонких образцах антимонида индия. Структура спектральной зависимости изменения поглощения вследствие включения магнитного поля была идентифицирована с межзошшми переходами при участии уровней Ландау валентной зоны и зоны проводимости. Эксперименты были интерпретированы на основе упрощенной модели зон антимонида индия, показанной на фиг. 18. В этой модели пренебрегают как членом aCj, так и гофрировкой валентной зоны 160, 61]. Таїсой подход боле& пригоден при высоких квантовых числах, хотя наиболее инте- Гл. 8. Магнетооптические аффекты е твердых телах '
365
ресная наблюдавшаяся структура относится к малым квантовым числам. Для зоны проводимости Звердлинг и др. получили Eg = 0,2357 эв, т*/т = 0,0145 и g ,? — 48, что дает волную характеристику этой зоны. Поскольку в рассматриваемых экспериментах были обнаружены эффекты, связанные с непа рабо личностью, был нроведен более детальный анализ данных о зоне проводимости па основе непарабо.чической зонной модели (2u). Соотношения между параметрами простой параболической зоны и константами, входящими в фурье-разложение для зоны проводимости (78) и (79), имеет вид
?j + брг-^,
A2
4т*а2
eh
= S —
(87)
причем коэффициент пропорциональности С мея{ду (310)
и магнитным полем H (?^ (310) = CIIa) был положен равным 1. Поскольку в работах [fiO, 61] был отброшен нечетный член 3)^, оценка величины оказывается невозможной.
Теория магнитных уровней валентной зоны строилась, так же как в работе [7], на основе применения квазиклассичесііого квантования Бора — Зоммерфельда к закону дисперсии
I ftuftj)]. (88)
Такой подход правилен при больших числах Ландау. Три зонных параметра А, В, С связаны с зонными параметрами Латтикджера [гамильтониан (85)] следующим образом:
Yi -А,
Y2 = T' <89)
Эксперимент анализировался для ряда случаев, когда магнитное поле было ориентировано вдоль различных кристаллографических направлений, с тем чтобы найти анизотропию эффективной массы валентной зоны. Таким способом были получены значения констант у,, у2 и Y3> приведенные в табл. 5. В таблицу помещены также значения эффективных масс легких и тяжелых дырок, определенные по циклотронному резонансу в случае, когда магнитное поле направлено вдоль оси (111). Параметр к, которым определяется фактор дырок, не был вычислен в данном случае. Также не было сделано детального анализа структуры, получаю- 366 ' Г. Дресселъхауз, М. Дресселъхауз
